2021小升初数学专题复习第四-五讲平面图形的特征及计算教师版+学生版

2021
专题讲解+配套练习
小升初数学专题复习
小升初
第四-五讲 平面图形的特征及计算-教师版
三角形
一、知识梳理
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（1）特征
三角形都有三条边、三个顶点、三个角；
三角形内角和是180度。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。
三角形具有稳定性。
（2）计算公式
三角形面积：三角形面积＝底×高÷2
用字母表示：
　　s=ah/2
　（3） 分类
　　按角分
　　锐角三角形 ：三个角都是锐角。
　　直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。
　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
二、例题精讲
例1：求下列三角形的面积。（单位m）
15
12
15
15
12
10
解析：直接带入三角形的面积公式：s=ah/2
解1：s=10×12÷2=120÷2=60
2：s=15×15÷2=225÷2=112.5
3：s=12×15÷2=180÷2=90
总结：计算三角形面积的时候，找准底和高，直接带入公式。
变式1：如图：求三角形的面积：
分析：本题要找准三角形的高是谁，底是谁，要知道底和高的垂直关系则可以找到底是4cm，高是3cm。带入公式
解：s=ah÷2=3×4÷2=6
变式2：已知等腰三角形的底边上的高是8cm，底边是高的1.5倍，求三角形的面积。
解：s=ah÷2=8×8×1.5÷2=48
8
6
例2：把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8米和6米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
分析：本题首先要找准底和高。然后直接带公式。
解：s=ah/2=（8-6）×6÷2=6
变式1：如图，求图中阴影部分的面积是多少平方米？
10
7
解：s=ah/2=（10-7）×7÷2=10.5
变式2：如图：求图中阴影部分的面积是多少平方米？
6
8
解：s=ah/2=6×6÷2=18
例3：如图，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？E
A
B
C
D
分析：可以把平行四边形分成一个矩形和2个相等的三角形，用总面积减去矩形的面积除以2即可：
解：s=(32-5×4）÷2
=12÷2
=6（平方厘米）
变式1：如上图：若四边形ABCE的面积是26平方厘米，AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：s=26-5×4
=26-20
=6（平方厘米）
变式2：在上题中，已知平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，无其余条件，则阴影三角形的面积最大是多少？
解：S=32÷2=16（平方厘米）
例4：如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，三角形ECD的面积又是多少平方厘米？
A
B
C
D
E
分析：知道三角形BCE的面积和BC的长度，则可以求高，AE=9，求得ED=5，则可以直接带公式。
解：s=42x2÷14x(14-9）÷2
=15（平方厘米）
变式1：如上图，三角形ECD的面积是15平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，三角形BCE的面积又是多少平方厘米？
解：三角形的高h=14x2÷（14-9）=6cm
S=14x6÷2=42（平方厘米）
变式2：如上图，若有一平行四边形菜地，总面积是42平方米，共收获420kg白菜，则三角形ECD菜地大约收获多少白菜？
分析：收获的菜与其面积成正比，面积越大则收获的越多。
解s=42x2÷14x(14-9）÷2
=15（平方米）
收获白菜：420÷42x15=150kg
例5：每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
分析：由图可以看出，三角形的底边是7，高是4带入公式
S=7×4÷2=14（平方厘米）
变式1：如下图，每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
解：s=2×3÷2=3（平方厘米）
变式2：如下图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.
分析 这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.
解：矩形面积是6×4=24.
　　直角三角形Ｉ的面积是：
　　6×2÷2＝6.
　　直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4，
　　直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4.
　　所求三角形的面积是：
　　24-（6＋4＋4）=10
三、课堂总结
找准三角形的各边，牢记公式，灵活运用上解决三角形问题的关键和方法。
课后作业
1.比一比下面两个图形的面积。结果是（ ）。
① ② A.①＞②
B. ①＜②
C. ①＝②
答案C
2.若图中涂色部分代表240元，则全部代表多少钱？
分析，可以算出一个小三角形代表多少，则可以算出全部
解：240÷4×9=540元
3.如图ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：根据三角形等底等高的性质，可以得出阴影部分的面积和空白一样。
解：s=4×3÷2=6（平方厘米）
4.一块正方形菜地，边长20m，平均分成两块三角形菜地，其中一块种白菜，另一块种菠菜，已知每平方米可以收获白菜10kg，菠菜6kg，问这块地收获白菜菠菜个多少千克？
解：三角形的面积s=20×20÷2=200（平方米）
收获白菜：200x10=2000kg
收获菠菜：200x6=1200kg
5.已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？（下页图）
分析，见右图，连结CE.对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB和BE可知，S△BEC=2S△ABC=2.显然，三角形BEC和三角形CED是两个等底（BC＝CD）、等高的三角形，因此　　S△CED=S△BEC＝2。　　这样，S△BDE＝S△BEC＋S△CED=4。
长方形
一、知识梳理
四个角都是直角的平行四边形叫做长方形
（1）特征
长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角的四边形。
长方形长边的长叫作长，短边的长叫宽。
长方形是轴对称图形，它有两条对称轴。
　　（2）计算公式
周长=（长+宽）×2
字母表示为：
　　 c=2(a+b)
面积=长×宽
字母表示为：
s=ab
二、例题精讲
例1：求长方形的周长和面积
35cm
20cm
5dm
12dm
分析：对于单一的题目，直接带公式：
c=（35+20）×2=55x2=110cm s=35x20=700
30厘米
21厘米
C=（5+12）x2=17x2=34dm s=5x12=60
例2：一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少
平方厘米？
30×21＝630（平方厘米）
变式1：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，
这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
变式2：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少？
630-441=169（平方厘米）
例3：小红用一根长 8 厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？面积是多少？
分析，要正方形最大，则48即周长，根据公式计算边长，然后计算面积。
解：8÷4=2厘米
2×2=4平方厘米
变式1：小红用一根长铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米。它的周长是多少？边长是多少？
解：16=4×4，所以边长是4厘米
C=4×4=16厘米
变式2：小红用n个长3厘米，宽x厘米的长方形拼车一个正方形，正方形的周长12厘米，求整数x和n？
解：12÷4=3 所以边长为3，长大于宽，所以x=1或者x=2
1）若x=1，则n=3
2）若x=2，则n=2
花圃
例4：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如下图）
花圃的面积是多少平方米？草皮的面积是多少平方米？
解：花圃：32×28=896平方米
草皮：60×60-896=2704平方米
变式1：小区前面有一块长60米，宽40米的长方形草地，现在修一条平行于长的长方形小路，宽2m，问草地面积还有多少？
解：
S=（40-2）×60=2280平方米
变式2：小区前面有一块长60米，宽40米的长方形草地，现在修两条分别平行于长和宽的长方形小路，小路宽2m，问草地面积还有多少？
解：
S=（60-2）×（40-2）=2204平方米
例5：一块广告牌长6米，宽2米，如果每平方米用油漆2千克，这块广告牌一共要用多少千克油漆？
分析：知道每平方米用油漆2千克，只要算出有多少面积即可
解：S=6×2=12平方米
12×2=24千克
变式1：一间长方形会议室长12米，宽6米。这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？如果一块地砖的面积是9平方分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？
解：12×6=72平方米=7200平方分米
7200÷9=800块
变式2：一间长方形会议室长12米，宽6米。这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？如果一块正方形地砖的边长是3分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？
