华师大版7年级第9章多边形导学案
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第九章 多边形
第1课时 9.1认识三角形 (课本58 页—60页)
学习目标
掌握三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。
认识三角形的内角与外角。
会按角给三角形分类；会按边给三角形分类。
重难点: 1、三角形的分类。 2、能根据图形准确找出三角形。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。
2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。
3、△ABC的三条边分别为 、 、 。
4、三角形的内角的定义为 ，
图中△ABC的三个内角为 ， ， 。
5、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC的一个外角。一个三角形共有 个外角。
6、三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
（1）按角分类
（2）按边分类
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
探究一：
1．看图填空：如图1：∠B是__________________的内角，∠ADE是△ 的外角，又是△ 的内角。
2．如图2：△ABC中，点D、E分别在BC、AD边上，（1）图中有哪几个三角形？__________________
2）AB是哪几个三角形的边？______________ ___ _
（3）∠CAD是哪几个三角形的角？_____________ _____
（4）∠ADC是哪几个三角形的外角？_____________ _____
探究二：
1．在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2．下列三角形分别是什么三角形？
已知这个三角形的两个内角分别为35 和55 。
已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。
已知这个三角形的两个内角分别为80 和50 。
已知这个三角形的一个外角为120 ，和它不相邻的一个内角为60 。
探究三：
1、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3试判断△ABC的形状。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）时间10-15分钟
1、指出下图中有 个三角形。
2、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：
三角形中至少有两个锐角.（ ）
钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ）
锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ）
钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ）
直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
3、△ABC中（1）若AB=AC，则△ABC叫做__ ___三角形，边AB、AC叫做______,边BC叫做_ _____。
（2）若AB=AC=BC，则△ABC叫做____ _三角形。
4、适合条件的ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
5、（楚雄州2010年）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A.55°，55° B. 70°，40° C. 55°，55°或70°，40° D.以上都不对
6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、(1)如上图，图中有 个三角形，其中以CD为公共边
的三角形是 ，∠EFB是 的内角，是 的外角.
(2)如上图，△BCE中，BE的对角是 ，∠CBE的对边是 ，
以∠A为公共角的三角形是 .
第2课时 9.1 三角形的高、中线与角平分线 (课本 61页—62 页)
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟
1．已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。
·
2、三角形三线认识：
三角形的重要线段 定义 图形 几何符号表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
实践探究1.请画出下列三角形的高
可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
实践探究2：画出下列三角形的中线
可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的
实践探究3：画出下列三角形的角平分线
可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；
实践探究4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）
A B C D
4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.
5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ，
且这三条高相交于 点.
6．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠AOC=
7.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）
A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线
9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
(1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗
(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗 (4)∠AED是哪个三角形外角
第3课时 三角形的外角和(课本 62页—63页)
学习目的
1．使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。
3．使学生能熟练地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟
如图1中∠CBD是三角形的一个外角，内角 与它相邻，内角 、 与它不相邻。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、做一做
在一张白纸上画出如图所示的三角形，动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
⑴把∠B、∠A剪下拼在一起，放到∠C处，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.
⑵ 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
⑶把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。与你的同伴交流一下，结果是否一样.
2、如果我们不用剪拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？
（提示：结合图（1）、图（2）、图（3）做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。）
3、思考：由图1的实践发现：∠Ａ＋∠Ｂ＝ ∠ 由此还可得ACD A
归纳：由以上证明和思考 得：
三角形的内角和是
2、由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于 。
(2)三角形的一个外角大于 。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,
若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，
则∠BAD= ∠DAC= , ∠ADB=_____。
3、(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
5、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 .
6、（2010湖北十堰）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则
∠3= .
7、下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的外角等于它的内角和 B．三角形的外角大于和它不相邻的内角
C．三角形的外角大于任何一个内角 D．三角形的一个外角和内角互补
8.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
9.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
10、 如图D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上.
说明∠2>∠1．
第4课时 三角形的外角和（2）(课本 63页—64页)
学习目的
1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。
2、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟
1．如图示填空：
（1）
（2），
(3)
2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
∵∠1＋______________=180°,
∠2+_______________=180°,
∠3+_______________=180°.
