河南省非凡吉创2020-2021学年高一下学期五月调研卷数学试题 PDF版含答案解析
文档属性
| 名称 | 河南省非凡吉创2020-2021学年高一下学期五月调研卷数学试题 PDF版含答案解析 |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-28 18:21:31 | ||
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文档简介
非 凡 吉 创 高 一 年 级 五 月 调 研 卷
高 一 数 学 参 考 答 案
１ ． 【 答 案 】 Ａ
【 解 析 】 Ａ ＝ {ｘ ６ ≤ ｘ ≤ １ ０ }， Ｂ ＝ {ｘ ｘ ＝ ２ ｎ ＋ １ ， ｎ ∈ Ｚ }， 故 Ａ ∩ Ｂ ＝ {７ ， ９ }．
２ ． 【 答 案 】 Ｂ ． ４
【 解 析 】 应 从 一 年 级 抽 取 ３ ０ ０ × ＝ ６ ０ 名 ．
４ ＋ ５ ＋ ５ ＋ ６
３ ． 【 答 案 】 Ｃ
【 解 析 】 设 Ｈ （ ｘ ） ＝ ｆ （ ｘ ） ｇ （ ｘ ） ， 则 Ｈ （ － ｘ ） ＝ ｆ （ － ｘ ） ｇ （ － ｘ ） ， 因 为 ｆ （ ｘ ） 是 奇 函 数 ， ｇ （ ｘ ） 是 偶 函
数 ， 故 Ｈ （ － ｘ ） ＝ － ｆ （ ｘ ） ｇ （ ｘ ） ＝ － Ｈ （ ｘ ） ．
４ ． 【 答 案 】 Ｂ
【 解 析 】 从 茎 叶 图 知 所 有 数 据 为 ８ ， ９ ， １ ２ ， １ ５ ， １ ８ ， ２ ０ ， ２ ０ ， ２ ３ ， ２ ３ ， ２ ８ ， ３ １ ， ３ ２ ， 中 间 两 个 数 为 ２ ０ ， ２ ０ ， 故 中
位 数 为 ２ ０ ， 选 Ｂ ．
５ ． 【 答 案 】 Ｄ
【 解 析 】 如 下 图 所 示 ， 在 正 方 体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ Ｄ １ 中 ， 取 Ａ Ａ １ 为 ｌ ２ ， Ｂ Ｂ １ 为
ｌ ３ ， 取 Ａ Ｄ 为 ｌ １ ， Ｂ Ｃ 为 ｌ ４ ， ｌ １ ∥ ｌ ４ ； 取 Ａ Ｄ 为 ｌ １ ， Ａ Ｂ 为 ｌ ４ ， 则 ｌ １ ⊥ ｌ ４ ； 取 Ａ Ｄ 为 ｌ １ ，
Ａ １ Ｂ １ 为 ｌ ４ ， 则 ｌ １ 与 ｌ ４ 异 面 ， 因 此 ｌ １ ． ｌ ４ 的 位 置 关 系 不 确 定 ， 故 选 Ｄ ．
６ ． 【 答 案 】 Ｂ
【 解 析 】 输 入 Ｓ ＝ ２ ０ ， ｉ ＝ １ ；
ｉ ＝ ２ × １ ， Ｓ ＝ ２ ０ － ２ ＝ １ ８ ， ２ ＞ ５ 不 成 立 ；
ｉ ＝ ２ × ２ ＝ ４ ， Ｓ ＝ １ ８ － ４ ＝ １ ４ ， ４ ＞ ５ 不 成 立
ｉ ＝ ２ × ４ ＝ ８ ， Ｓ ＝ １ ４ － ８ ＝ ６ ， ８ ＞ ５ 成 立
输 出 ６ ， 故 选 Ｂ ．
７ ． 【 答 案 】 Ｃ ２ ０ ６ ＋ ｘ
【 解 析 】 由 图 知 ， 样 本 总 数 为 Ｎ ＝ ＝ ５ ０ 设 第 三 组 中 有 疗 效 的 人 数 为 ｘ ， 则 ＝ ０ ． ３ ６ 得 ： ｘ
０ ． １ ６ ＋ ０ ． ２ ４ ５ ０
＝ １ ２ ， 故 选 Ｃ ．
８ ． 【 答 案 】 Ａ
ｘ － ｘ ｘ － ｘ
【 解 析 】 函 数 ｙ ＝ ｘ （ ｅ － ｅ ） 是 偶 函 数 ， 其 图 像 关 于 ｙ 轴 对 称 ， 所 以 排 除 Ｃ Ｄ 选 项 ； ｘ ＞ ０ 时 ， ｅ － ｅ ＞ ０
? ｙ ＞ ０ ， 故 选 Ａ ．
９ ． 【 答 案 】 Ａ １ １ １
【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 为 一 三 棱 锥 Ｐ － Ａ Ｂ Ｃ ， 其 体 积 Ｖ ＝ × × １ × １ × １ ＝ ， 故 选 Ａ ．
３ ２ ６
１ ０ ． 【 答 案 】 Ｂ
２ ４ ２
【 解 析 】 ａ ＝ ２ ３ ＜ ２ ５ ＝ ４ ５ ＝ ｂ ＜ ２ ＝ ｌｏ ｇ ２ ４ ＜ ｌｏ ｇ ２ ５ ＝ ｃ ， 所 以 ａ ＜ ｂ ＜ ｃ ， 故 选 Ｂ ．
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 １ 页 共 ４ 页 ） 】
书书书
１ １ ． 【 答 案 】 Ｂ
６ ５ ４ ３ ２
【 解 析 】 ｆ （ ｘ ） ＝ ３ ｘ ＋ ５ ｘ ＋ ６ ｘ ＋ ７ ９ ｘ － ８ ｘ ＋ ３ ５ ｘ ＋ １ ２
＝ （ （ （ （ （ ３ ｘ ＋ ５ ） ｘ ＋ ６ ） ｘ ＋ ７ ９ ） ｘ － ８ ） ｘ ＋ ３ ５ ） ｘ ＋ １ ２
所 以 ｖ ０ ＝ ａ ６ ＝ ３ ，
ｖ １ ＝ ｖ ０ ｘ ＋ ａ ５ ＝ ３ × （ － ４ ） ＋ ５ ＝ － ７
ｖ ２ ＝ ｖ １ ｘ ＋ ａ ４ ＝ － ７ × （ － ４ ） ＋ ６ ＝ ３ ４
