2012年中考数学考前指导(精品)
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2012年中考数学考前指导
江苏省南通市港口中学 初三数学备课组 2012-3-28
考前指导是初中数学教学的最后一个环节．
经过3年的学习和紧张的几个月的复习准备后，同学们将要走进考场，实现自己的宏愿．但是能否将自己的实际水平如实地在考卷上全面正确地反映出来，除了要有扎实的知识功底外，还要掌握一些应考的策略技巧和必要的心理调适，注意应试技巧，尽量减少失误，考出最好成绩．
一、常见的心理障碍及其防治
有的同学临考时心情紧张，唯恐考不好，于是一些不良反应随之而来：如失眠、健忘、运算失误等，拿到卷子甚至头脑里一片空白，产生这种心理障碍的原因是对中考的功能及技巧策略不甚了解，中考除了对掌握的基础知识和技能进行测试外，同时也是一次心理素质和身体素质的测试．因此，心理上要有充分的准备，防治的方法主要有：
1、考前要有充分的时间休息，充分放松，出外散步，不开夜车，不做难题，不争辩等；
2、考场放松法是一种心理放松法，放松的原理是用紧张克服紧张，即用超觉静思法，使全身放松，平静心情，这样血液中含氧量充足，你必然会头脑清晰，自然就能超水平发挥．
3、必胜信心——精神胜利法，肯定的暗示会使自己发挥得更好．自己对自己说，我的能力超过试卷要求，我一定会考得很好，你也可以采取其它的肯定暗示语，这样自我表扬后，您的大脑为您的考试卖力工作，必然会取得理想成绩．
4、考前给自己看“病”，每一位考生在学习过程中都会存在这样或那样的“毛病”，这并不奇怪．但是在考前要努力把这些“毛病”治好．为此，你必须把自己做过的试题、试卷、笔记、错题集等重新看一遍，查一查那些没得分或被扣分的问题是怎么做的，做错的原因是什么，如果是因为知识没掌握，就要把这部分知识弄懂；如果是因为“粗心”，就要努力改变自己的不良习惯；如果是因为不会用正确的思想方法去分析问题、解决问题，那更要向老师、同学请教，并学习思考的方法，悟出道理；如果有别的同学请你“看病”，你更要认真地去“望闻问切”，以检验自己是否真会，增加一些“临床”经验．防止自己犯同样的“病”，考前给自己看病、治病，不带任何问题、任何疑点进考场，一定能收到意想不到的效果．
二、临场发挥策略技巧
搞好临场发挥是顺利通过中考最后一关的关键，这好比农民种田的收割季节，虽然农作物的长势很好，但如不能做到颗粒归仓，仍然得不到高产量．实际中，确有一些考生丢掉了本可以稳得的分数，非常令人遗憾．如何搞好临场发挥、提高应试技巧呢？
1、浏览全卷，把握全貌，科学分配答题时间．
⑴充分利用好考前5分钟，通读全卷，了解共有几页、正反面是否都有题目，如不全有，应及时反映给监考老师换卷子．试题类型、难易程度、每题的分值，对完成整卷自己所需的时间作一估计，如果估计比较乐观，答题时更要谨慎，因为有些题目看上去很简单，其实有命题人设置的陷阱等，如“零陷阱”，需要分类讨论，几何中的多解陷阱等；如果估计不乐观，那更要沉着对待，因为短时一瞥不是深思熟虑的结果，如果因此失去信心，就等于给自己设置障碍，减少成功机会．
⑵科学分配答卷时间的基本原则是保证在能得分的地方绝不失分，不易得分的地方争取得分，心目中要有分数时间比，如一道题目准备用3分钟，但3分钟过后一点眉目都没有，你可先跳开，但若已接近成功，延长一点时间也是必要的，分配时间，应保证考试成功的目的．
2、答题技巧：将试题分三批来做，力争一次性正确．
第一批是有把握做对的试题，这类题属“确保”范围，必须集中精力加以攻克，力争不失分，为保底的120—125分打下坚实的基础．
第二批是做心中有数但并非十分有把握的题目，这是“力争”范围，必须花力气突破，这样就可实现总分140分的目标，你有可能进入全县的前800名行列之中了．
第三批是做少数不太熟悉的题目，这时由于胜利在握，心情轻松愉快，思维畅通无阻，本来不会做的题目，你一定有可能做起来，有可能冲击满分，即使个别小题不会做，也要写上几步，多少也能拿点分，也不会影响考试全局，无非是帮其它科目少带了几分而己．
3、临场超水平发挥，必须遵循的原则
⑴先易后难，先简后繁，从前向后，步步为营，稳扎稳打，忌钻牛角尖和心算，循序渐进，这样有利于在考试中知识与技能的再现．
考试开始，因紧张手脑没有活动开，竞技状态未达最佳，此时万万不可先做后面难题，做不顺手，会挫伤锐气和信心，切忌长时间思考一道难题，从而使容易得分的题目没有时间去做，顾此失彼，拣芝麻丢西瓜．如果从容易题、基本题做起，做顺几道题后，能解除紧张，增强信心，活跃思维，那么后面的所谓难题也就不难了．
⑵人易我易，我不能大意，最容易得分的，也是最容易失分的．
遇到容易题、相似题，切忌“乐”中出错，“乐”极生悲，要知道容易题更容易错，而且错了难查，不易发现，似曾相识只一字之差，解法也可能会完全不同．如：k为何值时，方程kx2－2x＋3＝0有实根？这样的题目只要细心加认真就能夺高分．
⑶人难我难，我不能畏难．
我难人更难，经过从初一到初三的多次较量，数学成绩我们一直居于全县前列．如果遇到较难综合题，正是我们各位同学与其他各校拉大分数差距的机会来了，只要你不畏难，不纠缠难题，依照平时复习中解综合题的策略，你至少比别人多拿几分，命题人把思考时间都计算在内了．切记：难题尽量放到最后去攻克．科学分配答题时间，专心致志，集中思考，排除干扰，沉着冷静，要充满自信但又不要盲目自信……，相信各位同学能超水平地发挥．
⑷仔细审题，先易后难
审题是答题的必要条件，既要看清题目的显性条件，更要注意字里行间的隐性条件，对每一个符号、数据、图形、图表等都要准确把握，然后联想已有的知识、识别题型、选择适当的方法，切记“正确的审题是成功的一半，而错误的审题则意味着全题覆没”，“注意答案就在题目上”这一至理名言对你的中考成功是至关重要的．
⑸卷面整洁，不留空白
答卷要从左到右，从上到下书写，排版合理，保持整洁，便于老师阅卷，在对有把握的试题准确无误地答完后，对把握不大的试题也要尽力思考，会一步答一步，实在无把握的也要根据“已知→可知，求证→需知”的八字思维方针尝试回答，尽量不留空白，这样就创造了得分机会，争取了得分机会．
⑹专心致志，集中思考
考试时要抛开一切与答题无关的杂念，高度集中注意力，不管你考得怎样，必须自始自终地全神贯注地投入考试，如果这时浮想联翩，必然耽误考试．
⑺排除干扰，沉着冷静
考试时的干扰主要来自两个方面：一是情绪干扰．由于过分紧张、焦虑而干扰对知识的回忆，使本来熟悉的知识难于再现，出现提笔忘字，甚至头脑中“一片空白”的现象，这时一定要平静下来，自我减压，使心态恢复正常．二是思维定势的干扰．如遇到“似曾相识”的问题，容易套用过去解答该类题型的方法，而忽略了题目之间的差异，有时最先想到的解法尽管不适用，却总不舍得抛开，妨碍其他方法的选择应用，遇到这种情况时，应暂时抛开此题，先做其他题目或换个角度思考，另作尝试，以求顺解．
⑻科学使用草稿纸、刻度尺、量角器等考试用具，力争超水平发挥，积小胜为大胜．
三、审题的方法和策略
审题就是弄清问题，是解题者在思维的参与下对题目提供的信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序记录，明确要做什么事，在解数学题中，审题是至关重要的一步，学会正确审题，有利于很快找到解题的思路．
（一）审题，首先要强调仔细，弄清题目结构，明确题目实质．
仔细是审题中最重要的策略，数学语言的表达往往是十分精确，并具有特定的意义，审题时，就要仔细看清题目的每一个字、词、句，甚至每一个标点符号，只有领会其确切的含意，才能寻找解题的突破口，叩开解答之门．
例1：直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_________________________．
例2： 如图，已知矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F，（E在F的左边），以EF为边作等边ΔPEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
（1）求ΔPEF的边长
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，
从图中找出一对相似三角形，并说明理由．
（3）若ΔPEF的边EF在线段BC上移动，试猜想：PH与
BE有何数量关系，并证明你猜想的结论．
（二）审题，要抓住“关键词”
审题，除了要弄清每个“字、词、句”的意义，熟悉问题的整体背景外，要特别注意抓住“关键词”展开思维．
例3：己知四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于F、E，且弧BF＝弧AD，EM切⊙O于点M．