三式相加可以得到
∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）
又∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°， （2）
∴∠1＋∠2＋∠3＝ °
结论：三角形的外角和是
例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
解 （1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），
∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80°
又 ∠B＝∠BAD（已知），
∴ ∠ ＝80°×＝40°（等量代换）.
（2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），
∴ ∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°
例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
例3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，
求∠D的度数。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,
则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
4.如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
5、如图4，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 .
6.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
7.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
(1) (2) （3） （4）
8、如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.
9、 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
第5课时 三角形的三边关系(课本 65页—66页)
学习目的
1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题
重点:通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟
1.在连结两点的所有线中 最短
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
实践1．准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm
这就是说：三角形的任何两边的和 第三边。
反之三角形的两边之差 第三边
2．三角形的稳定性。
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形就不具有这个性质。
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗
例1:已知是三角形的三条边,化简:
分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
解:
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟
1下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，10
2 .以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是
4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围 。若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个。若X是偶数，则X的值是 ，这样的三角形又有 个。
6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木
门的背面加钉了一根木条，这样做的
道理是 。
8、小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：“已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围”。
（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。
（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。
（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出
第6课时 9.2 多边形的内角和与外角和 (课本 67页—69页)
学习目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
重点：多边形的内角和定理的运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．
3．多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形内角和计算规律
多边形总的对角线条数
2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
总结多边形的内角和公式：
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
典型例题：先独自试做，再小组讨论，最后作展示。
问题1：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.
问题2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
问题3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
问题4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
4、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．
5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
8、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
第7课时 多边形的内角和与外和（2）(课本 69页—70页)
学习目标：
使学生了解多边形外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点：多边形的内角和与外角和定理的运用。
难点：多边形的外角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1、从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。
二、探究合作、展示 ：（各小组讨论后展示自己的成果。师根据情况点拨）时间：15-20分钟
探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系上述问题，考虑外角和的求法。
解：
2：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
结论：多边形的外角和= ___________ 。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______
2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。
3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是
5、（2010年肇庆市）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
6、（2010年徐州市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
7、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
第8课时9.3 用正多边形拼地板(课本 71页—73页)
学习目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟。
1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：20-25分钟
1做一做
活动1:
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是
活动2
用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 还有其他情况吗？说说理由。
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 （小组讨论后展示自己的成果。）
活动3（小组讨论后展示自己的成果。）
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
归纳：.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）21世纪教育网
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 21世纪教育网
2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形
3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
6.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种
7、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．
（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？
课题 多边形小结与复习
学习目的
1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
重点：本章知识点的回顾与整理。
难点：综合运用所学知识解决问题。
一、知识结构图（根据知识结构图回顾本章的有关概念及性质。）5分钟。
.
2.三角形分类结构图
（1）按角分类：. （2）按边分类：.
二、基础知识梳理（先独自思考，再由小组选派同学口头展示。）5分钟。
1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系： 。
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 ，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 。
三、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。）15-20分钟
例1：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。
例2：如图，，求的值。
例3、.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于H,求∠BHC的度数.