ｖ ３ ＝ ｖ ２ ｘ ＋ ａ ３ ＝ ３ ４ × （ － ４ ） ＋ ７ ９ ＝ － ５ ７
ｖ ４ ＝ ｖ ３ ｘ ＋ ａ ２ ＝ － ５ ７ × （ － ４ ） ＋ （ － ８ ） ＝ ２ ２ ０ ， 故 选 Ｂ ．
１ ２ ． 【 答 案 】 Ｄ
π １ π π
【 解 析 】 ｆ （ ０ ） ＝ ｃ ｏ ｓ ＝ 既 不 为 ± １ ， 也 不 为 ０ ， 故 排 除 Ａ Ｂ ； ｆ （ ｘ ） 的 一 条 对 称 轴 是 ｘ ＝ ， 则 ω ·
３ ２ ６ ６
π
＋ ＝ ｋ π ? ω ＝ ６ ｋ － ２ ， ２ ? {６ ｋ － ２ }， 故 Ｃ 错 误 ；
３
π π π
由 ω ＝ ６ ｋ － ２ ? ω ＝ ４ 时 ， ４ × ＋ ＝ ， 故 Ｄ 正 确 ．
２ ４ ３ ２
１ ３ ． 【 答 案 】 ２
槡 ３
２ ２ ２
【 解 析 】 ａ ＋ ２ ｂ ＝ ａ ＋ ４ ａ · ｂ ＋ ４ ｂ ＝ ４ ＋ ４ × ２ × １ × ｃ ｏ ｓ ６ ０ ° ＋ ４ ＝ １ ２ ，
所 以 ａ ＋ ２ ｂ ＝
槡 １ ２ ＝ ２
槡 ３ ．
１
１ ４ ． 【 答 案 】 ３
π ｔａ ｎ α ＋ １
【 解 析 】 ｔａ ｎ （ α ＋ ） ＝ ＝ － ２ ， 得 ： ｔａ ｎ α ＝ ３ ，
４ １ － ｔａ ｎ α
ｓ ｉｎ ２ α ２ ｓ ｉｎ α ｃ ｏ ｓ α １ １
＝ ＝ ＝ ．
１ － ｃ ｏ ｓ ２ ２
α ２ ｓ ｉｎ α ｔａ ｎ α ３
１ ５ ． 【 答 案 】 ４ π
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
【 解 析 】 如 图 ， 正 四 棱 柱 的 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ Ｄ １ 的 外 接 球 Ｏ ， 则 ４ Ｒ ＝ Ａ Ｃ １ ＝ Ａ Ｂ ＋ Ｂ Ｃ ＋ Ｃ Ｃ １ ＝ １ ＋ １
２
＋ （ 槡 ２ ） ＝ ４ ， ２
故 该 球 的 表 面 积 Ｓ ＝ ４ π Ｒ ＝ ４ π ．
３
１ ６ ． 【 答 案 】 槡 ３
２
【 解 析 】 （ 槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ ） · （ ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ） ＝
槡 ３ － λ ， 槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ ＝ ２ ， ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ＝ 槡 １ ＋ λ ，
（ 槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ ） · （ ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ） ３ － λ １ ３
由 ｃ ｏ ｓ ６ ０ ° ＝ ＝ 槡 ＝ ， 解 得 ： λ ＝ 槡 ．
槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ · ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ２
２ · 槡 １ ＋ λ ２ ３
１ ７ ． 【 答 案 】 （ １ ） ｎ ＝ （ － １ ， ０ ） 或 ｎ ＝ （ ０ ， － １ ） ； （ ２ ） ２ ．
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 ２ 页 共 ４ 页 ） 】
【 解 析 】 （ １ ） 设 ｎ ＝ （ ｘ ， ｙ ） ，
由 ｍ · ｎ ＝ － １ ， 有 ｘ ＋ ｙ ＝ － １ ． ①
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
３ π
∵ ｍ · ｎ ＝ ｍ · ｎ ｃ ｏ ｓ ＝ － １ ，
４
２ ２
∴ ｎ ＝ １ ? ｘ ＋ ｙ ＝ １ ② ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４ 分
ｘ ＝ － １ ， ｘ ＝ ０ ，
由 ① ② 得 或 即 ｎ ＝ （ － １ ， ０ ） 或 ｎ ＝ （ ０ ， － １ ） ．
!!!!!!!!!!!!! ５ 分
{ｙ ＝ ０ {ｙ ＝ － １ ．
（ ２ ） 由 ｎ 与 ｑ 垂 直 ， 得 ｎ ＝ （ ０ ， － １ ） ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６ 分
２ Ａ
∴ ２ ｎ ＋ ｐ ＝ （ ２ ｓ ｉｎ Ａ ， ４ ｃ ｏ ｓ － ２ ） ＝ （ ２ ｓ ｉｎ Ａ ， ２ ｃ ｏ ｓ Ａ ） ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
