2021年上海市南洋高一（下）月考数学试卷（2021.05）（图片版 含答案）

南洋中学高一月考数学试卷
2021.05
填空题
1.函数y=sin(3x-x)的最小正周期为
2.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么ab等于
3.复数z=2+i,则z的虚部是
4.已知a=(,2),b=(2,2),且(ka+b)⊥(a-b),则
5.已知a,b∈R,若方程x2-ax+b=0的一个根为3-i,则ab
6.已知复平面上有点A(-1,-2)和点B,向量AB所对应的复数为4-i,则点B的坐标是
7.已知复数21=2-i,z2=1+mi,m∈R,若x1·z2为纯虛数,则m的值是
8.课本上说,根据两角差的余弦公式和诱导公式,就可以得到两角和的正弦公式,事实上
(a+B)
=
sin
a
cos
B+
cos
asin
B,第一个空格应该
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=32,点E为B
的中点,如果DF=2FC,那么AF.BE的值是
10.设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标
原点,若OA在OC上的数量投影与OB在OC上的数量投影相4
同,则a与b满足的关系式是
2020
11.设a1,a2∈R,且
=2021,则tan(a1+a2)=
+sin
d
2+sin(2a,)
12.已知A、B为平面上的两个定点,且|AB|=2,该平面上的动线段PQ的端点P、Q
满足|AP≤5,AP·AB=6,AQ=-2AP,则动线段PQ所形成图形的面积为
选择题
13.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()
14.若a是非零向量,则“a.b=a·c”是“b=c”的(
充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
15.设21、z2为复数,下列命题一定成立的是(
A.如果z2+z2=0,那么
B.如果|z1|=z2,那么21=±z2
C.如果|z1a,a是正实数,那么-a≤21≤a
D.如果|z1=a,a是正实数,那么z121=a
16.已知A是函数f(x)=2sin(2021x+)+c0(2021x-)的最大值,若存在实数x1、x2
使得对任意实数x总有f(x)≤f(x)≤f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值是()
021
2021
三.解答题
17.已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sna),O为原点,若|OA+OC=13,a∈(0,z)
求OB与OC的夹角大
1.已知2,3∈C,求证:(1)122H2121:(2)12=1
19.如图所示,我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C相距
都为公5k公里,与小岛D相距为3√5k公里(其中k为常数),已知角A为钝角,且sinA=
(1)求小岛A与小岛D之间的距离;(用k表示)
(2)求四个小岛所形成的四边形ABCD的面积.(用k表示)