解：12×6=72平方米=7200平方分米
36×3=9平方分米
7200÷9=800块
三、课堂总结
在解决长方形问题的时候要抓住其特征进行条件查找，在记住公式的同时灵活运用在解题上面。
四、课后作业
一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果要给这块菜地围上篱笆，篱笆的长是多少米？
答案：（20+8）×2=56m
9
4
5
5
7
2
2.计算下面图形的面积。
9×4＝36（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米）
有一个长方形田地。长是600米，宽是300米，面积是多少公顷？如果围上篱笆，篱笆的长是多少米？如果每公顷收白菜150吨，可以收白菜多少吨？
答案：s=600×300=180000平方米=18公顷
C=（600+300）×2=1800米
18×150=2700吨
4.一个零件形状如图，计算它的周长和面积。（单位：厘米）
6
14
14
6
答案：整体看
s=14×14-6×6=108平方厘米
C=14×4=56厘米
5.一洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
答案：6×200×10=12000平方米
正方形
一、知识梳理
长和宽相等的长方形是正方形。
　　（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
正方形每条边的长叫作边长。
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。正方形还是中心对称图形。
　　（2）计算公式
周长=边长x4
用字母表示：
　 　c=4a
面积=边长x边长
用字母表示：
s=a × a=
二、例题精讲
例1：
边长：16米 边长：300厘米
面积：16×16=256平方米 面积：300×300=90000平方厘米
周长：16×4=64米 周长：300×4=1200厘米
例2：把一个长10厘米，宽3厘米的长方形硬纸剪成面积尽可能大的正方形，可以剪（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个
分析，长方形的长是宽的3倍还多1，所以可以剪3个
选C
变式1：5个边长1m的正方形拼在一起构成一个长方形，周长是多少？
C=（5+1）×2=12m
变式2： 用6个边长1m的正方形拼在一起构成一个长方形，周长是多少？
分析：6个正方形可以分2排或者1排，所以有两种情况
c=（6+1）×2=14m
C=（2+3）×2=10m
例3：用边长1厘米的小正方形拼成图形 ，它的周长是（ ），面积是（ ）。
分析：图形可以通过移动边使其变成一个长方形c=（2+3）×2=10。面积没有变化
答案：10厘米，4平方厘米
变式1：用边长1厘米的小正方形拼成图形，它的周长是（ ），面积是（ ）。
C=（2+5）×2-1=13厘米
S=5+2=7平方厘米
变式2：用边长1厘米的小正方形拼成图形，它的周长是（ ），面积是（ ）。
解：
C=（3+5）×2=16厘米
S=3+3+5=11平方厘米
例4：小明家的客厅长5米，宽4米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖。铺这个客厅，需要多少块地砖？
分析:先换算单位，根据面积相等计算
解：5米=50分米 4米=40分米
50×40÷（5×5）
=2000÷25
=80（块）
变式1：小明家的客厅长5米，宽4米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖，这种地砖20元一块。铺这个客厅，需要多少块地砖？买这些地砖共需多少钱？
由上题可以知道需要80块
解：
总钱=80×20=1600元
变式2：小明家的客厅长5米，宽4米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖，铺这个客厅，买这些地砖共需1600元。这种地砖多少元一块？
计算单价，有总价除以块数
解：
1600÷80=20元
例5：小红用一根长 48 厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？面积是多少？
分析，要正方形最大，则48即周长，根据公式计算边长，然后计算面积。
解：48÷4=12厘米
12×12=144平方厘米
变式1：小红用一根长铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是144平方厘米。它的周长是多少？边长是多少？
解：144=12×12，所以边长是12厘米
C=12×4=48厘米
变式2：小红用3个长3厘米，宽2厘米的长方形拼车一个正方形，求正方形的周长和面积？
解：c=3×4=12厘米
S=3×2×3=18平方厘米
三、课堂总结
解决正方形问题的时候要抓住其特征进行条件查找，灵活运用。
四、课后作业
1.求下面长方形的周长和面积：（单位：厘米）
5 4
1
周长：12厘米 周长：16厘米
面积： 5平方厘米 面积：16平方厘米
6
6
6×6＝36（平方厘）米）
9×2＝18（平方厘）米）
9
2
7
8×7＝56（平方厘米）
2．求下图的面积
3.用18个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，要使长方形的周长最大应怎样拼？周长最小呢？请画出图，并列式计算。
解
要是周长最大，则需要一字排开
C=（1+18）×2=38cm
要是周长最小，则需要尽可能的靠拢：如图
C=（3+6）×2=18cm
4.足球场是一个长方形，长 100 米，宽 75 米，小明沿着足球场跑了 2 圈，跑了多少米？
解：c=（100+75）×2=350m
一块长方形菜地，长6米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？
答案：20m，14m
平行四边形
一、知识梳理
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
　　（1） 特征
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式
平行四边形的面积=底×高
用字母表示：
　 　s=ah
二、例题精讲
例1：右图中有（ ）个平行四边形，
答案：3
变式1：下图中有（ ）个平行四边形
答案：9
变式2：下图中有（ ）个平行四边形
答案：13
例2：计算下面各个平行四边的面积。（单位：m）
S1=2.8×1.2=3.36平方米
S2=1.6×0.8=1.28平方米
例3： 一平行四边形的底27厘米，高12.5厘米；另一条底18厘米，这条底边上的高是多少厘米？
分析，根据面积相等即可求得。
27×12.5＝337.5(厘米2)
337.5÷18＝18.75(厘米)
答:这条底边上的高是18.75厘米。
变式1：一平行四边形的底24厘米，高是底的一半；另一条底18厘米，这条底边上的高是多少厘米？
24×24÷2÷18=16厘米
变式2：一平行四边形的面积是18平方厘米，高是底的一半；另一条底是前一条底的一半，另一条底边上的高是多少厘米？
18÷2=9 9=3×3
所以，底是3厘米，高6厘米
6×2=12厘米
答：另一条底边上的高是12厘米.
例4：把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积( 　 )
A比原来大 C比原来小
B与原来相等 D无法确定
分析，长方形边长平行四边形后，高变小，所以选C
变式1：把一个平行四边形拉成长方形后，它的面积( 　 )
A比原来大 C比原来小
B与原来相等 D无法确定
分析，长方形边长平行四边形后，高变小，反之选A
变式2：把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积变成原来的一半，则高怎么变化
答：高变为原来的一半
例5：如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？
分析：阴影部分的面积等于总面积减去四个小三角形的面积。
S=10×10×2-10×10-3×3
=91平方厘米
变式1：上题中，当正方形错开5厘米时，阴影面积是多少？
S=10×10×2-10×10-5×5
=75平方厘米
变式2：上题中，当正方形大约错开多少厘米时，阴影面积是总面积的四分之一？
由题意得：50=10×10×2-10×10-n×n
n≈7cm
课堂总结
图形面积的计算属于较简单的问题，找准数量关系是解题的关键。
四、课后作业
1.已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。
36÷4=9（厘米）
9×9=81（平方厘米）
2.平行四边形的面积是36.8平方分米，高是2.3分米，底是多少？
a = s÷h
= 36.8÷2.3
= 16（分米）
答：底是16分米。
3.一块平行四边形的菜地，底是30米，高是21米。如果每棵大白菜占地9平方分米，这块地一共可种多少棵大白菜？
30×21=630(平方米）
630平方米=63000平方分米
63000÷9=7000（棵）
答：这块地一共可种7000棵大白菜。
4.一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底长是16厘米，这条底上的高是20厘米，求另一条底上的高是多少厘米？
82÷2-16=25（厘米）
16×20÷25=12.8（厘米）
5.如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等　
证明：连结CE，平行四边形ABCD的面积等于△CDE面积的2倍，而平行四边形DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。　　
∴平行四边形ABCD的面积与平行四边形DEFG的面积相等。
梯形
一、知识梳理
梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
上底
①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；
高
②腰：不平行的两边叫腰；
③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

