第7章平面图形的认识（二） 单元测试-2020～2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

第7章平面图形的认识（二）
单元测试
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列哪些图形是通过平移可以得到的
A.
B.
C.
D.
下列图中与不是同位角的是
A.
B.
C.
D.
如图，下列条件中，不能判定的是
A.
B.
C.
D.
如图，，点B在直线b上，且，，那么
A.
B.
C.
D.
如图，，，则与满足
B.
C.
D.
一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是
3cm
B.
5cm
C.
7cm
D.
11cm
如图，四个图形中，线段BE是的高的图是
B.
C.
D.
如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点，处，若，则的度数是
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件______，使得．
已知直线，将一块含角的直角三角板ABC，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______
如图，将向右平移2cm得到，如果的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是______．
一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为______．
如图所示，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且，则图中的面积______．
一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是______．
如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折，得，若，，则的度数为______
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：
补全
若连、，则线段与线段的关系?
?
?
?
?
?
?
??．
画出AC边上的中线BD；
画出AC边上的高线BE；
求的面积?
?
?
?
?
?
?
??．
问题发现：如图，直线，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
已知，辅助线的作法．
______
______
，
同理．
______等量代换
即．
拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，请说明理由．
解决问题：如图，，，，请直接写出的度数．
如图，在中，点E、H在BC上，，，垂足分别是F、D，点G在AC上，，试说明．
已知：如图，，，．
求证：；
若，，求的度数．
如图，已知的高AD，角平分线AE，，，求的度数．
如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．
求证：；
若，求的大小．
如图，在四边形ABCD中，，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且．
求证：；
若DB平分，，，求的度数．
小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣．她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角．小红还了解到三角形的内角和是，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
如图1，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？
解：数量关系：
理由：与分别为的两个外角
，
三角形的内角和为
小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．
初步应用：
如图2，在纸片中剪去，得到四边形ABDE，，则______；
如图3，在中，BP、CP分别平分外角、，则与有何数量关系？______直接填答案
拓展提升：
如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角、，则与、有何数量关系？为什么？若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．
图是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形．“8”字形有一个重要的性质如下：
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：
如图，，，直接写出的度数为______；
如图，若BN、DN分别是、的角平分线，BN与DN交于点N、且，，求的度数；
如图，若AM、BN、CM、DN分别是、、和的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：B．
根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，由此判断即可．
【解答】
解：A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故不符合题意；
B图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故不符合题意
C图中，与无边在同一条直线上，不是同位角，故符合题意；
D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故不符合题意．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：，，
．
，
．
故选：C．
先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：过C作，
，
，
，，
，
，
．
故选：D．
过C作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围，可得答案．
【解得】
解：设第三边长为xcm，
则，
，
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：由图可得，线段BE是的高的图是D选项．
故选：D．
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是的高．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
8.【答案】B
【解析】解：由翻折的性质得：，
，
，
，
，
．
故选：B．
根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案．
本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
9.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
10.【答案】或或
【解析】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为或或．
根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
11.【答案】
【解析】解：直线，
，
故答案为：
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】20cm
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形ABFD的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
【解答】
解：向右平移2cm得到，
，
四边形ABFD的周长，
，
的周长，
平移距离为2cm，
，
的周长是16cm，
四边形ABFD的周长．
故答案为20cm．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得
，
即．
又第三边长是偶数，则，
故答案为6．
14.【答案】
【解析】解：如图，
为AD的中点，
：：1，
同理可得，：：1，
，
故答案为：．
由点E为AD的中点，可得与的面积之比，同理可得，和的面积之比，即可解答出；
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15.【答案】5
【解析】解：正多边形的每个内角等于，
每一个外角的度数为，
边数，
这个正多边形是正五边形．
故答案为：5．
根据相邻的内角与外角互为邻补角，求出每一个外角的度数为，再用外角和除以，计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
16.【答案】95
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质、多边形内角和定理以及翻折变换的性质，属于中档题．
利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得，，即可得解．
【解答】
解：，，，，
，，
将沿MN翻折，得，
，，
，
．
故答案为：95．
17.【答案】解：如图所示，即为所求作三角形；
平行且相等；
如图所示，BD为AC边上的中线；
如图所示，BE为AC边上的高线；
【解析】
【分析】
本题主要考查作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
由点B的对应点知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
根据图形可得线段与的关系是平行且相等；
连接AC的中点D与点B即可得；
过点B作AC延长线的垂线段即可得；
割补法求解可得．
【解答】
解：见答案；
线段与的关系是平行且相等；
故答案为平行且相等；
见答案；
见答案；
如图，
△BDC
，
故答案为4．
18.【答案】解：平行于同一条直线的两直线平行
两直线平行，内错角相等
过点E作，
，，
，
，，
，
；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行公理以及平行线的性质，本题属于中等题型．
根据平行公理，平行线的性质即可求证出答案．
类比，过点E作，然后根据平行公理、平行线的性质即可求证出答案．
根据的结论即可求出的度数．
【解答】
解：见答案；
见答案；
连接BE，
由可知：；
，
，
，
，
故答案为．
19.【答案】证明：，，垂足分别是F、D，
，
；
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．反之也成立．
由垂直的定义可得，再根据平行线的判定可证明，根据平行线的性质得出；由可证明，得出，等量代换即可证明．
20.【答案】证明：如图，
，，
，
，
；
又，
，
；
解：，
，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，根据和求出，根据平行线的性质得出即可．
21.【答案】解：，
平分
．
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，，，而AE平分，故可求得的度数．
本题利用了三角
形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．
22.【答案】证明：，
，
平分，DF平分，
，，
，
又，
，
；
解：，
，
平分，
．
【解析】根据四边形的内角和定理和，得；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；
根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出和的度数，难度适中．
23.【答案】解：如图，
已知，
两直线平行，内错角相等．
，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
解：已知，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
平分已知，
．
．
在中，，，
．
【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质．
由知，结合得，据此即可得证；
由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案．
24.【答案】?
??
解：数量关系：，
理由：如图，延长线段BA、线段CD交于点Q，
由可知，，
由可知，，
．
【解析】
解：由得，，
，
故答案为：；
由得，，
、CP分别平分外角、，
，，
，
故答案为：；
见答案
【分析】
根据三角形内角和定理计算；
根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；
延长线段BA、线段CD交于点Q，根据、的结论计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
25.【答案】
如图2，、DN分别是、的角平分线，
，，
又，，
两式相减可得，，
，
即，
又，，
；
如图3，、DN分别是、的角平分线，
，，
又，，
两式相减可得，，
，
即，
同理可得，，
又，
，
．
【解析】解：，，，
，
故答案为：．
见答案；
见答案．
依据，，，即可得到的度数；
依据BN、DN分别是、的角平分线，即可得到，，再根据8字形即可得到，，两式相减可得，，进而得到的度数；
根据中的方法可得，，再根据，可得，进而得到．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义的综合运用．注意利用对顶角相等和三角形内角和定理求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．