２
２ ２
∴ ２ ｎ ＋ ｐ ＝ 槡 ４ ｓ ｉｎ Ａ ＋ ４ ｃ ｏ ｓ Ａ ＝ ２ ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
１ ８ ． 【 答 案 】 （ １ ） ０ ． ０ ８ ； ２ ５ ； （ ２ ） ４ ； ０ ． ０ １ ６ ．
【 解 析 】 （ １ ） 由 频 率 分 布 直 方 图 ， 分 数 在 ［ ５ ０ ， ６ ０ ） 的 频 率 为 ０ ． ０ ０ ８ × １ ０ ＝ ０ ． ０ ８ ， 由 茎 叶 图 ， 分 数 在
［ ５ ０ ， ６ ０ ） 的 人 数 为 ２ 人 ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
２
全 班 人 数 为 ＝ ２ ５ （ 人 ） ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５ 分
０ ． ０ ８
（ ２ ） 由 （ １ ） 全 班 共 有 ２ ５ 人 ， 分 数 不 在 ［ ８ ０ ， ９ ０ ） 之 间 的 共 有 ２ １ 人 ， 则 分 数 在 ［ ８ ０ ， ９ ０ ） 之 间 的 有 ４ 人 ，
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
４
频 率 为 ＝ ０ ． １ ６ ， 则 频 率 分 布 直 方 图 中 ［ ８ ０ ， ９ ０ ） 间 的 矩 形 的 高 为 ０ ． １ ６ ÷ １ ０ ＝ ０ ． ０ １ ６ ．
!!!! １ ２ 分
２ ５
１ ９ ． 【 答 案 】 见 解 析
【 解 析 】 由 Ａ （ ａ ， ２ ａ ） ， Ｂ （ ｂ ， ３ ｂ ） 可 得 ： ｔａ ｎ α ＝ ２ ， ｔａ ｎ β ＝ ３
ｔａ ｎ α ＋ ｔａ ｎ β
（ １ ） ｔａ ｎ （ α ＋ β ） ＝ ＝ － １ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
１ － ｔａ ｎ α ｔａ ｎ β
π ３
由 α ， β ∈ ０ ， 得 ＋ [０ ， ]∴ ＋ ＝ ５ 分
[ ２ ] α β ∈ π α β π
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４
π ３ １ ０ １ ０
（ ２ ） 由 （ １ ） 得 ｔａ ｎ β ＝ ３ ∵ β ∈ ０ ， ∴ ｓ ｉｎ ＝ 槡 ｃ ｏ ｓ ＝ 槡 ６ 分
[ ２ ] β β
!!!!!!!!!!!!!!
１ ０ １ ０
３ １ ０ １ ０ ３
ｓ ｉｎ ２ β ＝ ２ ｓ ｉｎ β · ｃ ｏ ｓ β ＝ ２ · 槡 · 槡 ＝
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
１ ０ １ ０ ５
２ ２
２ ２ ４
ｃ ｏ ｓ ２ β ＝ ｃ ｏ ｓ β － ｓ ｉｎ β ＝ 槡 １ ０ － ３
槡 １ ０ ＝ －
!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
( １ ０ ) ( １ ０ ) ５
３
故 ｓ ｉｎ （ α ＋ ３ β ） ＝ ｓ ｉｎ π ＋ ２ β
( ４ )
２
＝ 槡 · ｃ ｏ ｓ ２ β ＋ ２
－ 槡 · ｓ ｉｎ ２ β
２ ( ２ )
＝ 槡 ２ ４ ３ ７ ２
× － ＋ ２
－ 槡 · ＝ － 槡 ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ２ 分
２ ( ５ ) ( ２ ) ５ １ ０
２ ０ ． 【 答 案 】 （ １ ） 见 解 析 ； （ ２ ） 槡 ２
【 解 析 】 三 棱 柱 Ａ Ｂ Ｃ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 为 直 三 棱 柱 ， ∴ 四 边 形 Ｂ Ｃ Ｃ １ Ｂ １ 为 矩 形 ，
∴ Ｅ 为 Ｂ １ Ｃ 中 点 ， 又 Ｄ 为 Ａ Ｂ １ 的 中 点 ， Ｄ Ｅ 为 △ Ａ Ｃ Ｂ １ 中 位 线 ，
故 Ｄ Ｅ ∥ Ａ Ｃ ， 又 Ａ Ｃ ? 平 面 Ａ Ａ １ Ｃ １ Ｃ ， Ｄ Ｅ ? 平 面 Ａ Ａ １ Ｃ １ Ｃ ， ∴ Ｄ Ｅ ∥ 平 面 Ａ Ａ １ Ｃ １ Ｃ ．
!!!!!!!! ４ 分
（ ２ ） 直 三 棱 柱 Ａ Ｂ Ｃ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 中 ， Ａ Ｃ ⊥ Ｃ Ｃ １ ， 又 Ａ Ｃ ⊥ Ｂ Ｃ ，
∴ Ａ Ｃ ⊥ 平 面 Ｂ Ｂ １ Ｃ １ Ｃ ， ∴ Ａ Ｃ ⊥ Ｃ １ Ｅ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６ 分