下底
　　（1）特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　两腰相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式
梯形的面积：（上底+下底）×高÷2
用字母表示：
s=(a+b)h/2
二、例题精讲
20
32
20
例1：计算下面各梯形的面积。（单位：厘米）X k

分析：直接带入公式
解：
（15+20）×8÷2 =140（平方厘米）
（20+32）×20÷2 =520（平方厘米）
例2：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多少株？
分析：先计算面积，然后计算株数。
解：（8+10）×4.8÷2÷0.06=720（株）
变式1：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知，这块地能种花720株，每株花占地多少平方米？
解：（8+10）×4.8÷2÷720=0.06（平方米）
变式2：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米。已知，这块地能种花720株且每株花占地0.06平方米，问高是多少米？
解：设高是h：
（8+10）×h÷2÷720=0.06
解得h=4.8m
例3：一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。这个梯形的下底是多上分米？
分析：根据面积公式求解。
解：108×2÷8-12=15（分米）
变式1：一个梯形的上底是12分米，下底是15分米，面积是108平方分米。这个梯形的高是多少分米？
解：h=108×2÷（12+15）
=8dm
变式2：一个梯形的上底是12分米，下底是上底的2倍，面积是108平方分米。这个梯形的高是多少分米？
解：h=108×2÷（12+12×2）
=6dm
例4：已知梯形的面积是20平方分米，求阴影部分的面积。
3.2分米





解：20×2÷（3.2+6.8）=4（分米）
变式1：如图所示，大正方形的边长是12米，小正方形的边长是5米，求阴影部分的面积。
w W w . x K b 1.c o M





解：（5+12）×12÷2=102（平方米）
变式2：图中，阴影部分的面积是13.5平方厘米，着个梯形的面积是多少？

7厘米

解：13.5×2÷9=3（厘米）
（7+9）×3÷2=24（平方厘米）
例5：用篱笆围城一个梯形养鸡场，一边利用房屋的墙壁，篱笆的 长是65米，求养鸡长得面积。
X k B 1 . c o m

