苏科版八年级数学下册10.1分式教案（表格形式）

数学教学设计
教　　材：苏科版·数学（八年级下册）
第十章10.1分式
教学目标 1.了解分式的概念，能用分式表示简单问题中的数量关系，能解释简单分式的实际背景，体会分式在实际生活中的价值.
2.能分析出一个简单分式有.无意义的条件，会根据已知条件求分式的值.
3.经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想.
4.培养学生观察、类比的数学学习习惯，感受知识的内在价值.
教学重点
注意类比思想的渗透体会，抓住分式的本质讲清分式的定义.
教学难点 理解和掌握分式有无意义的条件、分式值为0的条件.
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
【情境创设、发现问题】 同学们，数学之所以魅力无穷，是因为它能解决许许多多的实际问题，解决问题是数学课的使命。请看下列问题。
甲做91个零件需7小时，则甲每小时做（ ）个零件。
乙做a个零件需7小时，则乙每小时做（ ）个零件。
丙做(a+3)个零件需7小时则丙每小时做（ ）个零件。丁做90个零件需x小时，则丁每小时做（ ）个零件。
如果一块长方形玻璃面积为2㎡这块玻璃板宽是a米， 它的长是（ ）m.
如果某市总人口为a人。绿地面积为b㎡，那么该市人均拥有绿地（ ）㎡ .
如果面积为a公顷、ｂ公顷的两块棉田，分别产棉花ｍ千克，ｎ千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花（ ）千克 .
刚才，同学们由实际问题得出了7个代数式。这7个代数式中有我们熟悉的代数式吗？后4个代数式也是整式吗？它们又分别是怎样的代数式？
教师提出问题后学生独立思考并回答问题。
引导学生对新代数式的思考.
从实际问题出发，列出包含数量关系的代数式，引导学生分析所得代数式，复习单项式、多项式、整式概念。发现由实际问题出现了新的代数式，有待我们研究。引导学生理解学习分式是实际问题的需要，激发学生的好奇心和学习兴趣.
【类比旧知、提出问题】
1、由此可见，仅仅用整式表示实际问题中的数量关系就显得远远不够。当两个整数相除不能整除或除不尽时，我们引入了分数，比如。
2、观察、比较与有什么联系?
3、你能给这些新代数式起个合适的名称吗？

学生观察分式与分数的联系，发现分式和分数“形似”。类比分数尝试给新的代数式命名“分式”.
引导学生体会由于实际问题的需要，整式已经不能表示实际问题中的数量关系了。类比分数给新代数式命名。提出本节课研究的主要问题.
【新知探究、分析问题】 活动一：分式的定义
对于代数式的研究到目前为止，仅仅局限于整式的范畴，要研究今天遇到的新代数式——分式。根据我们以往的学习经验，我们应该从分式与整式的联系与区别研究入手.
1、分式与整式有什么联系？
2、分式与整式有什么区别？
3、你能尝试给分式下定义吗？
师生合作，总结分式定义.
学生在观察分式与整式联系与区别的基础上，着重从分式怎么出现的角度，体会并理解分式的分子与分母都是整式。通过比较分式与整式，发现分式与整式的主要区别在于分式的分母含有字母，而整式的分母不含字母.
引导学生从熟悉的整式入手，通过研究比较分式与整式的联系与区别，进一步加深对分式的理解，同时积累研究问题的学习经验与方法.
活动二：分式与实际意义 分式来自实际问题，分式是刻画实际问题中数量关系的一个“模型”。一个实际问题对应一个分式，但同一个分式在不同的情境中会有不同的实际意义。
例如，如果某种水果的售价为每千克b元，那么 表示用 a 元可以购买这种水果的千克数；如果这种水果的售价每千克降价1元，那么 表示用 a 元可以购买降价后这种水果的千克数.
事实上，分式、 还可以表示不同的实际意义，试举例说明.
学生在体会和理解分式是刻画实际问题中数量关系的一个“模型”的基础上，能理解同一个分式在不同的情境中会有不同的实际意义，并能举例说明.
引导学生在体会和理解分式是刻画实际问题中数量关系的一个“模型”的基础上，能理解同一个分式在不同的情境中会有不同的实际意义，并能举例说明。深刻体会数学来自实际问题，又应用于实际问题.
活动三：分式有无意义条件 1、=0对吗？为什么？=0对吗？为什么？
师生合作，总结分式无意义和分式有意义的条件。
2、填一填，想一想
n
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
为什么n不能为１？n能否为0？
通过填表和观察，你有怎样的发现？
分式的值与分式中字母的取值有什么关系？ 学生思考并回答，借助已有学习经验，“0除以任何一个不为0的数都得0”和“0不能作除数”总结出分式无意义和分式有意义的条件.

学生填表，观察思考并回答有什么发现.
类比分数得出分式无意义和分式有意义的条件.
引导学生发现分式的值会随字母的取值变化而变化，即分式可以看成是值不确定的分数。分式的值与字母的取值具有函数关系.
活动四：分式值为0的条件 1、中，m的值能否为0？
2、m=0时，=0吗？
3、你能总结出分式值为0的条件吗？
学生独立思考，类比分数有关知识自我总结分式值为0的条件.

通过问题串，层层递进，引导学生思考，总结分式值为0的条件.
【学以致用、解决问题】 判断下列代数式哪些是分式？并说明理由.
当x取何值时，
分式无意义？有意义？
分式值为0？
学生先独立思考，分析问题，和老师一起完成例题，并注意解题规范.
通过师生合作，应用所学知识共同完成例题的分析、解答，解决本节课的主要问题.
【巩固练习、强化新知】 当x取何值时，下列分式有意义（口答）
2、当x取何值时，下列分式值为零。

学生独立分析，解答问题。部分学生进行板演.
通过巩固练习，强化学生对所学知识的理解、掌握和应用.
【师生合作、总结提高】 1、今天我们收获了哪些数学知识和数学思想方法？
2、我们还有哪些困惑？
3、类比分数的学习过程，畅想一下未来 分式将会学习哪些内容？

学生对今天所学数学知识和思想方法、学习经验等作自我总结.
通过自我总结，强化学生对所学知识的理解掌握，培养发展学生的总结梳理的能力.
【板书设计】 课题：分式
关键词:类比、形似、模型、紧扣定义
分式定义
分式有无意义的条件
分式值为0 的条件