（1）求证：ΔADC∽ΔEBA
（2）求证：
（3）如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值．
例4：已知关于x的方程（a－2）x2－（2a－1）x＋a＝0有实根，求a的值．
分析：关于x的方程未指明次数，有实根未指明有几个，关键词是“关于x的方程”、“有实根”．
（三）审题，要善于挖掘隐含条件
有些题目的已知条件比较复杂或不明显，审题时，就要善于挖掘隐含条件，还其庐山真面目，隐含条件一旦暴露，便为解题提供了新的信息和依据，解题思路也就伴随而生．
例5：⊙O1和⊙O2相交于点A、B，已知⊙O1的半径是2，⊙O2的半径是4，且AB＝4，则O1O2＝___________．
分析：本题应正确画出图形，考虑AB＝4，⊙O1半径是2，⊙O1的圆心O1是AB的中点，从而O1O2＝
如果没有挖掘上述隐含条件，按常规思维画出图形，就会产生斜边等于直角边的错误．
例6：己知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求K的值．（）
例7 ：化简：(1) (2)
（四）审题，还要注意“转换”与“识别”
对需要构造具体的数学模型来解的题目，审题时要注意“转换”与“识别”，把比较含蓄的信息转译为自己熟悉的便于理解的信息．
例8：ΔABC中，若AC、BC边的长是关于x的方程的两个根，且25BCsinA＝9AB，求ΔABC三边的长．
（五）审题，要学会探索，大胆展开思维
解题，常常会困惑于找不到突破口，此时可考虑从特殊的点、特殊的值、特殊的图形等出发进行试探，取得部分成果，发现规律，从而获得解题途径．
例9：如图，直角梯形ABCD中，AB＝7，∠B＝90°，
BC－AD＝1，以CD为直径的圆与AB有两个不同的公共点E、F，且AE＝1，试问：在线段AB上是否存在P点，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C 为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的P点有几个，并算出AP的长度．
分析：直径CD对的角是直角，首先可挖掘符合条件的特殊点E和F，显然ΔAED∽ΔBEC，且AE＝1，AF＝6，其次是由数据的信息可求出AD＝2，BC＝3，再次是寻找异于E、F且符合条件的点，由于∠DPC≠90°，只有当∠APD＝∠BPC时，ΔPAD∽ΔPBC，从而 AP＝2.8，满足以上条件的P点有三个：AP长分别是1，6，2.8．
从以上例题可见，解数学题时，应对提供的信息反复推敲，如果看一遍还把握不住题意，抓不住关键，要有耐心接着看第二遍、第三遍，并且在解题过程中，甚至在求出了解以后，还需要看题和审题，即审题要贯穿于解题的全过程．
（六）根据题意画出草图
中考中的最后一题大多要用数形结合的思想，例子就不举了，华罗庚说得好：“数形结合无限好，许多问题解决了．”各位同学一定要养成好的习惯，做好文字语言、图形语言、符号语言之间的互译工作，培养认真的审题习惯，提高审题能力，在审题中学会动脑筋，学会具体问题具体分析，不断提高数学素养．
四、如何解题
要想提高解题能力，就得多做多练多思考多总结，从而掌握解题规律，解数学题一般可归纳为以下八个步骤：
1、审题
题目到手，不要急忙去做，要先认真阅读，弄清题意，挖掘题目中的隐含条件，必要时列出要点．弄清两个问题：
⑴这是什么类型的考题？是叙述题、求解题、作图题、计算题还是证明题、开放性题、应用数学题？
⑵题设条件是什么？哪些是显条件？哪些是隐条件？需要求什么？求的问题是一个还是几个？再简单的问题也少不了审题这一步，至于如何审题？前面已叙述颇多，这里不再讲了．
2、画图（列表等）
解几何题，画图往往是不可少的，把符号语言、文字语言转化成图形语言，标上已知和未知元素，代数应用题有时也需要画图和列表等，以帮助理解题意，有关函数的问题更是如此，当然，并不是每一个题目都需要画图或列表的．
3、分析
分析寻找解题思路，这是最困难，最费事的一步，要选出突破口，无论是一点突破，还是多点突破都要融会贯通，一气呵成．如果解题思路明确，可以用“已知→可知”的顺推方法，逐步推导下去，直至得出结论，如果思路不太明确，可以“先逆后顺”，即用“求证→需知”，逐步向上逆推，两头向中间凑到沟通后再顺推下来，就是综合分析法．
4、解题
这一步是把解题的思路转化为具体的解题步骤，书写出来，解题过程不能跳跃，主要步骤不能省略，要使别人能看得懂，重要的依据要写出来，一般点到为止，如“根据勾股定理可得……”等，推而无理，算而无据的毛病要克服．总之，答案要正确，解题要合理，方法要简便，表达要清楚、严谨、规范、流畅、精练．书写要整齐划一，一式一行，等号对齐，不能眉毛胡子连在一起，或者勾画得很乱，叫人看不清，造成不应有的失分．
5、检查
题目解出后，还需检查，检查内容包括：⑴重新审题，以防审题有误；⑵解题过程是否有误，如特殊角三角函数值是否记错（可用画图法重推导），二次根式化简符号是否有误，正负号是否错等；⑶是否回答了题目的全部要求；⑷答案是否符合题意，如是方程问题，注意有无增、失根．其他题目，如填空题、选择题是否是两解问题，解题中有无必要分类讨论，有无漏解．
6、讨论
有些题目在某种情况下有解，某种情况下无解，有解的情况下，何时只有一解，何时有若干个解，何时有无数个解，这都是讨论的内容，还要注意对个别特殊情况的讨论．
7、答题
答题就是写出题目确切的答案，对于文字题，应写出：“答”；对开放性试题应先写结论，再写理由，最后仍要交待一下结论；对于分式方程、无理方程一定要检验；对于一般习题，只要把答案以某种形式明确一下即可；对于多解等一定要反过来检验后再确定最后结果；对于压轴题中的分类讨论，先分类，再综合写出最后结果．
8、小结
写出答案后，解题已结束．对于平时的解题，还要做一个小结：这样的解法是否最简便？有没有更好的解法？从这题的解法，你会有哪些体会？
下面通过例题来说明以上八个步骤
例10：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BC是
⊙O的直径，P是AD上的一个动点，PB交⊙O于Q，设BP＝x，CQ＝y
⑴求y与x之间的函数关系式；⑵画出所求函数的图象．
①审题：这是一个求解题和画图题，要求y与x的函数关系式，并画出图象．
②画图：题目已给出图形，只要标出已知、未知元素即可．
③分析：题目首先要求找到y与x之间的关系，y在RtΔCQB中，x在RtΔBAP中，显然，问题要从研究这两个直角三角形的性质入手．
④解题：⑴在矩形ABCD中
AD∥BC，∠A=90°
∴∠APB=∠QBC
∵BC是直径
∴∠BQC=90°
易证RtΔBAP∽RtΔCQB
从图上可看出，AB＜BP＜BD，即3＜BP＜5
⑵所求函数图象是双曲线y＝ 在第一象限中的一段，不含两端点
⑤检查：题目要求的两个问题均已回答，解题中假定P点不与A、D重合，至于P点与A、D重合的情形，留待下面讨论解决．
⑥讨论
i．当P点与A重合时，x＝AB＝3, y＝CB＝4, 函数图象为点P1（3， 4）
ii．当P点与D重合时，x＝BD＝5, y＝QC＝，函数图象为点P2（5，2.4）
考虑到这两个特殊点，所求函数y＝ （3≤x≤5）的图象如下：
⑦答题：解题过程中已明确给出，最后不必再写．
⑧小结：本题关键是掌握好P点的位置，P点不与A、D重合是一般情况，需要详细解答，与A、D重合是特殊情况，不可省略．
解题八步，是就一般解题过程而言，实际解题时，其中有些步骤可以省略，在需要的步骤中，有的需要写出，有的虽有思维过程，但并不需要都写出，这些都要由实际情况而定．
五、中考各题型解题策略
（一）、解好填空题
填空题是中考的主要题型，占分36分左右，它考查目标明确，知识覆盖面广，评卷正确迅速，有利考查学生的分析判断能力和计算能力，而且填空题没有答案，可以防止学生猜估答案．通过历年中考考试卷分析，填空题失分率要比选择题高，特别注意最后一、二题小高潮题，一般要分类讨论，现通过实例谈谈解填空题的一般思路与解题技巧．
⑴直接法：直接从题设出发，运用定义、定理、公理、法则等去推理计算直接得出结论，如2－的倒数的相反数是___________．－1，－2，0，1，2的极差为_______，方差为_________．
⑵特殊值法：如a＞0，b＞0，且a－b＜0，则将a，b，－a，－b从小到大排列起来应是__________________．
⑶数形结合法：函数y＝－2x＋4的图象不经过 象限．
⑷猜想结论，逆推验证法
①在直角坐标中，⊙O的半径为1，直线与⊙O的位置关系是__________．
②若不等式组 无解，则实数a的取值范围是____________________.
