3.1直线的倾斜角与斜率（新课标A版）

(共36张PPT)
3.1
直线的倾斜角和斜率
主要内容
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.1.1 倾斜角与斜率
3.1.1
倾斜角与斜率
倾斜角与斜率
对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？
两点确定一条直线．
还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？
x
y
o
P
问：在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？
1. 经过同一点P
2. 倾斜程度不同
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角 叫做直线l 的倾斜角.
x
y
o
P
l1
l2
l3
l4
l1的倾斜角为锐角
l2的倾斜角为直角
l3的倾斜角为钝角
当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为o0
00 <1800
下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？
x
o
y
α
x
o
y
α
x
o
y
α
x
o
y
α
平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.
问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？
在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置. 同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置.
已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线.
一次函数 的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？
x
y
o
y=x
x
y
o
C
D
A
B
取点A（1，1） B（1，0）
取点C（1， ） D（1，0）
AOB=450
COD=600
初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？
前进
升高
α
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα.
任何一条直线都有斜率吗？
倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率.
1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？
2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？
倾斜角为锐角时,k>0;
倾斜角为钝角时,k<0;
倾斜角为00时,k=0.
3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0
当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0
练习
1．指出下列直线的倾斜角和斜率：
(1)
(2)
(3)
2 .结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
的定义　＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜
角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直
线的斜率呢？
斜率公式
x
y
o
α
P1
P2
Q
α
x
y
o
α
P1
P2
Q

已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），
求直线P1P2的斜率．
1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.
2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
由y1=y2，得 k=0
由x1=x2，分母为零，斜率k不存在
例1 . 已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
x
y
o
l1
l2
l3
l4
思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？
小结
1 直线倾斜角的概念
2 直线的倾斜角与斜率的对应关系
3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？
斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
P86练习：1,2，3，4.
P89习题3.1A组：1,2,3,4,5
作业
3.1.2
两条直线的平行与垂直的判定
在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系
O
y
x
l1
l2
α
O
y
x
l1
l2
α1
α2
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2
若l1// l2， 则k1，k2满足什么关系？
k=tan
两条直线平行的条件
反之， 若k1=k2， ，则易得 l1// l2
对于两条不重合的直线，平行的充要条件
例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.
（1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）；
（2）A（－6，0），B（3，6），
C（0，3）， D（6，－6）
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）, B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
x
o
y
A
B
D
C
两条直线的垂直判定
如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？
如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，
y
l1
O
x
l2
α1
α2
因为l1⊥l2 ，所以α2=900+α1
当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？
是
对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？
y
l1
O
x
l2
α1
α2
两条直线的垂直判定
特殊情况
对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？
y
l1
O
x
l2
例3. 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）
Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
例4 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.
x
o
y
A
B
C
例5 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.
小结
1.两条直线平行的判定
2.两条直线垂直的判定
3. 思想方法
倾斜角、平行是几何概念， 坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.
作业
P89练习：1，2.
P90习题3.1 A组：8. B组：3，4.