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 ３ 页 共 ４ 页 ） 】
∵ Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｃ １ ， ∴ 矩 形 Ｂ Ｃ Ｃ １ Ｂ １ 为 正 方 形 ，
∴ Ｃ １ Ｅ ⊥ Ｂ １ Ｃ ， 又 Ｃ １ Ｅ ⊥ Ａ Ｃ ， ∴ Ｃ １ Ｅ ⊥ 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
故 Ｃ １ 到 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ 的 距 离 Ｃ １ Ｅ ＝
槡 ２ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
又 ∵ Ａ １ Ｃ １ ∥ Ａ Ｃ ， ∴ Ａ １ Ｃ １ ∥ 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ ， 故 Ａ １ 到 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ 的 距 离 等 于 Ｃ １ Ｅ ＝
槡 ２ ．
!!!!!! １ ２ 分
π
２ １ ． 【 答 案 】 （ １ ） ； （ ２ ） ［ － １ ， ５ ］ ．
３ 槡
【 解 析 】 （ １ ） 由 题 意 得 ｍ · ｎ ＝
槡 ３ ｓ ｉｎ Ａ － ｃ ｏ ｓ Ａ ＝ １ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
π π １
２ ｓ ｉｎ （ Ａ － ） ＝ １ ， 得 ： ｓ ｉｎ （ Ａ － ） ＝ ，
６ ６ ２
π π π
由 Ａ 为 锐 角 可 得 ： Ａ － ＝ ， Ａ ＝ ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４ 分
６ ６ ３
π π
（ ２ ） ｆ （ ｘ ） ＝ ２ ｓ ｉｎ （ Ａ － ＋ ｘ ） ｓ ｉｎ （ Ａ － － ｘ ） ＋ ４ ｃ ｏ ｓ ｘ ｓ ｉｎ ｘ
１ ２ １ ２
π π
＝ ２ ｓ ｉｎ （ ＋ ｘ ） ｓ ｉｎ （ － ｘ ） ＋ ４ ｃ ｏ ｓ ｘ ｓ ｉｎ ｘ
４ ４
π π ２ ５ ５
＝ ２ ｓ ｉｎ （ ＋ ｘ ） ｃ ｏ ｓ （ ＋ ｘ ） ＋ ４ ｃ ｏ ｓ ｘ ｓ ｉｎ ｘ ＝ ｃ ｏ ｓ ２ ｘ ＋ ２ ｓ ｉｎ ２ ｘ ＝ ５ （ 槡 ｓ ｉｎ ２ ｘ ＋ 槡 ｃ ｏ ｓ ２ ｘ ） ＝ ５ ｓ ｉｎ （ ２ ｘ ＋ φ ） ，
４ ４ 槡 ５ ５ 槡
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
２ ５ ５
φ 为 锐 角 ， 且 ｃ ｏ ｓ φ ＝ 槡 ， ｓ ｉｎ φ ＝ 槡 ，
５ ５
π ５
ｘ ∈ ０ ， ２ ｘ ＋ [ ， ＋ ]， 故 ｓ ｉｎ （ ２ ｘ ＋ ） 最 小 值 为 ｓ ｉｎ （ ＋ ） ＝ － 槡 ，
[ ２ ]? φ ∈ φ π φ φ π φ ５
最 大 值 为 １ ， 故 ｆ （ ｘ ） 值 域 为 [ － １ ， 槡 ５ ]．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ２ 分
２ ２ ． 【 答 案 】 见 解 析
【 解 析 】 （ １ ） 由 题 意 ， ｆ （ ０ ） ＝ ｋ － １ ＝ ０ ? ｋ ＝ １ ， 代 入 验 证 ， 符 合 题 意 ，
１ ３ １
ｆ （ １ ） ＝ ａ － ＝ ? ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － （ 舍 ） ， 故 ｋ ＝ １ ， ａ ＝ ２
!!!!!!!!!!!!!!! ４ 分
ａ ２ ２
ｘ － ｘ ｘ － ｘ ３ ３
令 ｔ ＝ ２ － ２ ， 易 知 ｔ ＝ ２ － ２ 为 增 函 数 ， 故 由 ｘ ∈ [ － １ ， １ ]， 可 得 ： ｔ ∈ － ，
!!!!!! ６ 分
[ ２ ２ ]
２ ３ ３
对 函 数 ｇ （ ｘ ） ＝ ｈ （ ｔ ） ＝ ｔ － ｍ ｔ ＋ ２ ， ｔ ∈ － ， ， 它 的 最 小 值 为 － ２ ， 等 价 于
[ ２ ２ ]
ｍ ３ ３ ｍ ３ ｍ ３
＜ － － ≤ ≤ ＞
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
或 ２ 或 ，
３ ９ ３ ｍ ｍ ｍ ３ ９ ３
ｈ （ － ） ＝ ＋ ｍ ＋ ２ ＝ － ２ ｈ （ ） ＝ － ｍ · ＋ ２ ＝ － ２ ｈ （ ） ＝ － ｍ ＋ ２ ＝ － ２
{
２ ４ ２ {
２ ( ２ ) ２ {
２ ４ ２
