江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期第三次调研考试（5月）数学试题 图片版含答案

22.(本小题满分12分)
如图,在等腰三角形ADP中,∠A=90,AD=4,B,C分别是AP,DP上的点,且
BC∥AD,E,F分别是AB,PC的中点,将△PBC沿着BC折起,得到四棱锥P-ABCD,连
接EF
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)若AB=1,当PA⊥AB时,求二面角C-PD-A的平面角
A
D
P
E
B
C
F
F
E'A
→D
P
B
,食
高一数学第6页共6页
2020-2021学年度高一年级第二学期教学质量调研(三)
数学试题(答案)
单项选择题
D5、B6、A7
多项选择题
0、ACD
填空题
四、解答题
7解:(1)记“从盒中任取两球,取出球的编号之和大于6”为事件A
样本点(2)表示“从盒中取出1,2号球”,且(1,2)和(2)表示相同的样本点(余类推
则样本空间为2=们21,3)(41(231241(34
根据古典概型可知P(A)
从盒中任取两球,取出球的编号之和大于6的概率为
分
(2)记“l-bsl”为事件B
样本点(2)表示第一次取出1号球,将球放回,从从盒中取出2号球(余类推)
则样本空间
112)(3(14)(212123)(2,4(31)(323)(34(41)(42(4,314
B=1)(.2)(2,)(2,2)(2,3)(3,2(33(3414344
s1”的概率为5
分
8.解:(1)在△ABC中,因为c=3,b=1,∠BAC
出余弦定理
Ab-+B
所以cosB
2AB·A
因为B=0
在△ABM中,由正弦定理
Bsin∠AMB
所以AM=2
(2)取AB的中点H,因为MB=MA,所以MH⊥AB
因为sinB
所以tanB
5,所以HM
AB·H、9√3
分
分
9.(1)证明:在三棱锥A-BCD中,因为AB⊥平面BCD
因为DCc平面BDC
所以DC⊥AB,又因为∠BDC=90,所以CD⊥BD
为BD∩AB=B,BD,ABc平面ABD
所以CD⊥平面ABD
Ec平面ABD所以
因为AB=BD,E是线段AD的中点,所以BE⊥AD
因为AD∩CD=D,AD,DCc平面ADC
所以BE⊥平面4DC
2)【法一】在△DC中,过点D作EC的垂线,垂足为H
因为BE⊥平面ADC,DHc平面ADC
EC,EC∩BE=E,EC,BEc平面BEC
所以DH
分
在等腰直角三角形ABD中,AB=BD=2,AE=ED
因为CD⊥平面ABD,ADc平面ABD,所以CD⊥AD
在直角三角形CDE
所以DH≈EDDC23
EC