15米
解：（65-15）×15÷2=375（平方米）
变式1：上题中，若上底是下底的3倍，则上底是多少？
（65-15）÷（1+3）=10m
变式2：如下图，若梯形上底是下底的3倍，面积是300平方米，则高是多少？

15米
解：h=300×2÷（15+15×3）
=10m
课堂总结
牢记梯形的面积公式。熟练运用。
四、课后作业
1、可以把一个梯形分成两个（ ）形，也可以分成一个（ ）形和一个（ ）形。
2、梯形的上底长8厘米，下底长14厘米，高是上底的一半。梯形的面积是（ ）平方厘米。
3、两个完全一样的梯形拼成的一个平行四边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米，梯形的下底是（ ）厘米。
4、一个梯形上下底的和是16米，高是7米，它的面积是（ ）
5、判断下列各题，对的打√，错的打×
（1）两个面积一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形 （ ）
（2）平行四边形的面积是梯形面积的两倍（ ）
（3）计算一个梯形的面积，比武知道他的上下底和高 （ ）
（4）一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米 （ ）
答案：1.三角形， 三角形， 平行四边形 2. 44 3. 9 4. 56 5.××√√
5.如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2　　
即45=（AD+BC）×6÷2，　　
45=（AD+10）×6÷2，　　
∴AD=45×2÷6-10=5米。
∴△ADE的高是2米。　　
△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，
即6-2=4米，
S=BC×4÷2=20平方米
圆
一、知识梳理
（1）圆
到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
　　（2）圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
　　（3） 圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
　　（4） 圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　（5）计算公式
　　d=2r
　　r=d/2
　　c=∏d
　　c=2∏r
　　s=∏r?
二、例题精讲
例1：求下列圆的周长及面积。
（半径3） （直径12）
周长：2×3.14×3=18.84 周长：3.14×12=37.68
面积：3.14×3×3=28.26面积：3.14×（12÷2）×（12÷2）=113.04
例2：圆形草坪的半径是10m，每平方米草皮8元，铺满需要多少钱？
分析：先求出面积，即可求得钱数。
解3.14×10×10=314平方米
314×8=2512元
变式1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满需要多少钱？
解：20÷2=10米
3.14×10×10=314平方米
314×8=2512元
变式2：圆形草坪的直径是20m，铺满需要钱2512元，每平方米草皮多少元？
解：20÷2=10米
3.14×10×10=314平方米
2512÷314=8元
例3：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。内圆的面积是多少？
分析：直接带公式
解：S=3.14×2?
变式1：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。外圆的面积是多少？
解：s=3.14×6?
变式2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解：方法一： 3.14×6?－3.14×2?
＝113.04－12.56


＝100.48（cm?）
方法二：3.14×（6?－2?）
＝3.14×32
＝100.48（cm?）
例4：公园里有一棵大树，同学们用一根20米长的绳子围绕这棵树绕了6圈，还剩下1.16米，求树干的直径是多少？
分析：6圈其实就是树周长的6倍，由此建立等式：
解：（20-1.16）÷6÷3.14
=1m
变式1：公园里有一棵大树，同学们用一根20米长的绳子围绕这棵树绕了几圈，还剩下1.16米，树干的直径是1m，求大家绕了多少圈？
解：（20-1.16）÷1÷3.14
=6圈
变式2：公园里有一棵大树，同学们用一根长的绳子围绕这棵树绕了6圈，还剩下1.16米，树干的直径是1m，求绳子有多少米？
解：3.14×1×6+1.16=20米
例5：一个运动场如右图所示，两端是半圆形，中间是长方形。
小海在运动场上跑2圈，一共跑了多少米？
分析：操场周长可以看成一个圆周加上一个长方形的两个长。
解：L=（100+100+3.14×60）×2
=388.4×2
=776.8m
变式1：一个运动场如右图所示，两端是半圆形，中间是长方形。小海在运动场上跑了776.8米，一共跑了多少圈？
解：（776.8÷2-200）÷3.14÷60=2圈
变式2：一个运动场如右图所示，两端是半圆形，中间是长方形。小海和小明在运动场上同向而跑，6分钟时，小海跑2圈而小明跑了2圈半，问他们的速度差？
解：L1=（100+100+3.14×60）×2
=388.4×2
=776.8m
L2=（100+100+3.14×60）×2.5
=388.4×2.5
=971m
小海的速度：776.8÷6=129.47m/min
小明的速度：971÷6=161.83m/min
速度差：161.83-129.47=32.36m/min
课堂总结
在圆一个小节，要注意审题，看清楚是直径还是半径，牢记公式，认真书写。
四、课后作业
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5?＝0.785（m?）
答：它的面积是0.785m?。先求出半径，再求圆的面积。
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25?－5?）
＝3.14×600
＝1884（m?）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
3.看图求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
10
15
6
6