⑸整体代入法：
如果、是一元二次方程为______
填充题小试：
1、函数的图象过点（0，1）则a＝_______．
2、估算的值为________（保留两个有效数字，误差不大于0.05），并把在数轴上表示出来．
3、抛物线的图象过原点，则m＝________．
4、直线y＝2x＋b－2不经过第二象限，则b的取值范围为_________．
5、．
（2）tan2α＋tanα－2＝0，则tanα＝__________．
6、关于x的方程的解为负数，则m的取值范围为________．
7、数轴上点A表示的实数为与点A相邻的整数点分别表示实数_________．
8、平面直角坐标系内一正方形ABCD，A点坐标为（1，1），C点坐标为（2，2），若二次函数的图象经过正方形ABCD内部，则a的取值范围为_______．
9、已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝_________．
10、等腰三角形一腰上的高与腰之比为，顶角的度数是__________．
11、已知二次函数y＝x2－（2m－1）x＋4m－7的图像必过一个定点的坐标为______．
12、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形且∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，则△AMN的周长＝______________．
（二）、解好选择题
选择题是中考的题型之一，占分20分左右，它具有题目小，容量大，知识覆盖面宽，解法灵活，评价客观等优点，解选择题时有时你会碰到一时拿不准，或是超出你的能力、范围的题目，只要不倒扣，猜测可以为你创造更多的得分机会，当你碰到一道对你毫无头绪的题目时，可先空在那里，在考试即将结束时利用复查时间，重新考虑，若仍无头绪，可填上你的第一感觉选中的代码，特别注意最后两道小高潮题，记住，千万别留空白，这种情况下的决策能力对于一个人事业的成功也是很重要的．
下面从实例谈选择题的解法：
⑴直接法
如：函数y＝＋（x－2）0自变量的取值范围是（ ）
A、x≥－1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≥1且x≠2
又如：若x1， x2是方程x2－（k－2）x＋（k2＋3k＋5）＝0（k为整数）的两个实根，则的最大值是（ ）
A、19 B、18 C、5 D、不存在
再如：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
⑵排除法
如：已知c为实数，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞bc2 D、ac2≥bc2
⑶特殊值法
若0＜x＜1，则x、x2、x3的大小关系是
A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2 C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x
⑷观察分析法
如：设ΔABC三边长为a、b、c，a边上中线长为m，如果（b－c）（2m－a）（a＋b－c）＝0，那么ΔABC一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、以上都不对
(5)图象法
如：⑴己知点A（－3，a），B（－1，b），C（3，c）都在反比例函数的图像上，则a、b、c的大小为（ ）
A、a＞b＞ c B、c＞b＞a C、b＞c＞a D、c＞a＞b
⑵已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴是直线x＝－1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a－3b＋c＞0 ②b＜a ③3a＋c＞0其中正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
⑶y＝的图像如图，则＝＋k的解最多有（ ）个
A、4 B、1 C、2 D、3
选择题解法相当灵活，解法又多，需要同学们熟练掌握方法、技巧，选择最佳解法，使解题又快又准确．
选择题小试
1、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGH是边长为1的正方形，设ΔACF的面积为S，则（ ）
A、S＝2 B、S＝2.4 C、S＝4
D、S与BE的长度有关
2、 探索以下规律
根据规律，从2006～2008箭头方向图是（ ）
3、己知函数的图象如图，根据其中提
供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A、1≤x≤3 C、x≥－3
B、－3≤x≤1 D、x≤－1或x≥3
4、在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，
CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论
①∠BCD＝60° ②四边形EHCF为菱形 ③SΔBEH＝SΔCEH ④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确的个数为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、ΔABC中，BC＝4，以A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D交AB于E ，交AC于F，P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积为（ ）
（三）、耐心细致做好解答题
1、计算、化简题的考查，不光能了解同学们对基本概念的理解、基本技能的掌握情况，而且可以进一步考查思维速度与运算能力，题目虽不难，但不少人由于麻痹大意，计算中出现特殊角的三角函数值记不得，分母有理化、去括号、正负号等错误，导致不必要的失分，岂不知，这里的失分会影响全局，因此这方面题目要高度重视．如：
⑴
⑵
⑶－42＋－（2008－）0＋
⑷先化简，再求值 ，其中a满足a2－a＝0
2、方程（组）、不等式（组）的考查，也是中考的一个重点．如：
（1）解方程 （2）解不等式组并把解集在数轴上表示
3、判别式与韦达定理是中考必考内容，应用很广泛
⑴应用判别式，韦达定理时，先把方程化成一般式
⑵应用判别式的前提是二次项系数a≠0
⑶应用韦达定理的前提是Δ≥0
⑷利用两根和、积求出某些字母值时，一定要代入判别式检验
⑸不能忽视两根和与积之间的制约关系 如：
①已知方程x2＋（2k＋1）x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，求k的值．
②求实数m，使y＝mx2－mx＋1＞0恒成立（分m＝0、m≠0两种情况讨论）．
4、三个二次的关系是重点
⑴三角形与二次三项式①②
⑵三角形与一元二次方程
⑶三角形与二次函数
⑷韦达定理与二次函数
⑸整系数一元二次方程有有理数根、整数根，△必定是一个完全平方式． 如：
①分解因式：x2－x－6＝___________________________．
②m为何值时，x2＋2x－2＋m（x2－2x＋1）是一个完全平方式？
③对于x的任何实数值，二次函数y＝（m－1）x2－mx＋m－1的值均为负，m的取值范围是_______________________．
5、平面几何中常见辅助线
⑴作特殊点的连线（直角顶点、斜边中点、等腰三角形底边上中点，正方形对角线交点，切点、圆心、外心、内心、梯形一腰中点、线段中点）
⑵作平行线
a. 已知一边中点，过中点作平行线
b. 作第四比例项得比例线段
c. 从比例的关键点作平行线
d. 作平移变换（梯形中平移腰、平移对角线等）
⑶平分或加倍
a. 作角平分线
b.加倍，折半
c.利用面积证
⑷作切线、公共弦、连心线等
如：综合试卷中几何题（略）
6、关于应用数学题、几何计算证明题，这类题目不仅需要解出结果，还要列出解题过程，审题显得尤为重要，做题注意以下几点：一是注意完成题目的全部要求，不遗漏；二是注意规范答题；三是注意不跳步；四是注意在试卷上记录步骤．
7、怎样解综合题
⑴审题：要充分利用已知条件，寻找隐含条件及其相互关系．
⑵设想：目的是寻求解题途径，设想的方法主要是“由因导果”、“执果索因”，也就是从命题的题设和结论出发接通思路，进行分析推导．
⑶突破：一道较难的综合题一般都有一两个难点，难点突破了，就会使一潭死水变活，这种突破靠的是坚实的数学基础，但更需要掌握和灵活运用常用的教学方法，如联想、类比、特例探路，辅助设元，待定系数，分析转化等方法．
⑷表述：综合题一般表述较多，涉及知识点和方法也多，一旦分析成功，难点突破后，要对试题的表述有一整体设计，先写什么，后写什么，每个层次的因果关系，都要清楚明白，准确完整，不重不漏．
⑸检查：这是保证解题成功的主要层次，检查常分为逐步检查、定性检查、定量检查等．
8、解综合题的几种策略
⑴步步递推，两面夹攻法
拿到一个综合题，从结论出发，利用“要证……只要证……”的思考模式，步步递推，顺藤摸瓜，当递推碰到困难时，可从条件出发，即“已知……可知……再可知”，这样从条件与结论两面夹攻，使问题最终得到解决．
⑵化整为零，各个击破
解综合题时，要对症下药，还其本来面目，将一个综合题拆成若干个基本题来解，命题人在出综合题时，是把几个基本题有机推砌成综合题，而解综合题时，则要把它分拆开来，要善于应用问题的条件与结论将它拆成几个相互联系的基本题，使问题逐一解决，从而实现各个击破，这是最基本且最有效的方法．
