4.3空间直角坐标系
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(共27张PPT)
4.3
空间直角坐标系
主要内容
4.3.2 空间两点间的距离公式
4.3.1 空间直角坐标系
4.3.1
空间直角坐标系
如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系
A
B
C
O
y
x
z
其中点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 如（1）（2）
x
y
z
O
x
y
z
O
(1)
(2)
x
y
z
O
(3)
x
y
z
O
(4)
不是右手系的空间直角坐标系举例（3）、（4）
x
y
z
O
最常见的右手系空间直角坐标系的画法
∠xOy=135°∠yOz=90°
空间三维坐标
空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z)来表示. 记点M(x,y,z)
x叫做点M的横坐标
y叫做点M的纵坐标
z叫做点M的竖坐标
在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？
x
z
y
x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？
x
z
y
x
y
z
O
O
y
x
z
A
C
B
例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3, |OC|=4，|OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
解答：O（0，0，0）
A（3，0，0）
C（0，4，0）
D’（0，0，2）
A’（3，0，2）
B’（3，4，2）
C’（0，4，2）
B（3，4，0）
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
x
y
z
O
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的
竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别
是（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），
（0， ， ）；
下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（ ， ，0）；
上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），
（0，1，1），（ ， ，1）．
空间直角坐标系的建立
空间直角坐标
小结
作业
P136练习：1，2，3.
P138习题4.3 A 组：1,2.
4.3.2
空间两点间的距离公式
类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
O
x2
y2
x1
y1
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
O
已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则点P1和P2的距离|P1P2|为
空间两点P1（x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式
1.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点
A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z）， 与坐标原点O的距离分别是什么？
x
y
z
O
A
B
C
例1 在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.
例2 已知两点 A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.
例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.
O
x
y
z
B
A
C
P
Q
D
M
空间中两点间距离的坐标计算
类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？
小结
作业
P132练习:1，2，3，4.
P133习题4.2B组:1，2，3.
4.3
空间直角坐标系
主要内容
4.3.2 空间两点间的距离公式
4.3.1 空间直角坐标系
4.3.1
空间直角坐标系
如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系
A
B
C
O
y
x
z
其中点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 如（1）（2）
x
y
z
O
x
y
z
O
(1)
(2)
x
y
z
O
(3)
x
y
z
O
(4)
不是右手系的空间直角坐标系举例（3）、（4）
x
y
z
O
最常见的右手系空间直角坐标系的画法
∠xOy=135°∠yOz=90°
空间三维坐标
空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z)来表示. 记点M(x,y,z)
x叫做点M的横坐标
y叫做点M的纵坐标
z叫做点M的竖坐标
在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？
x
z
y
x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？
x
z
y
x
y
z
O
O
y
x
z
A
C
B
例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3, |OC|=4，|OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
解答：O（0，0，0）
A（3，0，0）
C（0，4，0）
D’（0，0，2）
A’（3，0，2）
B’（3，4，2）
C’（0，4，2）
B（3，4，0）
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
x
y
z
O
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的
竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别
是（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），
（0， ， ）；
下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（ ， ，0）；
上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），
（0，1，1），（ ， ，1）．
空间直角坐标系的建立
空间直角坐标
小结
作业
P136练习：1，2，3.
P138习题4.3 A 组：1,2.
4.3.2
空间两点间的距离公式
类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
O
x2
y2
x1
y1
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
O
已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则点P1和P2的距离|P1P2|为
空间两点P1（x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式
1.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点
A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z）， 与坐标原点O的距离分别是什么？
x
y
z
O
A
B
C
例1 在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.
例2 已知两点 A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.
例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.
O
x
y
z
B
A
C
P
Q
D
M
空间中两点间距离的坐标计算
类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？
小结
作业
P132练习:1，2，3，4.
P133习题4.2B组:1，2，3.