解：
s=6×6-3.14×6×6÷4=7.74平方厘米
S=3.14×15×15-3.14×10×10=392.5平方厘米
4.为美化校园，学校在教学楼前修了一个周长是31.4m的圆形花坛，围绕花坛铺了一条2m宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
解：31.4÷3.14÷2=5m
S=3.14×（5+2）×（5+2）-3.14×5×5=75.36平方米
5.一个圆和一个正方形，它们的周长相等，它们的面积相比较是（ ）。
A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C. 面积同样大
6.如果两个圆的半径之比是2:3，那么这两个圆的面积之比是（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:9
7.车轮滚动一周，求所行驶的路程就是求车轮的（ ）。
A.直径 B.周长 C. 面积
答案：ACB
附：
单位换算
熟记基本换算关系: 高级单位化低级单位：×进率 低级单位聚高级单位：÷进率
(长度单位）：1千米=1000米????1米＝10分米 1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米 1米=100厘米??? ?? 1米=1000毫米
（面积单位）：1平方千米=100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
第四-五讲 平面图形的特征及计算-学生版
三角形
一、知识梳理
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（1）特征
三角形都有三条边、三个顶点、三个角；
三角形内角和是180度。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。
三角形具有稳定性。
（2）计算公式
三角形面积：三角形面积＝底×高÷2
用字母表示：
　　s=ah/2
　（3） 分类
　　按角分
　　锐角三角形 ：三个角都是锐角。
　　直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。
　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
二、例题精讲
例1：求下列三角形的面积。（单位m）
15
12
15
15
12
10
解析：直接带入三角形的面积公式：s=ah/2
解1：s=10×12÷2=120÷2=60
2：s=15×15÷2=225÷2=112.5
3：s=12×15÷2=180÷2=90
总结：计算三角形面积的时候，找准底和高，直接带入公式。
变式1：如图：求三角形的面积：
分析：本题要找准三角形的高是谁，底是谁，要知道底和高的垂直关系则可以找到底是4cm，高是3cm。带入公式
解：s=ah÷2=3×4÷2=6
变式2：已知等腰三角形的底边上的高是8cm，底边是高的1.5倍，求三角形的面积。
解：s=ah÷2=8×8×1.5÷2=48
8
6
例2：把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8米和6米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
分析：本题首先要找准底和高。然后直接带公式。
解：s=ah/2=（8-6）×6÷2=6
变式1：如图，求图中阴影部分的面积是多少平方米？
10
7
解：s=ah/2=（10-7）×7÷2=10.5
变式2：如图：求图中阴影部分的面积是多少平方米？
6
8
解：s=ah/2=6×6÷2=18
例3：如图，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？E
A
B
C
D
分析：可以把平行四边形分成一个矩形和2个相等的三角形，用总面积减去矩形的面积除以2即可：
解：s=(32-5×4）÷2
=12÷2
=6（平方厘米）
变式1：如上图：若四边形ABCE的面积是26平方厘米，AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：s=26-5×4
=26-20
=6（平方厘米）
变式2：在上题中，已知平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，无其余条件，则阴影三角形的面积最大是多少？
解：S=32÷2=16（平方厘米）
例4：如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，三角形ECD的面积又是多少平方厘米？
A
B
C
D
E
分析：知道三角形BCE的面积和BC的长度，则可以求高，AE=9，求得ED=5，则可以直接带公式。
解：s=42x2÷14x(14-9）÷2
=15（平方厘米）
变式1：如上图，三角形ECD的面积是15平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，三角形BCE的面积又是多少平方厘米？
解：三角形的高h=14x2÷（14-9）=6cm
S=14x6÷2=42（平方厘米）
变式2：如上图，若有一平行四边形菜地，总面积是42平方米，共收获420kg白菜，则三角形ECD菜地大约收获多少白菜？
分析：收获的菜与其面积成正比，面积越大则收获的越多。
解s=42x2÷14x(14-9）÷2
=15（平方米）
收获白菜：420÷42x15=150kg
例5：每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
分析：由图可以看出，三角形的底边是7，高是4带入公式
S=7×4÷2=14（平方厘米）
变式1：如下图，每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
解：s=2×3÷2=3（平方厘米）
变式2：如下图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.
分析 这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.
解：矩形面积是6×4=24.
　　直角三角形Ｉ的面积是：
　　6×2÷2＝6.
　　直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4，
　　直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4.
　　所求三角形的面积是：
　　24-（6＋4＋4）=10
三、课堂总结
找准三角形的各边，牢记公式，灵活运用上解决三角形问题的关键和方法。
课后作业
1.比一比下面两个图形的面积。结果是（ ）。
① ② A.①＞②
B. ①＜②
C. ①＝②
答案C
2.若图中涂色部分代表240元，则全部代表多少钱？
分析，可以算出一个小三角形代表多少，则可以算出全部
解：240÷4×9=540元
3.如图ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：根据三角形等底等高的性质，可以得出阴影部分的面积和空白一样。
解：s=4×3÷2=6（平方厘米）
4.一块正方形菜地，边长20m，平均分成两块三角形菜地，其中一块种白菜，另一块种菠菜，已知每平方米可以收获白菜10kg，菠菜6kg，问这块地收获白菜菠菜个多少千克？
解：三角形的面积s=20×20÷2=200（平方米）
收获白菜：200x10=2000kg
收获菠菜：200x6=1200kg
5.已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？（下页图）
分析，见右图，连结CE.对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB和BE可知，S△BEC=2S△ABC=2.显然，三角形BEC和三角形CED是两个等底（BC＝CD）、等高的三角形，因此　　S△CED=S△BEC＝2。　　这样，S△BDE＝S△BEC＋S△CED=4。
长方形
一、知识梳理
四个角都是直角的平行四边形叫做长方形
（1）特征
长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角的四边形。
长方形长边的长叫作长，短边的长叫宽。
长方形是轴对称图形，它有两条对称轴。
　　（2）计算公式
周长=（长+宽）×2
字母表示为：
　　 c=2(a+b)
面积=长×宽
字母表示为：
s=ab
二、例题精讲
例1：求长方形的周长和面积
35cm
20cm
5dm
12dm
分析：对于单一的题目，直接带公式：
c=（35+20）×2=55x2=110cm s=35x20=700
30厘米
21厘米
C=（5+12）x2=17x2=34dm s=5x12=60
例2：一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少
平方厘米？
30×21＝630（平方厘米）
变式1：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，
这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
变式2：如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少？
630-441=169（平方厘米）
例3：小红用一根长 8 厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？面积是多少？
分析，要正方形最大，则48即周长，根据公式计算边长，然后计算面积。
解：8÷4=2厘米
2×2=4平方厘米
变式1：小红用一根长铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米。它的周长是多少？边长是多少？
解：16=4×4，所以边长是4厘米
C=4×4=16厘米
变式2：小红用n个长3厘米，宽x厘米的长方形拼车一个正方形，正方形的周长12厘米，求整数x和n？
解：12÷4=3 所以边长为3，长大于宽，所以x=1或者x=2
1）若x=1，则n=3
2）若x=2，则n=2
花圃
例4：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如下图）
花圃的面积是多少平方米？草皮的面积是多少平方米？
解：花圃：32×28=896平方米
草皮：60×60-896=2704平方米
变式1：小区前面有一块长60米，宽40米的长方形草地，现在修一条平行于长的长方形小路，宽2m，问草地面积还有多少？
解：
S=（40-2）×60=2280平方米
变式2：小区前面有一块长60米，宽40米的长方形草地，现在修两条分别平行于长和宽的长方形小路，小路宽2m，问草地面积还有多少？
解：
S=（60-2）×（40-2）=2204平方米
例5：一块广告牌长6米，宽2米，如果每平方米用油漆2千克，这块广告牌一共要用多少千克油漆？
