江苏省沭阳县高中2020-2021学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题 Word版含答案

沭阳县高中2020—2021学年度第二学期第二次阶段测试
高一数学试题
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单项选择题：（本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数false是虚数单位）的虚部是false　　false
A．1 B．2 C．false D．false
2．若向量false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
3．若false，则false的值为false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，false，false，false，则角false等于false　　false
A．false B．false C．false D．false
5．下列图形中，一定可以确定一个平面的是false　　false
A．四边形 B．空间三点 C．两两相交且交点均不相同的四条直线 D．交于同一点的三条直线
6．某高校有青年教师600人、中年教师780人、老年教师false人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取35人进行调查．已知中年教师被抽取的人数为13，则false　　false
A．800 B．780 C．720 D．660
7．已知false、false为两条不同直线，false、false为两个不同平面．下列命题中正确的是false　　false
A．若false，false，则false与false共面 B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
3953510133358．如图，圆锥的母线长为4，点false为母线false的中点，
从点false处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到false点，
这条绳子的长度最短值为false，则此圆锥的表面积为false　　false
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，false，false，则下列说法正确的是false　　false
A．false或false B．false C．false D．该三角形的面积为false
10．设false，false是复数，则下列说法中正确的是false　　false
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
11．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的falsefalse
2477135150495A．false B．false与false相交 C．false与false异面 D．false
295910148590
12．如图，在正方体false中，点false在线段false上运动，则false　　false
A．直线false平面false B．直线false平面false
C．三棱锥false的体积为定值 D．异面直线false与false所成角的取值范围是false，false
三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分．
13．表面积为false的球的体积是　　false．
14．已知向量false，false满足false，false，false，则向量false和false的夹角为　　．
15．已知false，且false，则false　　，false　　．
16．已知false，false是平面false外的两条不同直线，给出下列三个论断：
①false；②false；③false．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　．
四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知点false，false，false，false是线段false的中点．
⑴ 求点false和false的坐标；
⑵ 若false是false轴上一点，且满足false，求点false的坐标．
18．（12分）已知复数false．
⑴ 求false；
⑵ 若复数false满足false，求实数false，false的值．
19．（12分）如图，在三棱锥false中，false为false的中点，false为false上一点，且false平面false．
⑴ 求证：false是false的中点；
⑵ 若false，false，求证：平面false平面false．
3201035179070
20．（12分）已知函数false．
⑴ 求false的最小正周期及对称轴方程；
⑵ 当false，false时，求函数false的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量false的值．
325818550990521．（12分）如图，在直三棱柱false中，false，点false，false分别是false，false的中点，false，false．
⑴ 求证：false平面false；
⑵ 求二面角false的余弦值．
22．（12分）如图，矩形false中，false，false，false为false的中点，把false沿false翻折，使得平面false平面false．
⑴ 求证：false；
⑵ 在false上确定一点false，使false平面false；
⑶ 求四棱锥false的体积．

高一第二次月考数学试题答案
1-8BCAACCCB 9.BC 10.BC 11.BCD 12.ABC
三．填空题（共4小题）
13．false． 14.false． 15．false；false． 16．②③false①
四．解答题（共6小题）
17．解：（Ⅰ）false，false，false是线段false的中点，
false，false，false，..........3分
false，false，false，false；..........5分
（Ⅱ）设false，则false，false，
false，解得：false，........8分
false点false的坐标是false．........10分
18．解：（1）false，........4分
false；..........6分
（2）false，
false，
false，..........8分
falsefalse，...........10分 解得：false．...........12分
19．证明：（1）false平面false，false在平面false内，平面false平面false，
false，..........2分
false为false的中点，
false为false的中点；.........4分
（2）false，false，false，.........6分
false，false为false的中点，false，..........8分
false，且都在平面false内，false平面false，.............10分
false在平面false内，false平面false平面false．.........12分
20．解：（Ⅰ）false，......3分
则最小正周期false，........4分
由false，得false，即false，
即函数的对称轴为false，false．.........6分
（Ⅱ）当false，false时，false，false，false，false，.........8分
则当false，即false时，函数false取得最大值，
此时false取得最小值，最小值false，...........10分
当false，即false时，函数false取得最小值，
此时false取得最大值，最大值false．..........12分
21.（1）证明：在直三棱柱false中，侧面false，false是平行四边形，
false，false分别是false，false的中点，
false且false，又false 且false，
false且false，则四边形false是平行四边形，.............2分
false，
又false平面false，false平面false，
false平面false；..............4分
（2）解：false，false为false的中点，false．
false三棱柱false是直三棱柱，
false平面false，又false平面false，false．
又false，false平面false，..............7分
又false平面false，false．
false二面角false的平面角为false．..........9分
false，false，false，false．
false平面false，false平面false，false，得false．
false．.........11分
即二面角false的余弦值为false．..........12分
22.【解答】（1）证明：false平面false平面false，平面false平面false，
又由已知可得false，false，false，则false平面false，...........2分
false平面false，false，
故false；........4分
（2）连接false交false于false，则false，在线段false上取false的三等分点false（靠近false，
连接false，则false，可得false，
而false平面false，false平面false，则false平面false；.............8分
（3）取false中点false，连接false，则false，
又平面false平面false，且平面false平面false，
false平面false，在false中，可得false，............10分
false为false的三等分点false（靠近false，false到平面false的距离为false．
可得四棱锥false的体积为false．............12分