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
２ ５ ２ ５
解 得 ： ｍ ＝ － 或 ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ２ 分
６ ６
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 ４ 页 共 ４ 页 ） 】
高 一 数 学 参 考 答 案
１ ． 【 答 案 】 Ａ
【 解 析 】 Ａ ＝ {ｘ ６ ≤ ｘ ≤ １ ０ }， Ｂ ＝ {ｘ ｘ ＝ ２ ｎ ＋ １ ， ｎ ∈ Ｚ }， 故 Ａ ∩ Ｂ ＝ {７ ， ９ }．
２ ． 【 答 案 】 Ｂ ． ４
【 解 析 】 应 从 一 年 级 抽 取 ３ ０ ０ × ＝ ６ ０ 名 ．
４ ＋ ５ ＋ ５ ＋ ６
３ ． 【 答 案 】 Ｃ
【 解 析 】 设 Ｈ （ ｘ ） ＝ ｆ （ ｘ ） ｇ （ ｘ ） ， 则 Ｈ （ － ｘ ） ＝ ｆ （ － ｘ ） ｇ （ － ｘ ） ， 因 为 ｆ （ ｘ ） 是 奇 函 数 ， ｇ （ ｘ ） 是 偶 函
数 ， 故 Ｈ （ － ｘ ） ＝ － ｆ （ ｘ ） ｇ （ ｘ ） ＝ － Ｈ （ ｘ ） ．
４ ． 【 答 案 】 Ｂ
【 解 析 】 从 茎 叶 图 知 所 有 数 据 为 ８ ， ９ ， １ ２ ， １ ５ ， １ ８ ， ２ ０ ， ２ ０ ， ２ ３ ， ２ ３ ， ２ ８ ， ３ １ ， ３ ２ ， 中 间 两 个 数 为 ２ ０ ， ２ ０ ， 故 中
位 数 为 ２ ０ ， 选 Ｂ ．
５ ． 【 答 案 】 Ｄ
【 解 析 】 如 下 图 所 示 ， 在 正 方 体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ Ｄ １ 中 ， 取 Ａ Ａ １ 为 ｌ ２ ， Ｂ Ｂ １ 为
ｌ ３ ， 取 Ａ Ｄ 为 ｌ １ ， Ｂ Ｃ 为 ｌ ４ ， ｌ １ ∥ ｌ ４ ； 取 Ａ Ｄ 为 ｌ １ ， Ａ Ｂ 为 ｌ ４ ， 则 ｌ １ ⊥ ｌ ４ ； 取 Ａ Ｄ 为 ｌ １ ，
Ａ １ Ｂ １ 为 ｌ ４ ， 则 ｌ １ 与 ｌ ４ 异 面 ， 因 此 ｌ １ ． ｌ ４ 的 位 置 关 系 不 确 定 ， 故 选 Ｄ ．
６ ． 【 答 案 】 Ｂ
【 解 析 】 输 入 Ｓ ＝ ２ ０ ， ｉ ＝ １ ；
ｉ ＝ ２ × １ ， Ｓ ＝ ２ ０ － ２ ＝ １ ８ ， ２ ＞ ５ 不 成 立 ；
ｉ ＝ ２ × ２ ＝ ４ ， Ｓ ＝ １ ８ － ４ ＝ １ ４ ， ４ ＞ ５ 不 成 立
ｉ ＝ ２ × ４ ＝ ８ ， Ｓ ＝ １ ４ － ８ ＝ ６ ， ８ ＞ ５ 成 立
输 出 ６ ， 故 选 Ｂ ．
７ ． 【 答 案 】 Ｃ ２ ０ ６ ＋ ｘ
【 解 析 】 由 图 知 ， 样 本 总 数 为 Ｎ ＝ ＝ ５ ０ 设 第 三 组 中 有 疗 效 的 人 数 为 ｘ ， 则 ＝ ０ ． ３ ６ 得 ： ｘ
０ ． １ ６ ＋ ０ ． ２ ４ ５ ０
＝ １ ２ ， 故 选 Ｃ ．
８ ． 【 答 案 】 Ａ
ｘ － ｘ ｘ － ｘ
【 解 析 】 函 数 ｙ ＝ ｘ （ ｅ － ｅ ） 是 偶 函 数 ， 其 图 像 关 于 ｙ 轴 对 称 ， 所 以 排 除 Ｃ Ｄ 选 项 ； ｘ ＞ ０ 时 ， ｅ － ｅ ＞ ０
? ｙ ＞ ０ ， 故 选 Ａ ．
９ ． 【 答 案 】 Ａ １ １ １
【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 为 一 三 棱 锥 Ｐ － Ａ Ｂ Ｃ ， 其 体 积 Ｖ ＝ × × １ × １ × １ ＝ ， 故 选 Ａ ．
３ ２ ６
１ ０ ． 【 答 案 】 Ｂ
２ ４ ２
【 解 析 】 ａ ＝ ２ ３ ＜ ２ ５ ＝ ４ ５ ＝ ｂ ＜ ２ ＝ ｌｏ ｇ ２ ４ ＜ ｌｏ ｇ ２ ５ ＝ ｃ ， 所 以 ａ ＜ ｂ ＜ ｃ ， 故 选 Ｂ ．
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 １ 页 共 ４ 页 ） 】
书书书
１ １ ． 【 答 案 】 Ｂ
６ ５ ４ ３ ２
【 解 析 】 ｆ （ ｘ ） ＝ ３ ｘ ＋ ５ ｘ ＋ ６ ｘ ＋ ７ ９ ｘ － ８ ｘ ＋ ３ ５ ｘ ＋ １ ２
＝ （ （ （ （ （ ３ ｘ ＋ ５ ） ｘ ＋ ６ ） ｘ ＋ ７ ９ ） ｘ － ８ ） ｘ ＋ ３ ５ ） ｘ ＋ １ ２
所 以 ｖ ０ ＝ ａ ６ ＝ ３ ，
ｖ １ ＝ ｖ ０ ｘ ＋ ａ ５ ＝ ３ × （ － ４ ） ＋ ５ ＝ － ７
ｖ ２ ＝ ｖ １ ｘ ＋ ａ ４ ＝ － ７ × （ － ４ ） ＋ ６ ＝ ３ ４
ｖ ３ ＝ ｖ ２ ｘ ＋ ａ ３ ＝ ３ ４ × （ － ４ ） ＋ ７ ９ ＝ － ５ ７
