1.3空间几何体的表面积和体积

(共29张PPT)
空间几何体的表面积与体积
1.3
主要内容
1.3.2 球的表面积和体积
1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积与体积
什么是面积？
面积:平面图形所占平面的大小
S=ab
a
b
A
a
h
B
C
a
b
h
a
b
A
r
圆心角为n0
r
c
特殊平面图形的面积
正三角形的面积
正六边形的面积
正方形的面积
a
a
a
设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为
多面体的表面积
正方体和长方体的表面积
长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.
S=2（ab+ah+bh)
a
b
h
特别地，正方体的表面积为S=6a2
多面体的表面积
一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.
棱柱的表面积=2 底面积+侧面积
棱锥的表面积=底面积+侧面积
侧面积是各个侧面面积之和
棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
多面体的表面积
例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.
解：四棱锥的底面积为a2，
每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为
所以这个四棱锥的 表面积为
旋转体的表面积
圆柱
一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积.
圆柱的侧面展开图是一个矩形
底面是圆形
旋转体的表面积
圆锥
侧面展开图是一个扇形
底面是圆形
圆台
底面是圆形
侧面展开图是一个扇状环形
旋转体的表面积
旋转体的表面积
例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？
20
20
15
解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积
所以涂100个花盆需油漆：0.1 100 100=1000(毫升）.
空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长3
棱柱和圆柱的体积
高h
柱体的体积 V=Sh
高h
高h
底面积S
高h
棱锥和圆锥的体积
A
B
C
D
E
O
S
底面积S
高h
棱台和圆台的体积
高h
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3）=2.956（cm3）
5.8×100÷7.8×2.956
≈252（个）
解答：
小结
常见平面图形的面积
多面体的表面积和体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
旋转体的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
作业
P27 练习1，2
P28-29 习题1.3 A组 1，2，3，4，5，6
球的体积和表面积
1.3.2
球的表面积
球
球的体积
球面距离
球的体积和表面积
设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式
R
解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
1)因为
2)因为
球的体积和表面积
例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.
A
C′
o
解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为
球的体积和表面积
例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.
A
B
C
O
M
A
B
C
O
M
球面距离
球面距离
即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.
球心O
A
B
大圆圆弧
O
A
B
大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为
L=αR
球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.
o
A
B
答案：
作业
P28 练习1，2，3
P29-30 习题 B组 1,2,3