函数的概念练习题（Word含答案）

1.2.1 函数的概念及练习题答案
一、选择题
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　)
A．f(x)→y＝x　　　　B．f(x)→y＝x C．f(x)→y＝x D．f(x)→y＝

2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为(　　)
A．8℃ B．112℃ C．58℃ D．18℃
3．函数y＝＋的定义域是(　　)
A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，1] D．{－1，1}

4．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为(　　)
A．[－1，] B．[0，] C．[－，] D．[－4,4]

5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是(　　)
A．[1，3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9]

6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　)
A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上

7．函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤} C．{a|a＞} D．{a|0≤a＜}

8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过(　　)年．
A．4　　 　 B．5　　 　C．6　　 　 D．7
9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于(　　)
A．15 B．1 C．3 D．30
10．函数f(x)＝，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1，，} D．R

二、填空题
11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．
12．函数y＝＋的定义域是(用区间表示)________．

三、解答题
13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.

14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？

15．求下列函数的定义域．
(1)y＝x＋；　(2)y＝；(3)y＝＋(x－1)0.

16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．

17．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域；
（2）已知f (2x-1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；
（3）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x＋a)+f(x－a)(其中0＜a＜)的定义域．


18．用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩
形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数关系式及其定义域．

1.2.1 函数的概念答案
一、选择题
1．[答案]　C
[解析]　对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.
2．[答案]　A
[解析]　12：00时，t＝0，12：00以后的t为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t＝－4，故T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.
3．[答案]　D
[解析]　使函数y＝＋有意义应满足，∴x2＝1，∴x＝±1.
4．[答案]　C
[解析]　∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－≤x≤.
5．[答案]　C
[解析]　由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]。
6．[答案]　C
[解析]　当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
7．[答案]　D
[解析]　由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解
当a＝0时3＝0，无解；
当a≠0时，Δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜，
综上得，0≤a＜，故选D.
8．[答案]　D
[解析]　由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－≤x≤6＋，∴营运利润时间为2.又∵6＜2＜7，故选D.
9．[答案]　A
[解析]　令g(x)＝1－2x＝得，x＝，∴f＝f＝＝15，故选A.
10．[答案]　C
二、填空题
11．　y＝2.5x，x∈N*，定义域为N*
12． [－1，2)∪(2，＋∞)
[解析]　使函数有意义应满足：∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，＋∞)．
三、解答题
13． [解析]　设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝9x＋1，比较对应项系数得，?或， ∴f(x)＝3x＋或f(x)＝－3x－.
14． [解析]　设销售单价定为10＋x元，则可售出100－10x个，销售额为(100－10x)(10＋x)元，本金为8(100－10x)元，所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360所以当x＝4时，ymax＝360元．
答：销售单价定为14元时，获得利润最大．
15．[解析]　(1)要使函数y＝x＋有意义，应满足x2－4≠0，∴x≠±2，
∴定义域为{x∈R|x≠±2}．
(2)函数y＝有意义时，|x|－2>0，∴x>2或x<－2.
∴定义域为{x∈R|x>2或x<－2}．
(3)∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，∴定义域为{x∈R|x≠1}．
16．[解析]　(1)当x分别取0，1，2，3时，y值依次为－3，－1，1，3，
∴f(x)的值域为{－3，－1，1，3}．
(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，即，∴，
∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．
17．解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解函数f(x)的定义域的概念的基础上，灵活运用．
（1）∵f(x)的定义域为 [ 1 ， 2 ]．
∴ ∴ ∴．
∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ，]．
（2）设t=2x—1， ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1，2 ] ．
∴， ∴1≤2x—1≤3
即：1≤t≤3， ∴f(x)的定义域为[ 1，3 ] ．
（3）∵f(x)的定义域为[0，1]， ∴，∵0＜a＜．
在数轴上观察得 a≤x≤1—a． ∴f(x)的定义域为[a，1—a]．
思考：若a∈R，如何求f(x)的定义域？
18．

第 3 页 共 5 页