分析：知道每平方米用油漆2千克，只要算出有多少面积即可
解：S=6×2=12平方米
12×2=24千克
变式1：一间长方形会议室长12米，宽6米。这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？如果一块地砖的面积是9平方分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？
解：12×6=72平方米=7200平方分米
7200÷9=800块
变式2：一间长方形会议室长12米，宽6米。这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？如果一块正方形地砖的边长是3分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？
解：12×6=72平方米=7200平方分米
36×3=9平方分米
7200÷9=800块
三、课堂总结
在解决长方形问题的时候要抓住其特征进行条件查找，在记住公式的同时灵活运用在解题上面。
四、课后作业
一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果要给这块菜地围上篱笆，篱笆的长是多少米？
答案：（20+8）×2=56m
9
4
5
5
7
2
2.计算下面图形的面积。
9×4＝36（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米）
有一个长方形田地。长是600米，宽是300米，面积是多少公顷？如果围上篱笆，篱笆的长是多少米？如果每公顷收白菜150吨，可以收白菜多少吨？
答案：s=600×300=180000平方米=18公顷
C=（600+300）×2=1800米
18×150=2700吨
4.一个零件形状如图，计算它的周长和面积。（单位：厘米）
6
14
14
6
答案：整体看
s=14×14-6×6=108平方厘米
C=14×4=56厘米
5.一洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
答案：6×200×10=12000平方米
正方形
一、知识梳理
长和宽相等的长方形是正方形。
　　（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
正方形每条边的长叫作边长。
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。正方形还是中心对称图形。
　　（2）计算公式
周长=边长x4
用字母表示：
　 　c=4a
面积=边长x边长
用字母表示：
s=a × a=
二、例题精讲
例1：
边长：16米 边长：300厘米
面积：16×16=256平方米 面积：300×300=90000平方厘米
周长：16×4=64米 周长：300×4=1200厘米
例2：把一个长10厘米，宽3厘米的长方形硬纸剪成面积尽可能大的正方形，可以剪（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个
分析，长方形的长是宽的3倍还多1，所以可以剪3个
选C
变式1：5个边长1m的正方形拼在一起构成一个长方形，周长是多少？
C=（5+1）×2=12m
变式2： 用6个边长1m的正方形拼在一起构成一个长方形，周长是多少？
分析：6个正方形可以分2排或者1排，所以有两种情况
c=（6+1）×2=14m
C=（2+3）×2=10m
例3：用边长1厘米的小正方形拼成图形 ，它的周长是（ ），面积是（ ）。
分析：图形可以通过移动边使其变成一个长方形c=（2+3）×2=10。面积没有变化
答案：10厘米，4平方厘米
变式1：用边长1厘米的小正方形拼成图形，它的周长是（ ），面积是（ ）。
C=（2+5）×2-1=13厘米
S=5+2=7平方厘米
变式2：用边长1厘米的小正方形拼成图形，它的周长是（ ），面积是（ ）。
解：
C=（3+5）×2=16厘米
S=3+3+5=11平方厘米
例4：小明家的客厅长5米，宽4米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖。铺这个客厅，需要多少块地砖？
分析:先换算单位，根据面积相等计算
解：5米=50分米 4米=40分米
50×40÷（5×5）
=2000÷25
=80（块）
变式1：小明家的客厅长5米，宽4米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖，这种地砖20元一块。铺这个客厅，需要多少块地砖？买这些地砖共需多少钱？
由上题可以知道需要80块
解：
总钱=80×20=1600元
变式2：小明家的客厅长5米，宽4米。地面上铺有边长为5分米的正方形地砖，铺这个客厅，买这些地砖共需1600元。这种地砖多少元一块？
计算单价，有总价除以块数
解：
1600÷80=20元
例5：小红用一根长 48 厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？面积是多少？
分析，要正方形最大，则48即周长，根据公式计算边长，然后计算面积。
解：48÷4=12厘米
12×12=144平方厘米
变式1：小红用一根长铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是144平方厘米。它的周长是多少？边长是多少？
解：144=12×12，所以边长是12厘米
C=12×4=48厘米
变式2：小红用3个长3厘米，宽2厘米的长方形拼车一个正方形，求正方形的周长和面积？
解：c=3×4=12厘米
S=3×2×3=18平方厘米
三、课堂总结
解决正方形问题的时候要抓住其特征进行条件查找，灵活运用。
四、课后作业
1.求下面长方形的周长和面积：（单位：厘米）
5 4
1
周长：12厘米 周长：16厘米
面积： 5平方厘米 面积：16平方厘米
6
6
6×6＝36（平方厘）米）
9×2＝18（平方厘）米）
9
2
7
8×7＝56（平方厘米）
2．求下图的面积
3.用18个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，要使长方形的周长最大应怎样拼？周长最小呢？请画出图，并列式计算。
解
要是周长最大，则需要一字排开
C=（1+18）×2=38cm
要是周长最小，则需要尽可能的靠拢：如图
C=（3+6）×2=18cm
4.足球场是一个长方形，长 100 米，宽 75 米，小明沿着足球场跑了 2 圈，跑了多少米？
解：c=（100+75）×2=350m
一块长方形菜地，长6米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？
答案：20m，14m
平行四边形
一、知识梳理
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
　　（1） 特征
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式
平行四边形的面积=底×高
用字母表示：
　 　s=ah
二、例题精讲
例1：右图中有（ ）个平行四边形，
答案：3
变式1：下图中有（ ）个平行四边形
答案：9
变式2：下图中有（ ）个平行四边形
答案：13
例2：计算下面各个平行四边的面积。（单位：m）
S1=2.8×1.2=3.36平方米
S2=1.6×0.8=1.28平方米
例3： 一平行四边形的底27厘米，高12.5厘米；另一条底18厘米，这条底边上的高是多少厘米？
分析，根据面积相等即可求得。
27×12.5＝337.5(厘米2)
337.5÷18＝18.75(厘米)
答:这条底边上的高是18.75厘米。
变式1：一平行四边形的底24厘米，高是底的一半；另一条底18厘米，这条底边上的高是多少厘米？
24×24÷2÷18=16厘米
变式2：一平行四边形的面积是18平方厘米，高是底的一半；另一条底是前一条底的一半，另一条底边上的高是多少厘米？
18÷2=9 9=3×3
所以，底是3厘米，高6厘米
6×2=12厘米
答：另一条底边上的高是12厘米.
例4：把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积( 　 )
A比原来大 C比原来小
B与原来相等 D无法确定
分析，长方形边长平行四边形后，高变小，所以选C
变式1：把一个平行四边形拉成长方形后，它的面积( 　 )
A比原来大 C比原来小
B与原来相等 D无法确定
分析，长方形边长平行四边形后，高变小，反之选A
变式2：把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积变成原来的一半，则高怎么变化
答：高变为原来的一半
例5：如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？
分析：阴影部分的面积等于总面积减去四个小三角形的面积。
S=10×10×2-10×10-3×3
=91平方厘米
变式1：上题中，当正方形错开5厘米时，阴影面积是多少？
S=10×10×2-10×10-5×5
=75平方厘米
变式2：上题中，当正方形大约错开多少厘米时，阴影面积是总面积的四分之一？
由题意得：50=10×10×2-10×10-n×n
n≈7cm
课堂总结
图形面积的计算属于较简单的问题，找准数量关系是解题的关键。
四、课后作业
1.已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。
36÷4=9（厘米）
9×9=81（平方厘米）
2.平行四边形的面积是36.8平方分米，高是2.3分米，底是多少？
a = s÷h
= 36.8÷2.3
= 16（分米）
答：底是16分米。
3.一块平行四边形的菜地，底是30米，高是21米。如果每棵大白菜占地9平方分米，这块地一共可种多少棵大白菜？
30×21=630(平方米）
630平方米=63000平方分米
63000÷9=7000（棵）
答：这块地一共可种7000棵大白菜。
4.一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底长是16厘米，这条底上的高是20厘米，求另一条底上的高是多少厘米？
82÷2-16=25（厘米）
16×20÷25=12.8（厘米）
5.如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等　
证明：连结CE，平行四边形ABCD的面积等于△CDE面积的2倍，而平行四边形DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。　　
∴平行四边形ABCD的面积与平行四边形DEFG的面积相等。
梯形
一、知识梳理
梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
上底
①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；
高
②腰：不平行的两边叫腰；
③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