例4：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。
2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。
3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。
4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。
5、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
8：已知的和的平分线BE，CF交于点G。
求证：（1）；
（2）
9．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，求证：∠2＝∠3＝∠4
10、如图BE平分∠ABD、CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，
求∠A 的度数。
2012年春初一数学《多边形》单元测试
_____班 _____号 姓名______________ 成绩_________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列三条线段不能构成三角形的是…………………………………………( )
A、4cm、2cm、5cm B、3cm、3cm、5cm C、2cm、4cm、3cm D、2cm、2cm、6cm
2、有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有…………………………………………………………… ( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
3、如图，AD是几个三角形的高…………………………………………………( )
A、4 B、5 C、6 D、7
4、①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角大于这个三角形内角；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④n边形的对角线有(n-3)条，正确的个数有……( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如图，BD、CE是△ABC的高，则下列错误的结论是…………………… ( )
A、∠1=∠4 B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°
C、∠BFC+∠1+∠4=180° D、∠BFC=180°-∠A
6、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为……………………………………………………………………………… （ ）、
A、2cm B、3cm C、6cm D、12cm
7、一个三角形的三个内角中，至少有……………………………………… ( )
A 、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
8、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是……………………… ( )
A、∠A+∠B=∠C B、2∠A=2∠B=∠C C、∠A=90°－∠B D、∠A－∠B=90°
9、等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是…………………（ ）
A、12 B、9 C、9或12 D、无法确定
10、一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数为……………………………………………………………………( )
A、8 B、9 C、10 D、11
11、三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是…………（ ）
A、312、有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数之和为……………………………………………………………………（ ）、
A、 12 B、 15 C、 18 D、 21
二、填空题（每题3分，共18分）
13、 D、E是△ABC的边AB、AC上一点，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，如图。则∠A与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A、2∠A=∠1+∠2 B、∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2）
14、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中 。
15、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 。
16、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 度。
17、如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 m。
18、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为 。
三、解答题（每小题5分，共10分）
19、如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，垂足为P，求∠1，∠D的度数．
20、一个多边形的内角和与外角和的差为900°，求这个多边形的边数。
四、解答题（每小题21-22题各8分，共26分）
21、已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
22、如图△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，
求（1）∠C的度数；（3分） （2）∠EDF的度数。（5分）
23、如图，在△中，，平分∠，∠＝70°，∠ ＝30°．
（1）求∠的度数；(3分)
（2）求∠的度数；（3分）
（3）探究：有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=（∠B－∠C）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？（4分）
．
B
D
C
AA
直角三角形
锐角三角形
斜三角形
三角形
三角形
D
（一）2
C
E
B
D
A
B
A
E
D
（一）1
A
B
C
D
E
F
第7题
L
A
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
I
H
G
E
F
D
B
C
A
5题
l1
l2
l3
3
1
2
P
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
与三角形有关的线段
三角形的
三角形的 将三
角形面积 二等分
三角形的
三角形
三角形的
与三角形有关的角
三角形的外角和是
三角形的内角和是
多边形
多边形的外角和是
n边形的内角和为
平面镶嵌
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
1
4
3
2
A
B
C
M
N
A
B
C
G
E
F
B
C
A
D
E
F
5题
1
2
3
4
6题
3题
D
A
C
E
B
A
B
C
D
E
F
第14题
15°
15°
第17题
第13题
D
C
E
B
A
第1课时 9.1认识三角形 (课本58 页—60页)
学习目标
掌握三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。
认识三角形的内角与外角。
会按角给三角形分类；会按边给三角形分类。
重难点: 1、三角形的分类。 2、能根据图形准确找出三角形。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。
2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。
3、△ABC的三条边分别为 、 、 。
4、三角形的内角的定义为 ，
图中△ABC的三个内角为 ， ， 。
5、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC的一个外角。一个三角形共有 个外角。
6、三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
（1）按角分类
（2）按边分类
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
探究一：
1．看图填空：如图1：∠B是__________________的内角，∠ADE是△ 的外角，又是△ 的内角。
2．如图2：△ABC中，点D、E分别在BC、AD边上，（1）图中有哪几个三角形？__________________
2）AB是哪几个三角形的边？______________ ___ _
（3）∠CAD是哪几个三角形的角？_____________ _____
（4）∠ADC是哪几个三角形的外角？_____________ _____
探究二：
1．在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2．下列三角形分别是什么三角形？
已知这个三角形的两个内角分别为35 和55 。
已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。
已知这个三角形的两个内角分别为80 和50 。
已知这个三角形的一个外角为120 ，和它不相邻的一个内角为60 。
探究三：
1、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3试判断△ABC的形状。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）时间10-15分钟
1、指出下图中有 个三角形。
2、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：
三角形中至少有两个锐角.（ ）
钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ）
锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ）
钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ）
直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
3、△ABC中（1）若AB=AC，则△ABC叫做__ ___三角形，边AB、AC叫做______,边BC叫做_ _____。
（2）若AB=AC=BC，则△ABC叫做____ _三角形。
4、适合条件的ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
5、（楚雄州2010年）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A.55°，55° B. 70°，40° C. 55°，55°或70°，40° D.以上都不对
6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、(1)如上图，图中有 个三角形，其中以CD为公共边
的三角形是 ，∠EFB是 的内角，是 的外角.
(2)如上图，△BCE中，BE的对角是 ，∠CBE的对边是 ，
以∠A为公共角的三角形是 .