⑶调换角度，转化问题
在解综合题时，往往碰到思考过程受阻，这时我们可以换个角度看问题，则有时会打破僵局，找到希望之所在．转化的一般方法是：类比、变形、换元、添线、数形结合；转化的依据是学过的定义、定理、公理、公式及命题综合的条件；转化的指导思想是化抽象为具体、化复杂为简单、化新命题为旧命题．注意分类讨论（满分法）因为同学们这些日子综合题做得较多，对上述策略也有体会，不妨在考前选几条再试一试．
例：连接着汉口集家咀和汉阳南岸咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。
六、答卷常见错误及分析
（一）、粗枝大叶，审题马虎，随意答题
例1：等腰三角形一腰上中线，将周长分为6和15两部分，求此等腰三角形的边长．这个等腰三角形边长为4，4，13 或10，10，1（但4＋4＜13，应舍去）
例2 ：如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k＝________________．（如填“6”就中套了．）
（二）、基本图形不熟悉，错解或漏解
例3：⊙O1和⊙O2相交，公共弦长为24，⊙O1和⊙O2半径为13和15，求圆心距O1O2的长．答案：_________________________
（三）、忽视隐含条件，造成错解或漏解
例4：方程kx2－（2k＋1）x＋k＝0有两个不相等实根，则k的取值范围是_________．
例5：ab＜0时，化简＝_____________________．
例6：一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式是_______________________．
例7：已知方程x2＋（m－2）x＋（5－m）＝0的两根都比2大，求m的范围．
（四）、思维定向，影响解题
例8：⊙O1和⊙O2的半径分别为R1、R2且R1、R2是方程x2－4x＋3＝0的两根，且圆心距d＝6， 则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________．
例9：直角三角形中已知两边长为3和4， 求第三边的长及内切圆的半径．
例10：已知锐角三角形边长为2，3，x，第三边x的取值范围是______________．
（五）、过去中考中典型错误评析
1、关于基础知识
⑴概念、公式、法则遗忘
⑵应用概念、公式、法则思维僵化
2、关于计算技能
⑴运算不正确的
⑵运算中不能及时作出自我判断、纠正错误
如：抛物线y＝ax2＋bx－1经过（2，1），且y最小值＝－3，求出a＜0后，不会根据有y最小值推出a＞0，自行纠错．
3、关于思维方法
⑴思维缺策略，解题思路不灵活，如抛物线求出顶点后，已知三个点，不会根据抛物线对称性作图．
⑵思维不严谨，不注意隐含条件，零陷阱等．
⑶逆向思维不熟，又粗心．
4、关于数学问题信息的获取、加工、运用不能贯穿于解题始终．
⑴问题中信息未能充分挖掘，有些信息比较微弱，不能敏锐发现，使之转化为条件．
⑵不会信息加工——联想和推理，不会运用“已有信息——产生新信息——指引解题”的方法．
⑶不善于观察，不勤于观察，只会生搬硬套．
5、解题不规范
⑴分式方程、无理方程缺检验．
⑵应用性问题缺答和单位．
⑶设未知数不完整．
⑷计算跳步，运算错误．
⑸几何证明过程不完整，跳步．
⑹论证繁琐，书写马虎．
七、介绍几种防止失误的方法
（一）、分析条件要仔细缜密
由于隐含条件的隐蔽性强，不易察觉，所以在分析条件时，必须仔细缜密，使错误消除在解题之初．
如：把4x2＋1加上一个单项式，使其成为完全平方式，写出所有符合条件的单项式．（错解4x或－4x）
（二）、解题过程要规范完备
某些隐含条件往往隐含在解题过程中，极易导致解题失误，所以必须强调解题过程规范完备，以防错解漏解．
如：己知不等式组无解，则a的取值范围________．（错解：a＜－1）
（三）、解题结果要认真检验
某些隐含条件导致的解题错误，在分析条件和解题过程中，均不易发觉和避免，而必须对解得的结果予以检验，以消除错解，保证解题结果的正确性．
如：（1）已知抛物线y＝x2＋（k－2）x＋1与x轴相交于A（a，0），B（b，0）两点，且k2－（a2＋ka＋1）（b2＋kb＋1）＝0，求k值．
（2）若y关于x的函数y＝（a－2）2－（2a－1）x＝a的图像与坐标轴有两个交点，则a的范围是____________.（错解：a＞，且a≠2）
一般在求二次函数、方程的待定系数或解分式方程时，都应检验结果的正确与否．
（四）、缜密思考，防止漏解
1、由于思维定势的束缚，引起漏解．
如：⑴已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．
⑵甲乙两站相距360km，上午9点15分一辆慢车和一辆快车分别从两站相向开往对方车站，经过3小时相遇，已知快车速度是慢车的1.5倍，试问两车在什么时刻相距90km？
⑶已知方程（a－1）x2＝（a＋1）xa有实数根，求a的取值范围．
(4)一组数据5、7、7、x，中位数与平均数相等，则x值为_________．（错解：9）
2、由于知识的盲点引起漏解
由于学习新知识时，缺乏创新思考，对所学知识不能举一反三，触类旁通，造成知识上的盲点，在解题时易出现漏解．
如：有三条两两相交（不交于一点）的公路，要修一座加油站，使其到三条公路距离相等，试确定加油站的站址．
3、对定理理解不透彻，引起漏解
要克服漏解现象，在学习过程中调动积极性、拓宽思维，发展创造思维能力，严密思考，迅速完整解题．
4、由于知识的综合运用能力的缺陷，引起漏解
如：已知二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴从左到右交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A与这个函数的图象交于另一点C，且SΔABC＝8，求一次函数的解析式．
易错题演习：
⑴、为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一条边长10m的等腰三角形绿地，求出这个等腰三角形绿地的另外两边长．
⑵、若⊙O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则S扇形OCD（其中2S扇形OCD＜S⊙O）为______________．
⑶、直角三角形两边长分别为6和8，那么这个三角形外接圆半径等于_____________．
⑷、关于x的方程的一个根为0，则a的值是_________．
⑸、关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________．
⑹、半径为2㎝的圆内接ΔABC中，BC＝2㎝，则∠A的度数为________．
⑺、平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4㎝和6㎝，则线段AB的中点P到直线l的距离是________．
(8)、如图：直角ΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．
八、注意数学思想在解题中的应用
1、方程思想
己知如图，在ΔABC中，∠C＝90°，D在BC上， BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，则DC的长为_____．
2、函数思想
（1）如图，正方形ABCD的边长为4㎝，A是BC上不与B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于Q，设BP的长为x㎝，CQ的长为y㎝，
①求点P在BC上运动的过程中， y的最大值；
②当y＝㎝时，求x的值．
（2）有一块直角三角形的木板，∠C＝90°，AB＝5， BC＝3，将它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一种方案，并求出这个正方形木板的边长．
3、分类思想
己知关于x的函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围．
4、化归思想
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，AD＝3， BC＝5，求AC的长．
5、数形结合思想
（1）已知：点A（－1，－1）在抛物线y＝（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上
①求抛物线的对称轴
②若B与A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线？如果不存在，说明理由．
（2）如图①，⊙O的弦CD垂直于直径AB，垂足为点G，点E在弧CB上，作直线CE、ED与直线AB分别交于点F、M，连接OC，求证：OC2＝OM·OF
如图②，把①中的“点E在弧CB上”改为“E在弧AD上”其余条件不变（如图），试问①中的结论是否成立？并说明理由．
九、认真复查
复查是交卷之前的最后一道工序，认真进行复查，能有效提高考试成绩．
首先应当纠正笔误，大家都有体验：有时我们做题时心里想的是某一内容，而同时笔下写的却是另一内容，这就是笔误．这种情况特别是几何论证中出现的较多，有时错写一个字母，自己还不知道，但对解题却影响极大，清除笔误一般只要认真核查一遍就行了．