ｖ ４ ＝ ｖ ３ ｘ ＋ ａ ２ ＝ － ５ ７ × （ － ４ ） ＋ （ － ８ ） ＝ ２ ２ ０ ， 故 选 Ｂ ．
１ ２ ． 【 答 案 】 Ｄ
π １ π π
【 解 析 】 ｆ （ ０ ） ＝ ｃ ｏ ｓ ＝ 既 不 为 ± １ ， 也 不 为 ０ ， 故 排 除 Ａ Ｂ ； ｆ （ ｘ ） 的 一 条 对 称 轴 是 ｘ ＝ ， 则 ω ·
３ ２ ６ ６
π
＋ ＝ ｋ π ? ω ＝ ６ ｋ － ２ ， ２ ? {６ ｋ － ２ }， 故 Ｃ 错 误 ；
３
π π π
由 ω ＝ ６ ｋ － ２ ? ω ＝ ４ 时 ， ４ × ＋ ＝ ， 故 Ｄ 正 确 ．
２ ４ ３ ２
１ ３ ． 【 答 案 】 ２
槡 ３
２ ２ ２
【 解 析 】 ａ ＋ ２ ｂ ＝ ａ ＋ ４ ａ · ｂ ＋ ４ ｂ ＝ ４ ＋ ４ × ２ × １ × ｃ ｏ ｓ ６ ０ ° ＋ ４ ＝ １ ２ ，
所 以 ａ ＋ ２ ｂ ＝
槡 １ ２ ＝ ２
槡 ３ ．
１
１ ４ ． 【 答 案 】 ３
π ｔａ ｎ α ＋ １
【 解 析 】 ｔａ ｎ （ α ＋ ） ＝ ＝ － ２ ， 得 ： ｔａ ｎ α ＝ ３ ，
４ １ － ｔａ ｎ α
ｓ ｉｎ ２ α ２ ｓ ｉｎ α ｃ ｏ ｓ α １ １
＝ ＝ ＝ ．
１ － ｃ ｏ ｓ ２ ２
α ２ ｓ ｉｎ α ｔａ ｎ α ３
１ ５ ． 【 答 案 】 ４ π
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
【 解 析 】 如 图 ， 正 四 棱 柱 的 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ Ｄ １ 的 外 接 球 Ｏ ， 则 ４ Ｒ ＝ Ａ Ｃ １ ＝ Ａ Ｂ ＋ Ｂ Ｃ ＋ Ｃ Ｃ １ ＝ １ ＋ １
２
＋ （ 槡 ２ ） ＝ ４ ， ２
故 该 球 的 表 面 积 Ｓ ＝ ４ π Ｒ ＝ ４ π ．
３
１ ６ ． 【 答 案 】 槡 ３
２
【 解 析 】 （ 槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ ） · （ ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ） ＝
槡 ３ － λ ， 槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ ＝ ２ ， ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ＝ 槡 １ ＋ λ ，
（ 槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ ） · （ ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ） ３ － λ １ ３
由 ｃ ｏ ｓ ６ ０ ° ＝ ＝ 槡 ＝ ， 解 得 ： λ ＝ 槡 ．
槡 ３ ｅ １ － ｅ ２ · ｅ １ ＋ λ ｅ ２ ２
２ · 槡 １ ＋ λ ２ ３
１ ７ ． 【 答 案 】 （ １ ） ｎ ＝ （ － １ ， ０ ） 或 ｎ ＝ （ ０ ， － １ ） ； （ ２ ） ２ ．
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 ２ 页 共 ４ 页 ） 】
【 解 析 】 （ １ ） 设 ｎ ＝ （ ｘ ， ｙ ） ，
由 ｍ · ｎ ＝ － １ ， 有 ｘ ＋ ｙ ＝ － １ ． ①
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
３ π
∵ ｍ · ｎ ＝ ｍ · ｎ ｃ ｏ ｓ ＝ － １ ，
４
２ ２
∴ ｎ ＝ １ ? ｘ ＋ ｙ ＝ １ ② ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４ 分
ｘ ＝ － １ ， ｘ ＝ ０ ，
由 ① ② 得 或 即 ｎ ＝ （ － １ ， ０ ） 或 ｎ ＝ （ ０ ， － １ ） ．
!!!!!!!!!!!!! ５ 分
{ｙ ＝ ０ {ｙ ＝ － １ ．
（ ２ ） 由 ｎ 与 ｑ 垂 直 ， 得 ｎ ＝ （ ０ ， － １ ） ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６ 分
２ Ａ
∴ ２ ｎ ＋ ｐ ＝ （ ２ ｓ ｉｎ Ａ ， ４ ｃ ｏ ｓ － ２ ） ＝ （ ２ ｓ ｉｎ Ａ ， ２ ｃ ｏ ｓ Ａ ） ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
２
２ ２
∴ ２ ｎ ＋ ｐ ＝ 槡 ４ ｓ ｉｎ Ａ ＋ ４ ｃ ｏ ｓ Ａ ＝ ２ ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
