陕西省澄城县寺前中学2012届高三下学期第三次双周考试数学（文）试题

命题人：潘俊巧
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知，，是虚数单位，且，则的值为
A.4 B.-4 C. D.
3.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③ 圆；④ 椭圆. 其中正确的是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
4.在中，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为
A. B.
C. D.
6. 下列命题正确的是( )
A．函数在区间内单调递增
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像是关于点成中心对称的图形
D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形
7.已知命题：函数在区间上单调递减；：双曲线 的左焦点到抛物线的准线的距离为2. 则下列命题正确的是
A. B. C. D.
8.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为
A.或 B. C. D.　　
9. 科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式
计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是
A．相关性较强且正相关 B．相关性较弱且正相关
C．相关性较强且负相关 D．相关性较弱且负相关
10.一个三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
二．填空(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)
11．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，
则（a + b + c）·c的最大值为 ．
12.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 .
13.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是 ．
14.以下是对命题“若两个正实数满足，则”的证明过程：
证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为_________.
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为= ；
B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 ；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为 ．
三．解答题（本题共6小题，满分共75分）
16.（本小题满分12分）
在中，分别为角的对边，且满足.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.
17．（本题满分12分）
设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项和，求
18．（本小题满分12分）
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？
19．（本小题满分12分）
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):
型号 甲样式 乙样式 丙样式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（I）求z的值；
（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
20.（本小题满分13分）
设椭圆: 过点（0，4），离心率为．
（1）求的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．
21.（本小题满分14分）
设，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．
高三数学第三次双周考试题（文）
选择题（每小题5分,共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 13.5
14. 15.A．；B．；C．．
三．解答题
17、（1）由条件知.…………2分
当.……4分
…………6分
,
.
. ……8分
-得.………………10分
.……………………………… ……12分
20.（本小题13分）
【解】（1）将点（0，4）代入的方程得, ∴b=4,
又 得，即， ∴
∴的方程为
（2）过点且斜率为的直线方程为，
设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即，解得，，
AB的中点坐标，，
即所截线段的中点坐标为．
（3）由（1）知的最小值为1，所以，
，对任意，成立
即从而得。
3
侧视图
主视图
2
2
2
结束
输出S
否
是
S= 2S+1
A≤M
A=A+ 1
开始
A=1，S=1
A
B
C
D
E
F