其次要纠正算误，一道题，我们的思路方法都是对的，只是具体数据的计算上出了错，这种纯计算上的失误导致丢分甚为可惜，因为这道题从根本上讲你是会做的，应该拿满分，纠正算误的方法不仅仅是重算一次，如果可能，争取换一种方式算，有经验的会计师会横累计、竖累计，为什么不照原来的算法再重算一次呢？因为如果你第一次在某处犯了错误，第二次在该处很可能再犯同样的错误（一个人要想在极短的时间内，在相同的条件下发现刚刚犯过的错误是很难的），换一种方式算就可以避免了．
另外，还要注意运用所学知识去检验，比如＋、－、×、÷、乘方、开方可以互相验算，因式分解可以用多项式的乘法验算，解方程（组）可以把结果代入原方程或方程组中去验算，几何题可以考察推理是否恰当，理由是否充足等等．
最后，还要仔细复查全卷，中考是规定时间内的竞争，复查时应重新审题，多角度、多思路考虑，如确定需要改，又经过深思熟虑后，才能擦去原题答案，以免失去得分机会．方法有：a.观察估计法；b.特例检查法；c.简单化检查法；d.数形直观法；e.逻辑检查法；f.发散性检查法等．这样既拿小分，又争大分，就有希望得满分．对比较隐蔽的错误，或是把握不大的答案，则要作综合分析．
十、了解评分标准
也许你没有写清所设未知数x的意义，扣1分．
也许你没有检验，扣1分．
如果没有最后的“答”这一步，再扣1分．
有的同学在解方程这一步就把不合题意的x2＝－3去掉了，只写出原方程的一个解x＝10，也要扣分．你看看，本来可以稳拿5分的题，结果只能得到2分，其它类型的题目也都存在类似的问题，应当按照标准的格式，认真写清每一个必要的步骤，千万不能随意省略关键性的步骤．
此外，不按要求答题，答案不写在指定位置，该带单位而不带单位或带错单位的也要扣分，作图题不保留作图痕迹，卷面不整洁等，都会导致丢冤枉分，考前了解评分标准，以避免不必要的失分．有时一分甚至半分之差，就会使你的结局由“重点”变为“普通”或由“计内”变为“择校”，说“一分值千金”丝毫也不夸张．
预祝同学们中考心想事成！万事如意！敬请各位同仁、同学们提出宝贵意见．
江苏省南通市港口中学 初三数学备课组 2012-3-28
考前指导是初中数学教学的最后一个环节．
经过3年的学习和紧张的几个月的复习准备后，同学们将要走进考场，实现自己的宏愿．但是能否将自己的实际水平如实地在考卷上全面正确地反映出来，除了要有扎实的知识功底外，还要掌握一些应考的策略技巧和必要的心理调适，注意应试技巧，尽量减少失误，考出最好成绩．
一、常见的心理障碍及其防治
有的同学临考时心情紧张，唯恐考不好，于是一些不良反应随之而来：如失眠、健忘、运算失误等，拿到卷子甚至头脑里一片空白，产生这种心理障碍的原因是对中考的功能及技巧策略不甚了解，中考除了对掌握的基础知识和技能进行测试外，同时也是一次心理素质和身体素质的测试．因此，心理上要有充分的准备，防治的方法主要有：
1、考前要有充分的时间休息，充分放松，出外散步，不开夜车，不做难题，不争辩等；
2、考场放松法是一种心理放松法，放松的原理是用紧张克服紧张，即用超觉静思法，使全身放松，平静心情，这样血液中含氧量充足，你必然会头脑清晰，自然就能超水平发挥．
3、必胜信心——精神胜利法，肯定的暗示会使自己发挥得更好．自己对自己说，我的能力超过试卷要求，我一定会考得很好，你也可以采取其它的肯定暗示语，这样自我表扬后，您的大脑为您的考试卖力工作，必然会取得理想成绩．
4、考前给自己看“病”，每一位考生在学习过程中都会存在这样或那样的“毛病”，这并不奇怪．但是在考前要努力把这些“毛病”治好．为此，你必须把自己做过的试题、试卷、笔记、错题集等重新看一遍，查一查那些没得分或被扣分的问题是怎么做的，做错的原因是什么，如果是因为知识没掌握，就要把这部分知识弄懂；如果是因为“粗心”，就要努力改变自己的不良习惯；如果是因为不会用正确的思想方法去分析问题、解决问题，那更要向老师、同学请教，并学习思考的方法，悟出道理；如果有别的同学请你“看病”，你更要认真地去“望闻问切”，以检验自己是否真会，增加一些“临床”经验．防止自己犯同样的“病”，考前给自己看病、治病，不带任何问题、任何疑点进考场，一定能收到意想不到的效果．
二、临场发挥策略技巧
搞好临场发挥是顺利通过中考最后一关的关键，这好比农民种田的收割季节，虽然农作物的长势很好，但如不能做到颗粒归仓，仍然得不到高产量．实际中，确有一些考生丢掉了本可以稳得的分数，非常令人遗憾．如何搞好临场发挥、提高应试技巧呢？
1、浏览全卷，把握全貌，科学分配答题时间．
⑴充分利用好考前5分钟，通读全卷，了解共有几页、正反面是否都有题目，如不全有，应及时反映给监考老师换卷子．试题类型、难易程度、每题的分值，对完成整卷自己所需的时间作一估计，如果估计比较乐观，答题时更要谨慎，因为有些题目看上去很简单，其实有命题人设置的陷阱等，如“零陷阱”，需要分类讨论，几何中的多解陷阱等；如果估计不乐观，那更要沉着对待，因为短时一瞥不是深思熟虑的结果，如果因此失去信心，就等于给自己设置障碍，减少成功机会．
⑵科学分配答卷时间的基本原则是保证在能得分的地方绝不失分，不易得分的地方争取得分，心目中要有分数时间比，如一道题目准备用3分钟，但3分钟过后一点眉目都没有，你可先跳开，但若已接近成功，延长一点时间也是必要的，分配时间，应保证考试成功的目的．
2、答题技巧：将试题分三批来做，力争一次性正确．
第一批是有把握做对的试题，这类题属“确保”范围，必须集中精力加以攻克，力争不失分，为保底的120—125分打下坚实的基础．
第二批是做心中有数但并非十分有把握的题目，这是“力争”范围，必须花力气突破，这样就可实现总分140分的目标，你有可能进入全县的前800名行列之中了．
第三批是做少数不太熟悉的题目，这时由于胜利在握，心情轻松愉快，思维畅通无阻，本来不会做的题目，你一定有可能做起来，有可能冲击满分，即使个别小题不会做，也要写上几步，多少也能拿点分，也不会影响考试全局，无非是帮其它科目少带了几分而己．
3、临场超水平发挥，必须遵循的原则
⑴先易后难，先简后繁，从前向后，步步为营，稳扎稳打，忌钻牛角尖和心算，循序渐进，这样有利于在考试中知识与技能的再现．
考试开始，因紧张手脑没有活动开，竞技状态未达最佳，此时万万不可先做后面难题，做不顺手，会挫伤锐气和信心，切忌长时间思考一道难题，从而使容易得分的题目没有时间去做，顾此失彼，拣芝麻丢西瓜．如果从容易题、基本题做起，做顺几道题后，能解除紧张，增强信心，活跃思维，那么后面的所谓难题也就不难了．
⑵人易我易，我不能大意，最容易得分的，也是最容易失分的．
遇到容易题、相似题，切忌“乐”中出错，“乐”极生悲，要知道容易题更容易错，而且错了难查，不易发现，似曾相识只一字之差，解法也可能会完全不同．如：k为何值时，方程kx2－2x＋3＝0有实根？这样的题目只要细心加认真就能夺高分．
⑶人难我难，我不能畏难．
我难人更难，经过从初一到初三的多次较量，数学成绩我们一直居于全县前列．如果遇到较难综合题，正是我们各位同学与其他各校拉大分数差距的机会来了，只要你不畏难，不纠缠难题，依照平时复习中解综合题的策略，你至少比别人多拿几分，命题人把思考时间都计算在内了．切记：难题尽量放到最后去攻克．科学分配答题时间，专心致志，集中思考，排除干扰，沉着冷静，要充满自信但又不要盲目自信……，相信各位同学能超水平地发挥．
⑷仔细审题，先易后难
审题是答题的必要条件，既要看清题目的显性条件，更要注意字里行间的隐性条件，对每一个符号、数据、图形、图表等都要准确把握，然后联想已有的知识、识别题型、选择适当的方法，切记“正确的审题是成功的一半，而错误的审题则意味着全题覆没”，“注意答案就在题目上”这一至理名言对你的中考成功是至关重要的．
⑸卷面整洁，不留空白
答卷要从左到右，从上到下书写，排版合理，保持整洁，便于老师阅卷，在对有把握的试题准确无误地答完后，对把握不大的试题也要尽力思考，会一步答一步，实在无把握的也要根据“已知→可知，求证→需知”的八字思维方针尝试回答，尽量不留空白，这样就创造了得分机会，争取了得分机会．
⑹专心致志，集中思考
考试时要抛开一切与答题无关的杂念，高度集中注意力，不管你考得怎样，必须自始自终地全神贯注地投入考试，如果这时浮想联翩，必然耽误考试．
⑺排除干扰，沉着冷静
考试时的干扰主要来自两个方面：一是情绪干扰．由于过分紧张、焦虑而干扰对知识的回忆，使本来熟悉的知识难于再现，出现提笔忘字，甚至头脑中“一片空白”的现象，这时一定要平静下来，自我减压，使心态恢复正常．二是思维定势的干扰．如遇到“似曾相识”的问题，容易套用过去解答该类题型的方法，而忽略了题目之间的差异，有时最先想到的解法尽管不适用，却总不舍得抛开，妨碍其他方法的选择应用，遇到这种情况时，应暂时抛开此题，先做其他题目或换个角度思考，另作尝试，以求顺解．
⑻科学使用草稿纸、刻度尺、量角器等考试用具，力争超水平发挥，积小胜为大胜．
三、审题的方法和策略
审题就是弄清问题，是解题者在思维的参与下对题目提供的信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序记录，明确要做什么事，在解数学题中，审题是至关重要的一步，学会正确审题，有利于很快找到解题的思路．
（一）审题，首先要强调仔细，弄清题目结构，明确题目实质．
仔细是审题中最重要的策略，数学语言的表达往往是十分精确，并具有特定的意义，审题时，就要仔细看清题目的每一个字、词、句，甚至每一个标点符号，只有领会其确切的含意，才能寻找解题的突破口，叩开解答之门．
例1：直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_________________________．