下底
　　（1）特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　两腰相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式
梯形的面积：（上底+下底）×高÷2
用字母表示：
s=(a+b)h/2
二、例题精讲
20
32
20
例1：计算下面各梯形的面积。（单位：厘米）X k

分析：直接带入公式
解：
（15+20）×8÷2 =140（平方厘米）
（20+32）×20÷2 =520（平方厘米）
例2：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多少株？
分析：先计算面积，然后计算株数。
解：（8+10）×4.8÷2÷0.06=720（株）
变式1：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是4.8米。已知，这块地能种花720株，每株花占地多少平方米？
解：（8+10）×4.8÷2÷720=0.06（平方米）
变式2：有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米。已知，这块地能种花720株且每株花占地0.06平方米，问高是多少米？
解：设高是h：
（8+10）×h÷2÷720=0.06
解得h=4.8m
例3：一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米。这个梯形的下底是多上分米？
分析：根据面积公式求解。
解：108×2÷8-12=15（分米）
变式1：一个梯形的上底是12分米，下底是15分米，面积是108平方分米。这个梯形的高是多少分米？
解：h=108×2÷（12+15）
=8dm
变式2：一个梯形的上底是12分米，下底是上底的2倍，面积是108平方分米。这个梯形的高是多少分米？
解：h=108×2÷（12+12×2）
=6dm
例4：已知梯形的面积是20平方分米，求阴影部分的面积。
3.2分米





解：20×2÷（3.2+6.8）=4（分米）
变式1：如图所示，大正方形的边长是12米，小正方形的边长是5米，求阴影部分的面积。
w W w . x K b 1.c o M