１ ８ ． 【 答 案 】 （ １ ） ０ ． ０ ８ ； ２ ５ ； （ ２ ） ４ ； ０ ． ０ １ ６ ．
【 解 析 】 （ １ ） 由 频 率 分 布 直 方 图 ， 分 数 在 ［ ５ ０ ， ６ ０ ） 的 频 率 为 ０ ． ０ ０ ８ × １ ０ ＝ ０ ． ０ ８ ， 由 茎 叶 图 ， 分 数 在
［ ５ ０ ， ６ ０ ） 的 人 数 为 ２ 人 ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
２
全 班 人 数 为 ＝ ２ ５ （ 人 ） ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５ 分
０ ． ０ ８
（ ２ ） 由 （ １ ） 全 班 共 有 ２ ５ 人 ， 分 数 不 在 ［ ８ ０ ， ９ ０ ） 之 间 的 共 有 ２ １ 人 ， 则 分 数 在 ［ ８ ０ ， ９ ０ ） 之 间 的 有 ４ 人 ，
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
４
频 率 为 ＝ ０ ． １ ６ ， 则 频 率 分 布 直 方 图 中 ［ ８ ０ ， ９ ０ ） 间 的 矩 形 的 高 为 ０ ． １ ６ ÷ １ ０ ＝ ０ ． ０ １ ６ ．
!!!! １ ２ 分
２ ５
１ ９ ． 【 答 案 】 见 解 析
【 解 析 】 由 Ａ （ ａ ， ２ ａ ） ， Ｂ （ ｂ ， ３ ｂ ） 可 得 ： ｔａ ｎ α ＝ ２ ， ｔａ ｎ β ＝ ３
ｔａ ｎ α ＋ ｔａ ｎ β
（ １ ） ｔａ ｎ （ α ＋ β ） ＝ ＝ － １ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
１ － ｔａ ｎ α ｔａ ｎ β
π ３
由 α ， β ∈ ０ ， 得 ＋ [０ ， ]∴ ＋ ＝ ５ 分
[ ２ ] α β ∈ π α β π
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４
π ３ １ ０ １ ０
（ ２ ） 由 （ １ ） 得 ｔａ ｎ β ＝ ３ ∵ β ∈ ０ ， ∴ ｓ ｉｎ ＝ 槡 ｃ ｏ ｓ ＝ 槡 ６ 分
[ ２ ] β β
!!!!!!!!!!!!!!
１ ０ １ ０
３ １ ０ １ ０ ３
ｓ ｉｎ ２ β ＝ ２ ｓ ｉｎ β · ｃ ｏ ｓ β ＝ ２ · 槡 · 槡 ＝
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
１ ０ １ ０ ５
２ ２
２ ２ ４
ｃ ｏ ｓ ２ β ＝ ｃ ｏ ｓ β － ｓ ｉｎ β ＝ 槡 １ ０ － ３
槡 １ ０ ＝ －
!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
( １ ０ ) ( １ ０ ) ５
３
故 ｓ ｉｎ （ α ＋ ３ β ） ＝ ｓ ｉｎ π ＋ ２ β
( ４ )
２
＝ 槡 · ｃ ｏ ｓ ２ β ＋ ２
－ 槡 · ｓ ｉｎ ２ β
２ ( ２ )
＝ 槡 ２ ４ ３ ７ ２
× － ＋ ２
－ 槡 · ＝ － 槡 ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ２ 分
２ ( ５ ) ( ２ ) ５ １ ０
２ ０ ． 【 答 案 】 （ １ ） 见 解 析 ； （ ２ ） 槡 ２
【 解 析 】 三 棱 柱 Ａ Ｂ Ｃ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 为 直 三 棱 柱 ， ∴ 四 边 形 Ｂ Ｃ Ｃ １ Ｂ １ 为 矩 形 ，
∴ Ｅ 为 Ｂ １ Ｃ 中 点 ， 又 Ｄ 为 Ａ Ｂ １ 的 中 点 ， Ｄ Ｅ 为 △ Ａ Ｃ Ｂ １ 中 位 线 ，
故 Ｄ Ｅ ∥ Ａ Ｃ ， 又 Ａ Ｃ ? 平 面 Ａ Ａ １ Ｃ １ Ｃ ， Ｄ Ｅ ? 平 面 Ａ Ａ １ Ｃ １ Ｃ ， ∴ Ｄ Ｅ ∥ 平 面 Ａ Ａ １ Ｃ １ Ｃ ．
!!!!!!!! ４ 分
（ ２ ） 直 三 棱 柱 Ａ Ｂ Ｃ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 中 ， Ａ Ｃ ⊥ Ｃ Ｃ １ ， 又 Ａ Ｃ ⊥ Ｂ Ｃ ，
∴ Ａ Ｃ ⊥ 平 面 Ｂ Ｂ １ Ｃ １ Ｃ ， ∴ Ａ Ｃ ⊥ Ｃ １ Ｅ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６ 分
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 ３ 页 共 ４ 页 ） 】
∵ Ｂ Ｃ ＝ Ｃ Ｃ １ ， ∴ 矩 形 Ｂ Ｃ Ｃ １ Ｂ １ 为 正 方 形 ，