例2： 如图，已知矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F，（E在F的左边），以EF为边作等边ΔPEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
（1）求ΔPEF的边长
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，
从图中找出一对相似三角形，并说明理由．
（3）若ΔPEF的边EF在线段BC上移动，试猜想：PH与
BE有何数量关系，并证明你猜想的结论．
（二）审题，要抓住“关键词”
审题，除了要弄清每个“字、词、句”的意义，熟悉问题的整体背景外，要特别注意抓住“关键词”展开思维．
例3：己知四边形ABCD内接于⊙O，A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于F、E，且弧BF＝弧AD，EM切⊙O于点M．
（1）求证：ΔADC∽ΔEBA
（2）求证：
（3）如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值．
例4：已知关于x的方程（a－2）x2－（2a－1）x＋a＝0有实根，求a的值．
分析：关于x的方程未指明次数，有实根未指明有几个，关键词是“关于x的方程”、“有实根”．
（三）审题，要善于挖掘隐含条件
有些题目的已知条件比较复杂或不明显，审题时，就要善于挖掘隐含条件，还其庐山真面目，隐含条件一旦暴露，便为解题提供了新的信息和依据，解题思路也就伴随而生．
例5：⊙O1和⊙O2相交于点A、B，已知⊙O1的半径是2，⊙O2的半径是4，且AB＝4，则O1O2＝___________．
分析：本题应正确画出图形，考虑AB＝4，⊙O1半径是2，⊙O1的圆心O1是AB的中点，从而O1O2＝
如果没有挖掘上述隐含条件，按常规思维画出图形，就会产生斜边等于直角边的错误．
例6：己知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求K的值．（）
例7 ：化简：(1) (2)
（四）审题，还要注意“转换”与“识别”
对需要构造具体的数学模型来解的题目，审题时要注意“转换”与“识别”，把比较含蓄的信息转译为自己熟悉的便于理解的信息．
例8：ΔABC中，若AC、BC边的长是关于x的方程的两个根，且25BCsinA＝9AB，求ΔABC三边的长．
（五）审题，要学会探索，大胆展开思维
解题，常常会困惑于找不到突破口，此时可考虑从特殊的点、特殊的值、特殊的图形等出发进行试探，取得部分成果，发现规律，从而获得解题途径．
例9：如图，直角梯形ABCD中，AB＝7，∠B＝90°，
BC－AD＝1，以CD为直径的圆与AB有两个不同的公共点E、F，且AE＝1，试问：在线段AB上是否存在P点，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C 为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的P点有几个，并算出AP的长度．
分析：直径CD对的角是直角，首先可挖掘符合条件的特殊点E和F，显然ΔAED∽ΔBEC，且AE＝1，AF＝6，其次是由数据的信息可求出AD＝2，BC＝3，再次是寻找异于E、F且符合条件的点，由于∠DPC≠90°，只有当∠APD＝∠BPC时，ΔPAD∽ΔPBC，从而 AP＝2.8，满足以上条件的P点有三个：AP长分别是1，6，2.8．
从以上例题可见，解数学题时，应对提供的信息反复推敲，如果看一遍还把握不住题意，抓不住关键，要有耐心接着看第二遍、第三遍，并且在解题过程中，甚至在求出了解以后，还需要看题和审题，即审题要贯穿于解题的全过程．
（六）根据题意画出草图
中考中的最后一题大多要用数形结合的思想，例子就不举了，华罗庚说得好：“数形结合无限好，许多问题解决了．”各位同学一定要养成好的习惯，做好文字语言、图形语言、符号语言之间的互译工作，培养认真的审题习惯，提高审题能力，在审题中学会动脑筋，学会具体问题具体分析，不断提高数学素养．
四、如何解题
要想提高解题能力，就得多做多练多思考多总结，从而掌握解题规律，解数学题一般可归纳为以下八个步骤：
1、审题
题目到手，不要急忙去做，要先认真阅读，弄清题意，挖掘题目中的隐含条件，必要时列出要点．弄清两个问题：
⑴这是什么类型的考题？是叙述题、求解题、作图题、计算题还是证明题、开放性题、应用数学题？
⑵题设条件是什么？哪些是显条件？哪些是隐条件？需要求什么？求的问题是一个还是几个？再简单的问题也少不了审题这一步，至于如何审题？前面已叙述颇多，这里不再讲了．
2、画图（列表等）
解几何题，画图往往是不可少的，把符号语言、文字语言转化成图形语言，标上已知和未知元素，代数应用题有时也需要画图和列表等，以帮助理解题意，有关函数的问题更是如此，当然，并不是每一个题目都需要画图或列表的．
3、分析
分析寻找解题思路，这是最困难，最费事的一步，要选出突破口，无论是一点突破，还是多点突破都要融会贯通，一气呵成．如果解题思路明确，可以用“已知→可知”的顺推方法，逐步推导下去，直至得出结论，如果思路不太明确，可以“先逆后顺”，即用“求证→需知”，逐步向上逆推，两头向中间凑到沟通后再顺推下来，就是综合分析法．
4、解题
这一步是把解题的思路转化为具体的解题步骤，书写出来，解题过程不能跳跃，主要步骤不能省略，要使别人能看得懂，重要的依据要写出来，一般点到为止，如“根据勾股定理可得……”等，推而无理，算而无据的毛病要克服．总之，答案要正确，解题要合理，方法要简便，表达要清楚、严谨、规范、流畅、精练．书写要整齐划一，一式一行，等号对齐，不能眉毛胡子连在一起，或者勾画得很乱，叫人看不清，造成不应有的失分．
5、检查
题目解出后，还需检查，检查内容包括：⑴重新审题，以防审题有误；⑵解题过程是否有误，如特殊角三角函数值是否记错（可用画图法重推导），二次根式化简符号是否有误，正负号是否错等；⑶是否回答了题目的全部要求；⑷答案是否符合题意，如是方程问题，注意有无增、失根．其他题目，如填空题、选择题是否是两解问题，解题中有无必要分类讨论，有无漏解．
6、讨论
有些题目在某种情况下有解，某种情况下无解，有解的情况下，何时只有一解，何时有若干个解，何时有无数个解，这都是讨论的内容，还要注意对个别特殊情况的讨论．
7、答题
答题就是写出题目确切的答案，对于文字题，应写出：“答”；对开放性试题应先写结论，再写理由，最后仍要交待一下结论；对于分式方程、无理方程一定要检验；对于一般习题，只要把答案以某种形式明确一下即可；对于多解等一定要反过来检验后再确定最后结果；对于压轴题中的分类讨论，先分类，再综合写出最后结果．
8、小结
写出答案后，解题已结束．对于平时的解题，还要做一个小结：这样的解法是否最简便？有没有更好的解法？从这题的解法，你会有哪些体会？
下面通过例题来说明以上八个步骤
例10：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BC是
⊙O的直径，P是AD上的一个动点，PB交⊙O于Q，设BP＝x，CQ＝y
⑴求y与x之间的函数关系式；⑵画出所求函数的图象．
①审题：这是一个求解题和画图题，要求y与x的函数关系式，并画出图象．
②画图：题目已给出图形，只要标出已知、未知元素即可．
③分析：题目首先要求找到y与x之间的关系，y在RtΔCQB中，x在RtΔBAP中，显然，问题要从研究这两个直角三角形的性质入手．
④解题：⑴在矩形ABCD中
AD∥BC，∠A=90°
∴∠APB=∠QBC
∵BC是直径
∴∠BQC=90°
易证RtΔBAP∽RtΔCQB
从图上可看出，AB＜BP＜BD，即3＜BP＜5
⑵所求函数图象是双曲线y＝ 在第一象限中的一段，不含两端点
⑤检查：题目要求的两个问题均已回答，解题中假定P点不与A、D重合，至于P点与A、D重合的情形，留待下面讨论解决．
⑥讨论
i．当P点与A重合时，x＝AB＝3, y＝CB＝4, 函数图象为点P1（3， 4）
ii．当P点与D重合时，x＝BD＝5, y＝QC＝，函数图象为点P2（5，2.4）
考虑到这两个特殊点，所求函数y＝ （3≤x≤5）的图象如下：
⑦答题：解题过程中已明确给出，最后不必再写．
⑧小结：本题关键是掌握好P点的位置，P点不与A、D重合是一般情况，需要详细解答，与A、D重合是特殊情况，不可省略．
解题八步，是就一般解题过程而言，实际解题时，其中有些步骤可以省略，在需要的步骤中，有的需要写出，有的虽有思维过程，但并不需要都写出，这些都要由实际情况而定．
五、中考各题型解题策略
（一）、解好填空题
填空题是中考的主要题型，占分36分左右，它考查目标明确，知识覆盖面广，评卷正确迅速，有利考查学生的分析判断能力和计算能力，而且填空题没有答案，可以防止学生猜估答案．通过历年中考考试卷分析，填空题失分率要比选择题高，特别注意最后一、二题小高潮题，一般要分类讨论，现通过实例谈谈解填空题的一般思路与解题技巧．
⑴直接法：直接从题设出发，运用定义、定理、公理、法则等去推理计算直接得出结论，如2－的倒数的相反数是___________．－1，－2，0，1，2的极差为_______，方差为_________．
⑵特殊值法：如a＞0，b＞0，且a－b＜0，则将a，b，－a，－b从小到大排列起来应是__________________．
⑶数形结合法：函数y＝－2x＋4的图象不经过 象限．
⑷猜想结论，逆推验证法
①在直角坐标中，⊙O的半径为1，直线与⊙O的位置关系是__________．
②若不等式组 无解，则实数a的取值范围是____________________.
