北师大版高中数学必修3 第一章统计复习与小结 教案

第十三课时必修3第一章统计复习与小结
一、教学目标：
1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．
2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力
二、教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系；教学难点：用知识解决实际问题
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）知识点归纳与例题分类探析
1、抽样方法：（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
2、样本分布估计总体分：（1）扇形图；
（2）条形图；（3）折线图；（4）茎叶图；（5）频率分布表；（6）直方图；
(7)散点图。
3、样本特征数估计总体特征数
：(1)平均数
（2）方差
(3)众数
(4)中位数
４、线性回归方程。
5、总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。
6、统计的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量。
7、总体中每个个体被抽取的机会相等。（1）简单随机抽样
（抽签法、随机数法）（2）系统抽样（3）分层抽样
（1）、抽签法步骤①先将总体中的所有个体（共有N个）
编号（号码可从0到N-1）。②把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。③将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。④抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。⑤抽出样本。
（2）、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；②选定开始的数字；③按照一定的规则读取号码；④取出样本
（3）.系统抽样步骤:①
编号,随机剔除多余个体,重新编号；②
分段
(段数等于样本容量)样本距
k=N/n；③
抽取第一个个体编号为i
（i<=k）④依预定的规则抽取余下的
个体编号为i+k,
i+2k,
…。
（4）.分层抽样步骤：①
将总体按一定标准分层；②
计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N；③
按比例确定各层应抽取的样本数目；④
在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段
抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人)
,300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人），
因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60
人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
类别
抽样方式
使用范围
共同点
相互联系
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中个体数较少时
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同
?
系统抽样
分段
按规则抽取
总体中个体数较多时
在第一段中采用简单随机抽样
分层抽样
分层
按各层比例抽取
总体中个体差异明显时
各层中抽样时采用前两种方式
分析样本，估计总体
几个公式
(
样本数据：
)
(
平均数：
)
(
标准差：
)
分析样本的分布情况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直方图、样本的茎叶图。
频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
做样本频率分布直方图的步骤：
（1）决定组距与组数;
(组数＝极差/组距)；（2）将数据分组；（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；（4）画频率分布直方图。
做频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
例3、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（２）其频率分布直方图如下
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm
的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
茎叶图：１．茎叶图的概念：用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
2．茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加。（２）茎叶图只便于表示量比较少的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据。注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。
变量间的相互关系：1、相关关系（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。（3）相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
2、回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:1.列表、计算
2.代入公式求a,b。3.写出直线方程。(3)利用回归直线对总体进行估计
（二）、练习：
1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是(
)
答案B
(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
(B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法
(D)①用分层抽样法，②用系统抽样法
2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___辆.答案：6、
30
、
10
3．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=
13.2，S22=26．26，则(
)．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(
)．答案：D
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
5.
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
解：（1）频率为：0.025×10=0.25，
频数为：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
（三）、小结
：统计．这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的效果
（四）、课后作业：复习题一A组7、8
B组3、5
五、教学反思：