力的合成与分解、共点力的平衡
一、选择题
1．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10
m．用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
2．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A．G，G
B．G，G
C．G，G
D．，G
3．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg
B．mg
C．mg
D．8mg
4．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G，
B．2G，G
C．G，
D．G，G
5．(新情境题)
如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小
B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大
D．F1增大，F2减小
6．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin
θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos
θ
C．f＝Fcos
θ
D．f＝Fsin
θ
7．(多选)如图所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则需要加一个外力F，若力F水平向右，斜面对物体的支持力为F1，则下列正确的是( )
A．F＝mgsin
θ
B．F＝mgtan
θ
C．F1＝mgcos
θ
D．F1＝
8．(多选)如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
A．FN将增大
B．f将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体A所受合力将增大
9．(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
10．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l．现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg
B．mg
C．mg
D．mg
11．质量分别为0.1
kg和0.2
kg的两物块A、B间用一根原长为L0＝20
cm、劲度系数为k＝10.0
N/m的轻弹簧相连，置于粗糙的水平面上如图所示．初始时弹簧处于原长状态，若两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g取10
m/s2，现要使A、B一起做匀速运动．
(1)则对A应施加多大的水平推力F?
(2)此时A、B间的距离为多少？
12．如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比．
(2)轻杆BC对C端的支持力．
(3)轻杆HG对G端的支持力．
13．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10
kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10
m/s2，求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．
PAGE素养培优课练习(三) 力的合成与分解、共点力的平衡
一、选择题
1．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10
m．用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
A [由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin
α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1
500
N，A项正确，B、C、D项错误．]
2．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A．G，G
B．G，G
C．G，G
D．，G
A [对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin
60°＝G，F2＝Gsin
30°＝G，A正确．]
3．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg
B．mg
C．mg
D．8mg
A [以下面三只灯笼为一整体，总重力为3mg，由竖直方向的合力为零可得：Fcos
30°＝3mg，解得F＝2mg，A正确．]
4．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G，
B．2G，G
C．G，
D．G，G
D [球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°．由图可知两分力的大小F1＝＝G，F2＝Gtan
30°＝G；所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力FN大小分别为F＝F1＝G，FN＝F2＝G，故选D．]
5．(新情境题)
如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小
B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大
D．F1增大，F2减小
A [以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图．设撑竿与墙壁间的夹角为α，根据共点力平衡的条件得F1＝，F2＝Gtan
α；根据题意可得，撑竿与墙壁间的夹角α减小，cos
α增大，tan
α减小，则F1、F2均减小，A正确．]
6．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力f正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin
θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos
θ
C．f＝Fcos
θ
D．f＝Fsin
θ
AC [把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体，进行受力分析，水平方向上：f＝Fcos
θ，C正确；竖直方向上：FN＋Fsin
θ＝m1g＋m2g，所以FN＝m1g＋m2g－Fsin
θ，所以A正确，B、D均错误．]
7．(多选)如图所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则需要加一个外力F，若力F水平向右，斜面对物体的支持力为F1，则下列正确的是( )
A．F＝mgsin
θ
B．F＝mgtan
θ
C．F1＝mgcos
θ
D．F1＝
BD [物体Q受到重力G、水平方向的外力F和垂直斜面向上的支持力F1，则可将重力沿F和F1的反方向分解为G1和G2，如图所示．则由三角关系可知，F＝mgtan
θ，F1＝，B、D正确．]
8．(多选)如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
A．FN将增大
B．f将增大
C．轻绳拉力将减小
D．物体A所受合力将增大
AB [物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D错误；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsin
θ，f＝Fcos
θ，由此可得，FN、f均增大，所以A、B正确．]
9．(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
BC [当θ不变时，要增大合力需增大分力即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角即将手指下移，C正确．]
10．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l．现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg
B．mg
C．mg
D．mg
C [分析结点C的受力，如图甲所示，由题意可知，轻绳CA与竖直方向的夹角α＝30°，则可得FD＝mgtan
α＝mg．再分析结点D的受力，如图乙所示，由图可知，F′D＝FD恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与轻绳BD垂直时，拉力F为最小，即Fmin＝FDcos
30°＝mg，所以选项C正确．]
11．质量分别为0.1
kg和0.2
kg的两物块A、B间用一根原长为L0＝20
cm、劲度系数为k＝10.0
N/m的轻弹簧相连，置于粗糙的水平面上如图所示．初始时弹簧处于原长状态，若两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g取10
m/s2，现要使A、B一起做匀速运动．
(1)则对A应施加多大的水平推力F?
(2)此时A、B间的距离为多少？
[解析] (1)A、B一起做匀速运动，由整体关系得：
F＝μFN＝μ(M＋m)g
代入数据得F＝0.6
N．
(2)取B物体为研究对象，根据受力关系
kΔx＝μmBg
Δx＝
所以，A、B间的距离为L＝L0－＝16
cm．
[答案] (1)0.6
N (2)16
cm
12．如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比．
(2)轻杆BC对C端的支持力．
(3)轻杆HG对G端的支持力．
[解析] (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g；图乙中由TEGsin
30°＝M2g得TEG＝2M2g，所以得＝；
(2)图甲′中，根据平衡规律，由拉密定理可得＝＝，FC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方；
(3)图乙′中，根据平衡方程有TEGsin
30°＝M2g、TEGcos
30°＝FG，所以FG＝M2gcot
30°＝M2g，方向水平向右．
[答案] (1) (2)M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方 (3)M2g，方向水平向右
13．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10
kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10
m/s2，求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．
[解析] (1)如图，水平竖直建立直角坐标系，
对小球做受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：
水平方向上：FTsin
45°－FNsin
30°＝0
竖直方向上：FTcos
45°＋FNcos
30°－mg＝0
由以上两式得FN≈73.2
N FT≈51.8
N．
(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．
拉力的最小值为Fm＝mgsin
45°
代数解得Fm≈70.7
N．
[答案] (1)51.8
N 73.2
N (2)70.7
N
PAGE