⑸整体代入法：
如果、是一元二次方程为______
填充题小试：
1、函数的图象过点（0，1）则a＝_______．
2、估算的值为________（保留两个有效数字，误差不大于0.05），并把在数轴上表示出来．
3、抛物线的图象过原点，则m＝________．
4、直线y＝2x＋b－2不经过第二象限，则b的取值范围为_________．
5、．
（2）tan2α＋tanα－2＝0，则tanα＝__________．
6、关于x的方程的解为负数，则m的取值范围为________．
7、数轴上点A表示的实数为与点A相邻的整数点分别表示实数_________．
8、平面直角坐标系内一正方形ABCD，A点坐标为（1，1），C点坐标为（2，2），若二次函数的图象经过正方形ABCD内部，则a的取值范围为_______．
9、已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝_________．
10、等腰三角形一腰上的高与腰之比为，顶角的度数是__________．
11、已知二次函数y＝x2－（2m－1）x＋4m－7的图像必过一个定点的坐标为______．
12、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形且∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，则△AMN的周长＝______________．
（二）、解好选择题
选择题是中考的题型之一，占分20分左右，它具有题目小，容量大，知识覆盖面宽，解法灵活，评价客观等优点，解选择题时有时你会碰到一时拿不准，或是超出你的能力、范围的题目，只要不倒扣，猜测可以为你创造更多的得分机会，当你碰到一道对你毫无头绪的题目时，可先空在那里，在考试即将结束时利用复查时间，重新考虑，若仍无头绪，可填上你的第一感觉选中的代码，特别注意最后两道小高潮题，记住，千万别留空白，这种情况下的决策能力对于一个人事业的成功也是很重要的．
下面从实例谈选择题的解法：
⑴直接法
如：函数y＝＋（x－2）0自变量的取值范围是（ ）
A、x≥－1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≥1且x≠2
又如：若x1， x2是方程x2－（k－2）x＋（k2＋3k＋5）＝0（k为整数）的两个实根，则的最大值是（ ）
A、19 B、18 C、5 D、不存在
再如：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
⑵排除法
如：已知c为实数，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞bc2 D、ac2≥bc2
⑶特殊值法
若0＜x＜1，则x、x2、x3的大小关系是
A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2 C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x
⑷观察分析法
如：设ΔABC三边长为a、b、c，a边上中线长为m，如果（b－c）（2m－a）（a＋b－c）＝0，那么ΔABC一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、以上都不对
(5)图象法
如：⑴己知点A（－3，a），B（－1，b），C（3，c）都在反比例函数的图像上，则a、b、c的大小为（ ）
A、a＞b＞ c B、c＞b＞a C、b＞c＞a D、c＞a＞b
⑵已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴是直线x＝－1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a－3b＋c＞0 ②b＜a ③3a＋c＞0其中正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
⑶y＝的图像如图，则＝＋k的解最多有（ ）个
A、4 B、1 C、2 D、3
选择题解法相当灵活，解法又多，需要同学们熟练掌握方法、技巧，选择最佳解法，使解题又快又准确．
选择题小试
1、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGH是边长为1的正方形，设ΔACF的面积为S，则（ ）
A、S＝2 B、S＝2.4 C、S＝4
D、S与BE的长度有关
2、 探索以下规律
根据规律，从2006～2008箭头方向图是（ ）
3、己知函数的图象如图，根据其中提
供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A、1≤x≤3 C、x≥－3
B、－3≤x≤1 D、x≤－1或x≥3
4、在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，
CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论
①∠BCD＝60° ②四边形EHCF为菱形 ③SΔBEH＝SΔCEH ④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确的个数为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、ΔABC中，BC＝4，以A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D交AB于E ，交AC于F，P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积为（ ）
（三）、耐心细致做好解答题
1、计算、化简题的考查，不光能了解同学们对基本概念的理解、基本技能的掌握情况，而且可以进一步考查思维速度与运算能力，题目虽不难，但不少人由于麻痹大意，计算中出现特殊角的三角函数值记不得，分母有理化、去括号、正负号等错误，导致不必要的失分，岂不知，这里的失分会影响全局，因此这方面题目要高度重视．如：
⑴
⑵
⑶－42＋－（2008－）0＋
⑷先化简，再求值 ，其中a满足a2－a＝0
2、方程（组）、不等式（组）的考查，也是中考的一个重点．如：
（1）解方程 （2）解不等式组并把解集在数轴上表示
3、判别式与韦达定理是中考必考内容，应用很广泛
⑴应用判别式，韦达定理时，先把方程化成一般式
⑵应用判别式的前提是二次项系数a≠0
⑶应用韦达定理的前提是Δ≥0
⑷利用两根和、积求出某些字母值时，一定要代入判别式检验
⑸不能忽视两根和与积之间的制约关系 如：
①已知方程x2＋（2k＋1）x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，求k的值．
②求实数m，使y＝mx2－mx＋1＞0恒成立（分m＝0、m≠0两种情况讨论）．
4、三个二次的关系是重点
⑴三角形与二次三项式①②
⑵三角形与一元二次方程
⑶三角形与二次函数
⑷韦达定理与二次函数
⑸整系数一元二次方程有有理数根、整数根，△必定是一个完全平方式． 如：
①分解因式：x2－x－6＝___________________________．
②m为何值时，x2＋2x－2＋m（x2－2x＋1）是一个完全平方式？
③对于x的任何实数值，二次函数y＝（m－1）x2－mx＋m－1的值均为负，m的取值范围是_______________________．
5、平面几何中常见辅助线
⑴作特殊点的连线（直角顶点、斜边中点、等腰三角形底边上中点，正方形对角线交点，切点、圆心、外心、内心、梯形一腰中点、线段中点）
⑵作平行线
a. 已知一边中点，过中点作平行线
b. 作第四比例项得比例线段
c. 从比例的关键点作平行线
d. 作平移变换（梯形中平移腰、平移对角线等）
⑶平分或加倍
a. 作角平分线
b.加倍，折半
c.利用面积证
⑷作切线、公共弦、连心线等
如：综合试卷中几何题（略）
6、关于应用数学题、几何计算证明题，这类题目不仅需要解出结果，还要列出解题过程，审题显得尤为重要，做题注意以下几点：一是注意完成题目的全部要求，不遗漏；二是注意规范答题；三是注意不跳步；四是注意在试卷上记录步骤．
7、怎样解综合题
⑴审题：要充分利用已知条件，寻找隐含条件及其相互关系．
⑵设想：目的是寻求解题途径，设想的方法主要是“由因导果”、“执果索因”，也就是从命题的题设和结论出发接通思路，进行分析推导．
⑶突破：一道较难的综合题一般都有一两个难点，难点突破了，就会使一潭死水变活，这种突破靠的是坚实的数学基础，但更需要掌握和灵活运用常用的教学方法，如联想、类比、特例探路，辅助设元，待定系数，分析转化等方法．
⑷表述：综合题一般表述较多，涉及知识点和方法也多，一旦分析成功，难点突破后，要对试题的表述有一整体设计，先写什么，后写什么，每个层次的因果关系，都要清楚明白，准确完整，不重不漏．
⑸检查：这是保证解题成功的主要层次，检查常分为逐步检查、定性检查、定量检查等．
8、解综合题的几种策略
⑴步步递推，两面夹攻法
拿到一个综合题，从结论出发，利用“要证……只要证……”的思考模式，步步递推，顺藤摸瓜，当递推碰到困难时，可从条件出发，即“已知……可知……再可知”，这样从条件与结论两面夹攻，使问题最终得到解决．
⑵化整为零，各个击破
解综合题时，要对症下药，还其本来面目，将一个综合题拆成若干个基本题来解，命题人在出综合题时，是把几个基本题有机推砌成综合题，而解综合题时，则要把它分拆开来，要善于应用问题的条件与结论将它拆成几个相互联系的基本题，使问题逐一解决，从而实现各个击破，这是最基本且最有效的方法．
⑶调换角度，转化问题
在解综合题时，往往碰到思考过程受阻，这时我们可以换个角度看问题，则有时会打破僵局，找到希望之所在．转化的一般方法是：类比、变形、换元、添线、数形结合；转化的依据是学过的定义、定理、公理、公式及命题综合的条件；转化的指导思想是化抽象为具体、化复杂为简单、化新命题为旧命题．注意分类讨论（满分法）因为同学们这些日子综合题做得较多，对上述策略也有体会，不妨在考前选几条再试一试．
例：连接着汉口集家咀和汉阳南岸咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。
六、答卷常见错误及分析
（一）、粗枝大叶，审题马虎，随意答题
例1：等腰三角形一腰上中线，将周长分为6和15两部分，求此等腰三角形的边长．这个等腰三角形边长为4，4，13 或10，10，1（但4＋4＜13，应舍去）