第2课时 9.1 三角形的高、中线与角平分线 (课本 61页—62 页)
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟
1．已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。
·
2、三角形三线认识：
三角形的重要线段 定义 图形 几何符号表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
实践探究1.请画出下列三角形的高
可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
实践探究2：画出下列三角形的中线
可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的
实践探究3：画出下列三角形的角平分线
可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；
实践探究4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）
A B C D
4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.
5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ，
且这三条高相交于 点.
6．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠AOC=
7.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）
A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线
9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
(1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗
(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗 (4)∠AED是哪个三角形外角
第3课时 三角形的外角和(课本 62页—63页)
学习目的
1．使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。
3．使学生能熟练地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟
如图1中∠CBD是三角形的一个外角，内角 与它相邻，内角 、 与它不相邻。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、做一做
在一张白纸上画出如图所示的三角形，动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
⑴把∠B、∠A剪下拼在一起，放到∠C处，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.
⑵ 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
⑶把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。与你的同伴交流一下，结果是否一样.
2、如果我们不用剪拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？
（提示：结合图（1）、图（2）、图（3）做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。）
3、思考：由图1的实践发现：∠Ａ＋∠Ｂ＝ ∠ 由此还可得ACD A
归纳：由以上证明和思考 得：
三角形的内角和是
2、由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于 。
(2)三角形的一个外角大于 。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟
1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,
若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，
则∠BAD= ∠DAC= , ∠ADB=_____。
3、(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,
∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.
4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
5、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 .
6、（2010湖北十堰）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则
∠3= .
7、下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的外角等于它的内角和 B．三角形的外角大于和它不相邻的内角
C．三角形的外角大于任何一个内角 D．三角形的一个外角和内角互补
8.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
9.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
10、 如图D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上.
说明∠2>∠1．
第4课时 三角形的外角和（2）(课本 63页—64页)
学习目的
1、使学生在操作活动中，探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。
2、能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟
1．如图示填空：
（1）
（2），
(3)
2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
∵∠1＋______________=180°,
∠2+_______________=180°,
∠3+_______________=180°.
三式相加可以得到
∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）
又∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°， （2）
∴∠1＋∠2＋∠3＝ °
结论：三角形的外角和是
例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
解 （1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），
∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80°
又 ∠B＝∠BAD（已知），
∴ ∠ ＝80°×＝40°（等量代换）.
（2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），
∴ ∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°
例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
例3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，
求∠D的度数。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,
则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
4.如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
5、如图4，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 .
6.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
7.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
(1) (2) （3） （4）
8、如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.
9、 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
第5课时 三角形的三边关系(课本 65页—66页)
学习目的
1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题
重点:通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟
1.在连结两点的所有线中 最短
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
实践1．准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm
这就是说：三角形的任何两边的和 第三边。
反之三角形的两边之差 第三边
2．三角形的稳定性。
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形就不具有这个性质。
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗
例1:已知是三角形的三条边,化简:
分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
解:
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟
1下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，10
2 .以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是
4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围 。若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个。若X是偶数，则X的值是 ，这样的三角形又有 个。
6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木
门的背面加钉了一根木条，这样做的
道理是 。
8、小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：“已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围”。
（1）小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。
（2）小红说：“我也看不出如何求b的范围，但我能用含b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。
（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。”你知道答案吗？请写出
第6课时 9.2 多边形的内角和与外角和 (课本 67页—69页)
学习目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
重点：多边形的内角和定理的运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．
3．多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形内角和计算规律
多边形总的对角线条数
2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
总结多边形的内角和公式：
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
典型例题：先独自试做，再小组讨论，最后作展示。
问题1：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.
问题2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
问题3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
问题4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
4、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．
5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
8、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
第7课时 多边形的内角和与外和（2）(课本 69页—70页)
学习目标：
使学生了解多边形外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点：多边形的内角和与外角和定理的运用。
难点：多边形的外角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1、从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。
二、探究合作、展示 ：（各小组讨论后展示自己的成果。师根据情况点拨）时间：15-20分钟
探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系上述问题，考虑外角和的求法。
解：
2：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
结论：多边形的外角和= ___________ 。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______
2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。
3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是
5、（2010年肇庆市）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
6、（2010年徐州市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
7、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
第8课时9.3 用正多边形拼地板(课本 71页—73页)
学习目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟。
1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：20-25分钟
1做一做
活动1:
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是
活动2
用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 还有其他情况吗？说说理由。
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 （小组讨论后展示自己的成果。）
活动3（小组讨论后展示自己的成果。）
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
归纳：.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）21世纪教育网
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 21世纪教育网
2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形
3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
6.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种
7、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．
（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？
课题 多边形小结与复习
学习目的
1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
重点：本章知识点的回顾与整理。
难点：综合运用所学知识解决问题。
一、知识结构图（根据知识结构图回顾本章的有关概念及性质。）5分钟。
.