解：（5+12）×12÷2=102（平方米）
变式2：图中，阴影部分的面积是13.5平方厘米，着个梯形的面积是多少？

7厘米

解：13.5×2÷9=3（厘米）
（7+9）×3÷2=24（平方厘米）
例5：用篱笆围城一个梯形养鸡场，一边利用房屋的墙壁，篱笆的 长是65米，求养鸡长得面积。
X k B 1 . c o m

15米
解：（65-15）×15÷2=375（平方米）
变式1：上题中，若上底是下底的3倍，则上底是多少？
（65-15）÷（1+3）=10m
变式2：如下图，若梯形上底是下底的3倍，面积是300平方米，则高是多少？

15米
解：h=300×2÷（15+15×3）
=10m
课堂总结
牢记梯形的面积公式。熟练运用。
四、课后作业
1、可以把一个梯形分成两个（ ）形，也可以分成一个（ ）形和一个（ ）形。
2、梯形的上底长8厘米，下底长14厘米，高是上底的一半。梯形的面积是（ ）平方厘米。
3、两个完全一样的梯形拼成的一个平行四边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米，梯形的下底是（ ）厘米。
4、一个梯形上下底的和是16米，高是7米，它的面积是（ ）
5、判断下列各题，对的打√，错的打×
（1）两个面积一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形 （ ）
（2）平行四边形的面积是梯形面积的两倍（ ）
（3）计算一个梯形的面积，比武知道他的上下底和高 （ ）
（4）一个梯形两底的和是12米，高是10米，则它的面积是60平方米 （ ）
答案：1.三角形， 三角形， 平行四边形 2. 44 3. 9 4. 56 5.××√√
5.如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2　　
即45=（AD+BC）×6÷2，　　
45=（AD+10）×6÷2，　　
∴AD=45×2÷6-10=5米。
∴△ADE的高是2米。　　
△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，
即6-2=4米，
S=BC×4÷2=20平方米
圆
一、知识梳理
（1）圆
到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
　　（2）圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
　　（3） 圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
　　（4） 圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　（5）计算公式
　　d=2r
　　r=d/2
　　c=∏d
　　c=2∏r
　　s=∏r?
二、例题精讲
例1：求下列圆的周长及面积。
（半径3） （直径12）
周长：2×3.14×3=18.84 周长：3.14×12=37.68
面积：3.14×3×3=28.26面积：3.14×（12÷2）×（12÷2）=113.04
例2：圆形草坪的半径是10m，每平方米草皮8元，铺满需要多少钱？
分析：先求出面积，即可求得钱数。
解3.14×10×10=314平方米
314×8=2512元
变式1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满需要多少钱？
解：20÷2=10米
3.14×10×10=314平方米
314×8=2512元
变式2：圆形草坪的直径是20m，铺满需要钱2512元，每平方米草皮多少元？
解：20÷2=10米
3.14×10×10=314平方米
2512÷314=8元
例3：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。内圆的面积是多少？
分析：直接带公式
解：S=3.14×2?
变式1：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。外圆的面积是多少？
解：s=3.14×6?
变式2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解：方法一： 3.14×6?－3.14×2?
＝113.04－12.56


＝100.48（cm?）
方法二：3.14×（6?－2?）
＝3.14×32
＝100.48（cm?）
例4：公园里有一棵大树，同学们用一根20米长的绳子围绕这棵树绕了6圈，还剩下1.16米，求树干的直径是多少？
分析：6圈其实就是树周长的6倍，由此建立等式：
解：（20-1.16）÷6÷3.14
=1m
变式1：公园里有一棵大树，同学们用一根20米长的绳子围绕这棵树绕了几圈，还剩下1.16米，树干的直径是1m，求大家绕了多少圈？
解：（20-1.16）÷1÷3.14
=6圈
变式2：公园里有一棵大树，同学们用一根长的绳子围绕这棵树绕了6圈，还剩下1.16米，树干的直径是1m，求绳子有多少米？
解：3.14×1×6+1.16=20米
例5：一个运动场如右图所示，两端是半圆形，中间是长方形。
小海在运动场上跑2圈，一共跑了多少米？
分析：操场周长可以看成一个圆周加上一个长方形的两个长。
解：L=（100+100+3.14×60）×2
=388.4×2
=776.8m
变式1：一个运动场如右图所示，两端是半圆形，中间是长方形。小海在运动场上跑了776.8米，一共跑了多少圈？
解：（776.8÷2-200）÷3.14÷60=2圈
变式2：一个运动场如右图所示，两端是半圆形，中间是长方形。小海和小明在运动场上同向而跑，6分钟时，小海跑2圈而小明跑了2圈半，问他们的速度差？
解：L1=（100+100+3.14×60）×2
=388.4×2
=776.8m
L2=（100+100+3.14×60）×2.5
=388.4×2.5
=971m
小海的速度：776.8÷6=129.47m/min
小明的速度：971÷6=161.83m/min
速度差：161.83-129.47=32.36m/min
课堂总结
在圆一个小节，要注意审题，看清楚是直径还是半径，牢记公式，认真书写。
四、课后作业
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

3.看图求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
10
15
6
6

4.为美化校园，学校在教学楼前修了一个周长是31.4m的圆形花坛，围绕花坛铺了一条2m宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
5.一个圆和一个正方形，它们的周长相等，它们的面积相比较是（ ）。
A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C. 面积同样大
6.如果两个圆的半径之比是2:3，那么这两个圆的面积之比是（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:9
7.车轮滚动一周，求所行驶的路程就是求车轮的（ ）。
A.直径 B.周长 C. 面积

附：
单位换算
熟记基本换算关系: 高级单位化低级单位：×进率 低级单位聚高级单位：÷进率
(长度单位）：1千米=1000米????1米＝10分米 1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米 1米=100厘米??? ?? 1米=1000毫米
（面积单位）：1平方千米=100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米