重庆市三峡名校联盟高2023级高一下期联合考试
数
学
答
案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
B
C
D
C
C
A
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错不得分）
9
10
11
12
AD
ABD
BC
BCD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、
14、
15、
16、
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分，每小问各5分）
解：（1）由题意，
因为，故.
........................5分
（2），
因为，所以，
即，解得.
...........................10分
18、（本小题12分，每小问各6分）
解：（1）因为，所以，
因为，的面积为，...................4分
所以解得，可得
..............................6分
（2）法1.（向量法）因为为边的中点，可得，
.....................8分
两边平方，可得，
...........10分
所以线段长为
...............................12分
说明：法2.计算，利用两角互补计算AD长。
法3.延长AD至E，使D为AE中点，在三角形ABE中余弦定理计算AE长。
法4.直接利用平行四边形性质，两条对角线长的平方和=四边长的平方和。
这四种方法做对了均得满分。
19、（本小题12分，每小问各6分）
证：（1）取中点，连结、，
在中，、为中点，，
又，且，，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，平面．
.....................6分
（2）取中点，连结，
，面，面，
为与面所成角，
...............................8分
在中，，，，，
与平面所成的角为．
...............................12分
20、（本小题12分，第一问5分，第二问7分）
解：（1）选条件①.
因为，所以，
根据正弦定理得，，
...............................3分
由余弦定理得，，因为是的内角，所以.
.......5分
选条件②，
因为，由余弦定理，
整理得，
.
..............................3分
由余弦定理得，，因为是的内角，所以.
..........5分
（2）因为，为锐角三角形，
所以，解得.
...............................7分
在中，，所以
，...............................9分
即，
...............................10分
由可得，，所以，
所以.
...............................12分
21、（本小题12分，每小问各6分）
解：（1）证明：根据题意可知，和为等腰直角三角形，
∴，且，满足勾股定理
∴，即．
...............................2分
∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面，
...............................4分
∵平面，∴．
...............................6分
（2）如图所示，连接交于，连接．
假设在上存在点，使得//平面，
∵平面，平面平面，
∴//，
.....................8分
在中，，
∵，∴，........................10分
∴，即，∴在棱上存在一点P，使得//平面．
此时，
...............................12分
22、（本小题12分，第一问5分，第二问7分）
解：（1）证明：在中，，.,
.
...............................2分
..............................5分
（2）法1：，
是二面角的平面角，即.
.......................6分
在中，，
如图，过作的垂线交线段的延长线于点.
,,
,
，
,.过作，垂足为，连接.
,.
是二面角的平面角.
...............................9分
在中,.
在中,.
中
.....................12分
法:2：同法1知，.如图
..............6分
过作于点，过作交点，连接.
，是二面角的平面角.
..............8分
在中,,
在中,,
相似，,
在中,
.
..............12分
高一数学答案
第
1
页
共
5
页三峡名校联盟20202021年高2023级第二学期联考
数学试题
总分150分,考试时间120分钟)
单选題(本大題共8小題,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
1.已知复数:1-5i
-1’则复数z的虚部为()
2.MABC中,AB,C所对的边分别为ab,C若a=√3,b=√2,A=60°,则B=()
C.45或135
3.已知mn为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,给出下列命题
①若m⊥a,m⊥B,则a/1B;②若m/a,m//B,则a/B:③若m⊥a,m//B,则a⊥B
④若m//a,n//B,a/B,则m∥n,其中正确的命题是
4.在△ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,点P是AB的中点,则CB,CP=(
5.已知AM=1AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积之比为()
2
6.已知一个圆锥的底面积为丌,侧面积为2丌,则该圆锥的体积为()
7.阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家他推导出的结论圆柱内切球体的体积是圆
柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后
人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的
两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36丌,则圆柱的体积
为
高一散学试题第1页共4页
A.36
ARCHDDEDES
B.4
3?2
D.63丌
第7题
8.在ΔABC中,AC=6,BC=7,coSA=,O是△ABC的内心,若OP=xOA+yOB,其中
0≤x≤1,0≤y≤l,动点P的轨迹所覆盖的面积为(
6
√6
3
多选題(本大題共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题
日要求,全部选对得5分,部分选对得3分,选错不得分
9.已知i为虚数单位,以下四个说法中正确的是
B.复数z=3-i的模是10
C.若z=(1+2i)2,则复平面内z对应的点位于第二象限
D.已知复数z满足|2-1=|+,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
在△ABC中,下列说法正确的是(
A.若A>B,则sinA
B.若△ABC为锐角三角形,则sinA>cosB
C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
D.若ACCB>0,则角C为钝角
△ABC中,D为边AC上的一点,且满足不D=DC,若P为边BD上的一点
足
AP=mAB+nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是()
的最大值为
D.一+的最小值为6+42
高一数学试题第2页共4页