2.三角形分类结构图
（1）按角分类：. （2）按边分类：.
二、基础知识梳理（先独自思考，再由小组选派同学口头展示。）5分钟。
1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系： 。
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 ，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 。
三、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。）15-20分钟
例1：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。
例2：如图，，求的值。
例3、.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于H,求∠BHC的度数.
例4：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。
2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。
3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。
4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。
5、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
8：已知的和的平分线BE，CF交于点G。
求证：（1）；
（2）
9．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，求证：∠2＝∠3＝∠4
10、如图BE平分∠ABD、CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，
求∠A 的度数。
2012年春初一数学《多边形》单元测试
_____班 _____号 姓名______________ 成绩_________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列三条线段不能构成三角形的是…………………………………………( )
A、4cm、2cm、5cm B、3cm、3cm、5cm C、2cm、4cm、3cm D、2cm、2cm、6cm
2、有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有…………………………………………………………… ( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
3、如图，AD是几个三角形的高…………………………………………………( )
A、4 B、5 C、6 D、7
4、①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角大于这个三角形内角；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④n边形的对角线有(n-3)条，正确的个数有……( )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如图，BD、CE是△ABC的高，则下列错误的结论是…………………… ( )
A、∠1=∠4 B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°
C、∠BFC+∠1+∠4=180° D、∠BFC=180°-∠A
6、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为……………………………………………………………………………… （ ）、
A、2cm B、3cm C、6cm D、12cm
7、一个三角形的三个内角中，至少有……………………………………… ( )
A 、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
8、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是……………………… ( )
A、∠A+∠B=∠C B、2∠A=2∠B=∠C C、∠A=90°－∠B D、∠A－∠B=90°
9、等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是…………………（ ）
A、12 B、9 C、9或12 D、无法确定
10、一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数为……………………………………………………………………( )
A、8 B、9 C、10 D、11
11、三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是…………（ ）
A、3
A、 12 B、 15 C、 18 D、 21
二、填空题（每题3分，共18分）
13、 D、E是△ABC的边AB、AC上一点，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，如图。则∠A与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A、2∠A=∠1+∠2 B、∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2）
14、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中 。
15、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 。
16、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 度。
17、如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 m。
18、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为 。
三、解答题（每小题5分，共10分）
19、如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，垂足为P，求∠1，∠D的度数．
20、一个多边形的内角和与外角和的差为900°，求这个多边形的边数。
四、解答题（每小题21-22题各8分，共26分）
21、已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
22、如图△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，
求（1）∠C的度数；（3分） （2）∠EDF的度数。（5分）
23、如图，在△中，，平分∠，∠＝70°，∠ ＝30°．
（1）求∠的度数；(3分)
（2）求∠的度数；（3分）
（3）探究：有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=（∠B－∠C）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？（4分）
．
B
D
C
AA
直角三角形
锐角三角形
斜三角形
三角形
三角形
D
（一）2
C
E
B
D
A
B
A
E
D
（一）1
A
B
C
D
E
F
第7题
L
A
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
I
H
G
E
F
D
B
C
A
5题
l1
l2
l3
3
1
2
P
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
与三角形有关的线段
三角形的
三角形的 将三
角形面积 二等分
三角形的
三角形
三角形的
与三角形有关的角
三角形的外角和是
三角形的内角和是
多边形
多边形的外角和是
n边形的内角和为
平面镶嵌
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
1
4
3
2
A
B
C
M
N
A
B
C
G
E
F
B
C
A
D
E
F
5题
1
2
3
4
6题
3题
D
A
C
E
B
A
B
C
D
E
F
第14题
15°
15°
第17题
第13题
D
C
E
B
A