数学必修2测试卷Word含答案
文档属性
| 名称 | 数学必修2测试卷Word含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 797.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 22:06:43 | ||
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文档简介
必修2模块测试卷
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成60°
4．若三点共线，则（ ）
A．2 B．3 C．5 D．1
5．与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若点与的中点为，则直线必定经过点（ ）
A． B． C． D．
7．已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（ ）
A． B． C．6 D．
9．圆心为且与直线相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．3
二、填空题：本大题共4小题．
11. 直线与直线垂直，则＝ .
12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 .
13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 .
14.设集合，.当时，则正数的取值范围 .
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．
⑴ 求边所在直线的方程（结果写成一般式）；
⑵ 证明平行四边形为矩形，并求其面积．
16. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.
17. 如图，已知直线，直线以及上一点．求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．
18. 已知正四棱锥P－ABCD如图.
⑴ 若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
⑵ 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.
19．在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.
⑴ 求证：；
⑵ 求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.
20．已知圆和直线．
⑴ 证明：不论取何值，直线和圆总相交；
⑵ 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
必修2模块测试卷参考答案
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． C 2． D 3． D 4． C 5． B
6． A 7． A 8． D 9． A 10．C
二、填空题：本大题共4小题．
11. 0或2 12． 13． 14.
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．【解】⑴. 过两点的直线的斜率，，∴，
又因直线过点，∴所在直线的方程为：，即.
⑵. 可求，故矩形的面积.
16.
【证明】设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，，
而，故，四边形AMNH为平行四边形，.
而，故，又，
故平面PCD，而，故平面PCD，
平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.
17. 【解】设圆心为，半径为，依题意，.
设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，
∴，解得..
所求圆的方程为.
18.
【解】⑴. 设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.
依题意，，
故几何体的表面积S＝，
体积V＝.
⑵. 设PD中点为F，连接NF，AF.
则NF为三角形PCD的中位线，故，
，故，四边形MNFA为平行四边形，
，平面PAD，平面PAD，故MN//平面PAD.
19．
【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，
因底面ABCD，面ABCD，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 连接，设，连接，
则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，
，平面，平面，故平面.
⑶. 由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，
故三棱锥的体积，
而，三棱锥的体积为.
20．⑴. 【证明】
方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.
直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.
定点到圆心的距离，
∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.
方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.
圆心到直线的距离，
，因，，，
故，∴不论取何值，直线和圆总相交.
⑵. 圆心到直线的距离
被直线截得的弦长＝，
当时，弦长；
当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.
由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），
故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.
即或，
故或，可得
或，即且，
且，
且.
综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.
1
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成60°
4．若三点共线，则（ ）
A．2 B．3 C．5 D．1
5．与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若点与的中点为，则直线必定经过点（ ）
A． B． C． D．
7．已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（ ）
A． B． C．6 D．
9．圆心为且与直线相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．3
二、填空题：本大题共4小题．
11. 直线与直线垂直，则＝ .
12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 .
13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 .
14.设集合，.当时，则正数的取值范围 .
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．
⑴ 求边所在直线的方程（结果写成一般式）；
⑵ 证明平行四边形为矩形，并求其面积．
16. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.
17. 如图，已知直线，直线以及上一点．求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．
18. 已知正四棱锥P－ABCD如图.
⑴ 若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
⑵ 设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.
19．在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.
⑴ 求证：；
⑵ 求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.
20．已知圆和直线．
⑴ 证明：不论取何值，直线和圆总相交；
⑵ 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
必修2模块测试卷参考答案
一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． C 2． D 3． D 4． C 5． B
6． A 7． A 8． D 9． A 10．C
二、填空题：本大题共4小题．
11. 0或2 12． 13． 14.
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．【解】⑴. 过两点的直线的斜率，，∴，
又因直线过点，∴所在直线的方程为：，即.
⑵. 可求，故矩形的面积.
16.
【证明】设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，，
而，故，四边形AMNH为平行四边形，.
而，故，又，
故平面PCD，而，故平面PCD，
平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.
17. 【解】设圆心为，半径为，依题意，.
设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，
∴，解得..
所求圆的方程为.
18.
【解】⑴. 设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.
依题意，，
故几何体的表面积S＝，
体积V＝.
⑵. 设PD中点为F，连接NF，AF.
则NF为三角形PCD的中位线，故，
，故，四边形MNFA为平行四边形，
，平面PAD，平面PAD，故MN//平面PAD.
19．
【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，
因底面ABCD，面ABCD，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 连接，设，连接，
则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，
，平面，平面，故平面.
⑶. 由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，
故三棱锥的体积，
而，三棱锥的体积为.
20．⑴. 【证明】
方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.
直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.
定点到圆心的距离，
∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.
方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.
圆心到直线的距离，
，因，，，
故，∴不论取何值，直线和圆总相交.
⑵. 圆心到直线的距离
被直线截得的弦长＝，
当时，弦长；
当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.
由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），
故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.
即或，
故或，可得
或，即且，
且，
且.
综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.
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