例2 ：如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k＝________________．（如填“6”就中套了．）
（二）、基本图形不熟悉，错解或漏解
例3：⊙O1和⊙O2相交，公共弦长为24，⊙O1和⊙O2半径为13和15，求圆心距O1O2的长．答案：_________________________
（三）、忽视隐含条件，造成错解或漏解
例4：方程kx2－（2k＋1）x＋k＝0有两个不相等实根，则k的取值范围是_________．
例5：ab＜0时，化简＝_____________________．
例6：一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式是_______________________．
例7：已知方程x2＋（m－2）x＋（5－m）＝0的两根都比2大，求m的范围．
（四）、思维定向，影响解题
例8：⊙O1和⊙O2的半径分别为R1、R2且R1、R2是方程x2－4x＋3＝0的两根，且圆心距d＝6， 则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________．
例9：直角三角形中已知两边长为3和4， 求第三边的长及内切圆的半径．
例10：已知锐角三角形边长为2，3，x，第三边x的取值范围是______________．
（五）、过去中考中典型错误评析
1、关于基础知识
⑴概念、公式、法则遗忘
⑵应用概念、公式、法则思维僵化
2、关于计算技能
⑴运算不正确的
⑵运算中不能及时作出自我判断、纠正错误
如：抛物线y＝ax2＋bx－1经过（2，1），且y最小值＝－3，求出a＜0后，不会根据有y最小值推出a＞0，自行纠错．
3、关于思维方法
⑴思维缺策略，解题思路不灵活，如抛物线求出顶点后，已知三个点，不会根据抛物线对称性作图．
⑵思维不严谨，不注意隐含条件，零陷阱等．
⑶逆向思维不熟，又粗心．
4、关于数学问题信息的获取、加工、运用不能贯穿于解题始终．
⑴问题中信息未能充分挖掘，有些信息比较微弱，不能敏锐发现，使之转化为条件．
⑵不会信息加工——联想和推理，不会运用“已有信息——产生新信息——指引解题”的方法．
⑶不善于观察，不勤于观察，只会生搬硬套．
5、解题不规范
⑴分式方程、无理方程缺检验．
⑵应用性问题缺答和单位．
⑶设未知数不完整．
⑷计算跳步，运算错误．
⑸几何证明过程不完整，跳步．
⑹论证繁琐，书写马虎．
七、介绍几种防止失误的方法
（一）、分析条件要仔细缜密
由于隐含条件的隐蔽性强，不易察觉，所以在分析条件时，必须仔细缜密，使错误消除在解题之初．
如：把4x2＋1加上一个单项式，使其成为完全平方式，写出所有符合条件的单项式．（错解4x或－4x）
（二）、解题过程要规范完备
某些隐含条件往往隐含在解题过程中，极易导致解题失误，所以必须强调解题过程规范完备，以防错解漏解．
如：己知不等式组无解，则a的取值范围________．（错解：a＜－1）
（三）、解题结果要认真检验
某些隐含条件导致的解题错误，在分析条件和解题过程中，均不易发觉和避免，而必须对解得的结果予以检验，以消除错解，保证解题结果的正确性．
如：（1）已知抛物线y＝x2＋（k－2）x＋1与x轴相交于A（a，0），B（b，0）两点，且k2－（a2＋ka＋1）（b2＋kb＋1）＝0，求k值．
（2）若y关于x的函数y＝（a－2）2－（2a－1）x＝a的图像与坐标轴有两个交点，则a的范围是____________.（错解：a＞，且a≠2）
一般在求二次函数、方程的待定系数或解分式方程时，都应检验结果的正确与否．
（四）、缜密思考，防止漏解
1、由于思维定势的束缚，引起漏解．
如：⑴已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．
⑵甲乙两站相距360km，上午9点15分一辆慢车和一辆快车分别从两站相向开往对方车站，经过3小时相遇，已知快车速度是慢车的1.5倍，试问两车在什么时刻相距90km？
⑶已知方程（a－1）x2＝（a＋1）xa有实数根，求a的取值范围．
(4)一组数据5、7、7、x，中位数与平均数相等，则x值为_________．（错解：9）
2、由于知识的盲点引起漏解
由于学习新知识时，缺乏创新思考，对所学知识不能举一反三，触类旁通，造成知识上的盲点，在解题时易出现漏解．
如：有三条两两相交（不交于一点）的公路，要修一座加油站，使其到三条公路距离相等，试确定加油站的站址．
3、对定理理解不透彻，引起漏解
要克服漏解现象，在学习过程中调动积极性、拓宽思维，发展创造思维能力，严密思考，迅速完整解题．
4、由于知识的综合运用能力的缺陷，引起漏解
如：已知二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴从左到右交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A与这个函数的图象交于另一点C，且SΔABC＝8，求一次函数的解析式．
易错题演习：
⑴、为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一条边长10m的等腰三角形绿地，求出这个等腰三角形绿地的另外两边长．
⑵、若⊙O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则S扇形OCD（其中2S扇形OCD＜S⊙O）为______________．
⑶、直角三角形两边长分别为6和8，那么这个三角形外接圆半径等于_____________．
⑷、关于x的方程的一个根为0，则a的值是_________．
⑸、关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________．
⑹、半径为2㎝的圆内接ΔABC中，BC＝2㎝，则∠A的度数为________．
⑺、平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4㎝和6㎝，则线段AB的中点P到直线l的距离是________．
(8)、如图：直角ΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．
八、注意数学思想在解题中的应用
1、方程思想
己知如图，在ΔABC中，∠C＝90°，D在BC上， BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，则DC的长为_____．
2、函数思想
（1）如图，正方形ABCD的边长为4㎝，A是BC上不与B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于Q，设BP的长为x㎝，CQ的长为y㎝，
①求点P在BC上运动的过程中， y的最大值；
②当y＝㎝时，求x的值．
（2）有一块直角三角形的木板，∠C＝90°，AB＝5， BC＝3，将它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一种方案，并求出这个正方形木板的边长．
3、分类思想
己知关于x的函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围．
4、化归思想
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，AD＝3， BC＝5，求AC的长．
5、数形结合思想
（1）已知：点A（－1，－1）在抛物线y＝（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上
①求抛物线的对称轴
②若B与A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线？如果不存在，说明理由．
（2）如图①，⊙O的弦CD垂直于直径AB，垂足为点G，点E在弧CB上，作直线CE、ED与直线AB分别交于点F、M，连接OC，求证：OC2＝OM·OF
如图②，把①中的“点E在弧CB上”改为“E在弧AD上”其余条件不变（如图），试问①中的结论是否成立？并说明理由．
九、认真复查
复查是交卷之前的最后一道工序，认真进行复查，能有效提高考试成绩．
首先应当纠正笔误，大家都有体验：有时我们做题时心里想的是某一内容，而同时笔下写的却是另一内容，这就是笔误．这种情况特别是几何论证中出现的较多，有时错写一个字母，自己还不知道，但对解题却影响极大，清除笔误一般只要认真核查一遍就行了．
其次要纠正算误，一道题，我们的思路方法都是对的，只是具体数据的计算上出了错，这种纯计算上的失误导致丢分甚为可惜，因为这道题从根本上讲你是会做的，应该拿满分，纠正算误的方法不仅仅是重算一次，如果可能，争取换一种方式算，有经验的会计师会横累计、竖累计，为什么不照原来的算法再重算一次呢？因为如果你第一次在某处犯了错误，第二次在该处很可能再犯同样的错误（一个人要想在极短的时间内，在相同的条件下发现刚刚犯过的错误是很难的），换一种方式算就可以避免了．
另外，还要注意运用所学知识去检验，比如＋、－、×、÷、乘方、开方可以互相验算，因式分解可以用多项式的乘法验算，解方程（组）可以把结果代入原方程或方程组中去验算，几何题可以考察推理是否恰当，理由是否充足等等．
最后，还要仔细复查全卷，中考是规定时间内的竞争，复查时应重新审题，多角度、多思路考虑，如确定需要改，又经过深思熟虑后，才能擦去原题答案，以免失去得分机会．方法有：a.观察估计法；b.特例检查法；c.简单化检查法；d.数形直观法；e.逻辑检查法；f.发散性检查法等．这样既拿小分，又争大分，就有希望得满分．对比较隐蔽的错误，或是把握不大的答案，则要作综合分析．
十、了解评分标准
也许你没有写清所设未知数x的意义，扣1分．
也许你没有检验，扣1分．
如果没有最后的“答”这一步，再扣1分．
有的同学在解方程这一步就把不合题意的x2＝－3去掉了，只写出原方程的一个解x＝10，也要扣分．你看看，本来可以稳拿5分的题，结果只能得到2分，其它类型的题目也都存在类似的问题，应当按照标准的格式，认真写清每一个必要的步骤，千万不能随意省略关键性的步骤．
此外，不按要求答题，答案不写在指定位置，该带单位而不带单位或带错单位的也要扣分，作图题不保留作图痕迹，卷面不整洁等，都会导致丢冤枉分，考前了解评分标准，以避免不必要的失分．有时一分甚至半分之差，就会使你的结局由“重点”变为“普通”或由“计内”变为“择校”，说“一分值千金”丝毫也不夸张．
预祝同学们中考心想事成！万事如意！敬请各位同仁、同学们提出宝贵意见．
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