动力学中的三类典型问题
一、选择题
1．滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将( )
A．维持原来匀速下滑
B．减速下滑
C．向上运动
D．可能相对地面不动
2．如图所示，在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球，绳子都处于拉直状态，BC绳水平，AC绳与竖直方向的夹角为θ，小车处于加速运动中，则下列说法正确的是( )
A．小车一定向右运动
B．小车的加速度一定为gtan
θ
C．AC绳对球的拉力一定是
D．BC绳的拉力一定小于AC绳的拉力
3．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则( )
A．加速度可能向右，大小小于μg
B．加速度一定向右，大小不能超过(1＋μ)g
C．加速度一定向左，大小不能超过μg
D．加速度一定向左，大小不能超过(1＋μ)g
4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
5．放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成，且表面粗糙程度一样，现随长木板以速度v向右做匀速直线运动，如图所示．某时刻木板突然停止运动，已知mA>mB，下列说法正确的是( )
A．若木板光滑，由于A的惯性较大，所以A、B一定会相撞
B．若木板粗糙，由于A的动能较大，所以A、B一定会相撞
C．若木板粗糙，由于A所受的摩擦力较大，所以A比B先停下来
D．不论木板是否光滑，A、B间的相对距离保持不变
6．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2．下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
7．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是( )
8．(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
9．(多选)如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1
kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图像如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10
m/s2．则( )
A．摩擦力的方向始终沿传送带向下
B．1～2
s内，物块的加速度为2
m/s2
C．传送带的倾角θ＝30°
D．物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
10．(多选)如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离．下列说法正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为0
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
二、非选择题
11．如图所示，水平面上放有质量均为m＝1
kg的物块A和B(均视为质点)，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1＝0.4和μ2＝0.1，相距l＝0.75
m．现给物块A一初速度使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F＝3
N水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A恰好能追上B，g取10
m/s2．求：
(1)物块B运动的加速度大小；
(2)物块A的初速度大小．
12．如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A、B两端相距12
m，质量为M＝1
kg的物体以v0＝14
m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带顺时针转动的速度v＝4
m/s(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6)，求：物体从A点到达B点所需的时间．
13．如图所示，质量为M＝1
kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5
kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3
m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10
m/s2．求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小；
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度．
PAGE 动力学中的三类典型问题
一、选择题
1．滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将( )
A．维持原来匀速下滑
B．减速下滑
C．向上运动
D．可能相对地面不动
A [滑块能沿静止的传送带匀速滑下，则有mgsin
θ＝μmgcos
θ(其中θ为传送带的倾角)，当传送带突然向上传动时，滑块仍受沿传送带向上的滑动摩擦力，且大小仍为μmgcos
θ，故滑块仍沿传送带匀速下滑，A正确．]
2．如图所示，在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球，绳子都处于拉直状态，BC绳水平，AC绳与竖直方向的夹角为θ，小车处于加速运动中，则下列说法正确的是( )
A．小车一定向右运动
B．小车的加速度一定为gtan
θ
C．AC绳对球的拉力一定是
D．BC绳的拉力一定小于AC绳的拉力
C [对小球进行受力分析可知，小球受到的合力向左，所以加速度方向向左，且小车处于加速运动中，所以小车只能向左做加速运动，A错误；只有当BC绳的拉力等于零时，小车的加速度才为gtan
θ，B错误；竖直方向合力为零，则FACcos
θ＝mg，解得FAC＝，C正确；由于AC绳上的拉力不变，而BC绳上的拉力会随着加速度的变化而变化，所以BC绳的拉力可以大于AC绳的拉力，D错误．]
3．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则( )
A．加速度可能向右，大小小于μg
B．加速度一定向右，大小不能超过(1＋μ)g
C．加速度一定向左，大小不能超过μg
D．加速度一定向左，大小不能超过(1＋μ)g
D [解答本题的关键是把握恰好两个字，即可得出A与小车之间的弹力不能减小，得出加速度的方向，然后根据要保证B静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解．当小车处于静止时，A恰好不下滑，此时mg＝f＝μFN，要保证A静止，则A与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，B在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，要保证B静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即ma＝μ(mg＋FN)，解得a＝(1＋μ)g，故选项D正确．]
4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
C [当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg
由牛顿第二定律知aA＝＝μg
对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg．C项正确．]
5．放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成，且表面粗糙程度一样，现随长木板以速度v向右做匀速直线运动，如图所示．某时刻木板突然停止运动，已知mA>mB，下列说法正确的是( )
A．若木板光滑，由于A的惯性较大，所以A、B一定会相撞
B．若木板粗糙，由于A的动能较大，所以A、B一定会相撞
C．若木板粗糙，由于A所受的摩擦力较大，所以A比B先停下来
D．不论木板是否光滑，A、B间的相对距离保持不变
D [若木板光滑，A、B在水平面上不受力，由于物体具有惯性，则A、B将以原来的速度做匀速直线运动，保持相对静止；若木板粗糙，尽管两物体的质量不同，所受的摩擦力大小不同，但其加速度为a＝＝μg，与质量无关，故两物体将有相同的加速度，任意时刻有相同的速度，保持相对静止，选项D正确，A、B、C错误．]