∴ Ｃ １ Ｅ ⊥ Ｂ １ Ｃ ， 又 Ｃ １ Ｅ ⊥ Ａ Ｃ ， ∴ Ｃ １ Ｅ ⊥ 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
故 Ｃ １ 到 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ 的 距 离 Ｃ １ Ｅ ＝
槡 ２ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
又 ∵ Ａ １ Ｃ １ ∥ Ａ Ｃ ， ∴ Ａ １ Ｃ １ ∥ 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ ， 故 Ａ １ 到 平 面 Ａ Ｃ Ｂ １ 的 距 离 等 于 Ｃ １ Ｅ ＝
槡 ２ ．
!!!!!! １ ２ 分
π
２ １ ． 【 答 案 】 （ １ ） ； （ ２ ） ［ － １ ， ５ ］ ．
３ 槡
【 解 析 】 （ １ ） 由 题 意 得 ｍ · ｎ ＝
槡 ３ ｓ ｉｎ Ａ － ｃ ｏ ｓ Ａ ＝ １ ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
π π １
２ ｓ ｉｎ （ Ａ － ） ＝ １ ， 得 ： ｓ ｉｎ （ Ａ － ） ＝ ，
６ ６ ２
π π π
由 Ａ 为 锐 角 可 得 ： Ａ － ＝ ， Ａ ＝ ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４ 分
６ ６ ３
π π
（ ２ ） ｆ （ ｘ ） ＝ ２ ｓ ｉｎ （ Ａ － ＋ ｘ ） ｓ ｉｎ （ Ａ － － ｘ ） ＋ ４ ｃ ｏ ｓ ｘ ｓ ｉｎ ｘ
１ ２ １ ２
π π
＝ ２ ｓ ｉｎ （ ＋ ｘ ） ｓ ｉｎ （ － ｘ ） ＋ ４ ｃ ｏ ｓ ｘ ｓ ｉｎ ｘ
４ ４
π π ２ ５ ５
＝ ２ ｓ ｉｎ （ ＋ ｘ ） ｃ ｏ ｓ （ ＋ ｘ ） ＋ ４ ｃ ｏ ｓ ｘ ｓ ｉｎ ｘ ＝ ｃ ｏ ｓ ２ ｘ ＋ ２ ｓ ｉｎ ２ ｘ ＝ ５ （ 槡 ｓ ｉｎ ２ ｘ ＋ 槡 ｃ ｏ ｓ ２ ｘ ） ＝ ５ ｓ ｉｎ （ ２ ｘ ＋ φ ） ，
４ ４ 槡 ５ ５ 槡
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
２ ５ ５
φ 为 锐 角 ， 且 ｃ ｏ ｓ φ ＝ 槡 ， ｓ ｉｎ φ ＝ 槡 ，
５ ５
π ５
ｘ ∈ ０ ， ２ ｘ ＋ [ ， ＋ ]， 故 ｓ ｉｎ （ ２ ｘ ＋ ） 最 小 值 为 ｓ ｉｎ （ ＋ ） ＝ － 槡 ，
[ ２ ]? φ ∈ φ π φ φ π φ ５
最 大 值 为 １ ， 故 ｆ （ ｘ ） 值 域 为 [ － １ ， 槡 ５ ]．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ２ 分
２ ２ ． 【 答 案 】 见 解 析
【 解 析 】 （ １ ） 由 题 意 ， ｆ （ ０ ） ＝ ｋ － １ ＝ ０ ? ｋ ＝ １ ， 代 入 验 证 ， 符 合 题 意 ，
１ ３ １
ｆ （ １ ） ＝ ａ － ＝ ? ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － （ 舍 ） ， 故 ｋ ＝ １ ， ａ ＝ ２
!!!!!!!!!!!!!!! ４ 分
ａ ２ ２
ｘ － ｘ ｘ － ｘ ３ ３
令 ｔ ＝ ２ － ２ ， 易 知 ｔ ＝ ２ － ２ 为 增 函 数 ， 故 由 ｘ ∈ [ － １ ， １ ]， 可 得 ： ｔ ∈ － ，
!!!!!! ６ 分
[ ２ ２ ]
２ ３ ３
对 函 数 ｇ （ ｘ ） ＝ ｈ （ ｔ ） ＝ ｔ － ｍ ｔ ＋ ２ ， ｔ ∈ － ， ， 它 的 最 小 值 为 － ２ ， 等 价 于
[ ２ ２ ]
ｍ ３ ３ ｍ ３ ｍ ３
＜ － － ≤ ≤ ＞
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
或 ２ 或 ，
３ ９ ３ ｍ ｍ ｍ ３ ９ ３
ｈ （ － ） ＝ ＋ ｍ ＋ ２ ＝ － ２ ｈ （ ） ＝ － ｍ · ＋ ２ ＝ － ２ ｈ （ ） ＝ － ｍ ＋ ２ ＝ － ２
{
２ ４ ２ {
２ ( ２ ) ２ {
２ ４ ２
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ０ 分
２ ５ ２ ５
解 得 ： ｍ ＝ － 或 ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ ２ 分
６ ６
【 高 一 数 学 参 考 答 案 （ 第 ４ 页 共 ４ 页 ） 】
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