人教A版2019选修3第六章二项式定理同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教A版2019选修3第六章二项式定理同步练习
一、单选题
1.在
的二项式展开式中，常数项为(??
)
A.?160??????????????????????????????????????B.?-160??????????????????????????????????????C.?60??????????????????????????????????????D.?=60
2.在
的展开式中，
的系数是14，则
的系数是（???
）
A.?28???????????????????????????????????????B.?56???????????????????????????????????????C.?112???????????????????????????????????????D.?224
3.记
，则
（??
）
A.?81???????????????????????????????????????B.?365???????????????????????????????????????C.?481???????????????????????????????????????D.?728
4.若
的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则
（???
）
A.?33????????????????????????????????????????B.?31????????????????????????????????????????C.?-33????????????????????????????????????????D.?-31
5.
的展开式中
的系数为-2，则实数
的值为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
6.下列各项中，是
的展开式的项为（???
）
A.?15??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
7.在
的二项展开式中，
的系数是（???
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?9
8.
，则
（???
）
A.?49?????????????????????????????????????????B.?56?????????????????????????????????????????C.?59?????????????????????????????????????????D.?64
二、多选题
9.设
，则下列结论正确的是（???
）
A.????????????????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????D.?
10.已知(1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.（???
）
A.?展开式中所有项的二项式系数和为22021?????????????B.?展开式中所有奇次项系数和为
C.?展开式中所有偶次项系数和为
????????????????D.?
11.对于
的展开式，下列说法正确的是（???
）
A.?所有项的二项式系数和为64
B.?所有项的系数和为64
C.?常数项为1215
D.?二项式系数最大的项为第3项
12.已知
，则下列结论正确的有（???
）
A.??????????????????????????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????D.?
三、填空题
13.若
的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中常数项为________；
14.假如
的二项展开式中
项的系数是
，则
二项展开式中系数最小的项是________.
15.已知
，若点
关于直线
的对称点坐标为
，则
________．
16.已知多项式
，若
，则正整数n的值为________．
四、解答题（共6题；共70分）
17.在二项式
的展开式中，
（1）求展开式中含
项的系数：
（2）如果第
项和第
项的二项式系数相等，试求
的值.
18.已知
的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求
，
（2）求展开式中
的一次项的系数.
19.二项式
的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.
（1）求所有二项式系数的和；
（2）求展开式中的有理项.
20.已知
.
（1）求n的值；
（2）求
展开式中
项的系数.
21.已知
的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
22.已知
的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.
（1）求正整数n；
（2）若
，求
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：由题意得二项式展开式的通项公式为
，
当2k-6=0，即k=3时，常数项为.
故答案为：B
2.【答案】
D
【解】
的展开式的通项公式为
，
令
，故
，
令
，故
.
故答案为：D
3.【答案】
B
【解】令x=0得1=
，
令x=-2得
，
所以
.
故答案为：B
4.【答案】
A
【解】
的展开式中的二项式系数和为
，
令
，得
，所以
，
故答案为：A
5.【答案】
D
【解】化简得
，
的展开式的通项公式Tr+1＝
，
当r＝2时，
的展开式中
的系数为
，
当r＝1时，
的展开式中
的系数为
，
综上所述：
的展开式中
的系数为
，
。
故答案为：D.
6.【答案】
C
【解】
的展开式的通项公式为
，
由于
无解，A选项错误.
当
时，
，所以B选项错误.
当
时，
，C选项正确.
当
时，
，所以D选项错误.
故答案为：C
7.【答案】
C
【解】由二项式通项
，
∴当
时，
，则
.
∴
的系数是
.
故答案为：C.
8.【答案】
C
【解析】【解答】令
，
.
故答案为：C.
二、多选题
9.【答案】
A,C,D
【解】二项式定理展开式定理的应用
对于A，由
，A符合题意；
对于B，可令
，可得
，令
，得
，所以
，B不符合题意；
对于C，令
，得
，则
，C符合题意；
对于D，
对
两边同时求导数
得
，可令
，可得
，D符合题意；
故答案为：ACD.
10.【答案】
A,B,D
【解】A
.二项式系数之和为
，A符合题意；
B.
当
，
①
当
，
②
①+②，可得当
，B符合题意；
C.①-②
，C不符合题意；
D.
令
，则
令
，则
，D符合题意
故答案为：ABD
11.【答案】
A,B,C
【解】
的展开式所有项的二项式系数和为
，选项A正确；
中令
得
，选项B正确；
展开式通项为
，
令
，得
，所以常数项为
，选项C正确；
二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确.
故答案为：ABC.
12.【答案】
A,C,D
【解】取
得
，A符合题意；
由
展开式中第7项为
所以
，B不符合题意；
由
取
得
，C符合题意；
由
取
得
取
得
所以
，D符合题意.
故答案为：ACD
三、填空题
13.【答案】
280
【解】由题意，令
，得
，解得
.
故
，
又
的展开式的通项为
，
令
，得
，此时该项的系数为-40；
令
，此时该项的系数为80，
所以
的展开式中的常数项为280.
故答案为：280.
14.【答案】
【解】由二项式定理知：
，而项
的系数是
，
∴
时，有
且
为奇数
，又由
，
∴可得
，
∴
，要使系数最小，
为奇数，由对称性知：
，
∴
。
故答案为：
。
15.【答案】
32
解:
若点
关于直线
的对称点坐标为
,
所以两点的中点
在直线
上,
所以
,解得
.
所以
,
是
的系数,
是
的系数,
是
的系数,
对于
第
项为
,
令
或
时,有
,
所以
;
令
或
时,有
,
所以
;
令
时,有
,
所以
;
所以
.
故答案为：32
【分析】根据题意由特殊值法代入计算出结果即可。
16.【答案】
5
【解】令
，得
，令
，得
，即
，
，显然
，∴
，
又因为
，
∴
，即
，故
。
故答案为：5。
四、解答题
17.【答案】
（1）解：设第
项为
，
令
解得
，
故展开式中含
项的系数为
.
（2）解：∵第
项的二项式系数为
，第
项的二项式系数为
，
∵
，故
或
，
解得
或
.
18.【答案】
（1）解：由第4项和第9项的二项式系数相等可得
解得
?
（2）解：由（1）知，展开式的第
项为：
令
得
此时
所以，展开式中
的一次项的系数为
19.【答案】
（1）解：由题意，二项展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大，可得
，
因此所有二项式系数的和
.
（2）解：二项展开式的通项为：
由有理项的定义，可得
，所以
或
，
因此所求有理项为
，
.
20.【答案】
（1）解：因为
所以
即
所以
（2）解：由（1）得
中
，
所以
中，
，
所以
，所以
，
所以
系数为
.
21.【答案】
（1）解：
∵
，（负值舍去）
所以前三项分别为
，
，
所以前三项系数分别为1，4，7，
前三项系数成等差数列.
（2）解：
，
∴
，展开式中x的指数为整数，
所以展开式中所有有理项为：
、
、
.
22.【答案】
（1）解：由第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3得
，
，所以
，
（舍）.
（2）解：由
得，
，①
当
时，代入①式得
；
因为
，
所以，令
得，
，，
所以
.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)