6．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2．下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
A [当F较小时，两物体一起做加速运动，有F＝(m1＋m2)a，即a＝＝，两物体加速度相同且与时间成正比．当两物体间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动．对m2有F－f＝m2a2，在相对滑动之前f逐渐增大，相对滑动后f＝μm2g不再变化，a2＝＝，故其图像斜率增大；而对m1，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，故a1＝为定值．故A项正确．]
7．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、s、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是( )
AB [在前t1时间内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v
?t图像是倾斜的直线；物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力作用而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0．故A、B正确，C、D错误．]
8．(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
BC [由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动．因为撤掉拉力时，物块和木板仍有相对运动，说明物块向右的速度比木板的速度小，所以物块水平方向仍受木板向右的滑动摩擦力而向右加速直到匀速运动，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，木板开始受到物块向左的滑动摩擦力而向右减速直到匀速运动，C正确，D错误．]
9．(多选)如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1
kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图像如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10
m/s2．则( )
A．摩擦力的方向始终沿传送带向下
B．1～2
s内，物块的加速度为2
m/s2
C．传送带的倾角θ＝30°
D．物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
BD [初始阶段，物块速度小于传送带速度，相对传送带向上滑动，摩擦力与相对运动方向相反，沿斜面向下，加速度a＝gsin
θ＋μgcos
θ，速度—时间图像的斜率表示加速度，结合图像在0～1
s内，a＝gsin
θ＋μgcos
θ＝10
m/s2，物块速度等于传送带速度后，相对传递带有向下滑动的趋势，所以受到沿斜面向上的摩擦力，根据速度—时间图像可知此阶段仍是加速，即摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，加速度a＝gsin
θ－μgcos
θ，1～2
s内加速度a＝gsin
θ－μgcos
θ＝2
m/s2，选项B对；0～1
s和1～2
s摩擦力方向不同，选项A错；根据gsin
θ＋μgcos
θ＝10
m/s2和gsin
θ－μgcos
θ＝2
m/s2可解得sin
θ＝0.6，即θ＝37°，选项C错；动摩擦因数μ＝0.5，选项D对．]
10．(多选)如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离．下列说法正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为0
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
BC [解答本题的关键在于A、B间的弹力为零时，两物体开始分离．开始时，A和B一起向上做加速运动，对A和B组成的整体有F＋kΔx－2mg＝2ma，因F＝mg，Δx逐渐减小，故加速度a变小，即在B和A分离前，它们做加速度减小的变加速运动．当A和B间的作用力为零时，B和A将要分离，此时B和A的加速度相等，对物体B有F－mg＝maB，得aB＝0，故aA＝0，对物体A有F弹2－mg＝maA，故F弹2＝mg；开始时弹力F弹1＝2mg，B和A刚分离时弹簧弹力F弹2＝mg，故弹簧的劲度系数k＝＝，综上所述，正确的选项为B、C．]
二、非选择题
11．如图所示，水平面上放有质量均为m＝1
kg的物块A和B(均视为质点)，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1＝0.4和μ2＝0.1，相距l＝0.75
m．现给物块A一初速度使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F＝3
N水平向右的力使其由静止开始运动，经过一段时间A恰好能追上B，g取10
m/s2．求：
(1)物块B运动的加速度大小；
(2)物块A的初速度大小．
[解析] (1)对B，由牛顿第二定律得：
F－μ2mg＝maB
解得aB＝2
m/s2．
(2)对A，由牛顿第二定律得：
－μ1mg＝maA
设物块A经过t时间追上物块B，由运动学公式可得：
sA＝v0t＋aAt2
sB＝aBt2
恰好追上的条件是
v0＋aAt＝aBt
sA－sB＝l
联立各式解得t＝0.5
s，v0＝3
m/s．
[答案] (1)2
m/s2 (2)3
m/s
12．如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A、B两端相距12
m，质量为M＝1
kg的物体以v0＝14
m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带顺时针转动的速度v＝4
m/s(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6)，求：物体从A点到达B点所需的时间．
[解析] 物体刚滑上传送带时，因初速度v0＝14
m/s大于传送带的速度v＝4
m/s，则物体相对传送带向上运动，根据牛顿第二定律有：
Mgsin
θ＋μMgcos
θ＝Ma1
解得a1＝gsin
θ＋μgcos
θ＝10
m/s2
当物体与传送带同速时，有v0－a1t1＝v
得运动时间t1＝1
s
此过程中物体的位移s1＝t1＝9
m
传送带的位移s2＝vt1＝4
m
当物体与传送带同速后，由于μ＝0.537°＝0.75，则物体向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：
Mgsin
θ－μMgcos
θ＝Ma2
解得a2＝2
m/s2
物体向上做匀减速直线运动的位移s3＝L－s1＝3
m
根据位移公式得s3＝vt2－a2t
解得t2＝1
s(t2＝3
s舍去)
则物体从A点到达B点所需的时间t＝t1＋t2＝2
s．
13．如图所示，质量为M＝1
kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5
kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3
m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10
m/s2．求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小；
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度．
[解析] (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力
Ff＝μmg＝0.5
N，方向水平向左
根据牛顿第三定律，滑块对长木板的摩擦力为0.5
N，方向水平向右．
(2)由牛顿第二定律得：
μmg＝ma
得出a＝μg＝1
m/s2．
(3)对长木板，由牛顿第二定律
μmg＝Ma′
可得a′＝＝0.5
m/s2
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块：v＝v0－at 对长木板：v＝a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1
m/s．
[答案] (1)0.5
N 方向水平向右 (2)1
m/s2
(3)1
m/s
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