勾股定理的逆定理(1)

(共24张PPT)
勾股定理的逆定理(1)
导入
古埃及人画直角的方法：
把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、 5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
探究
A
B
C
3
4
5
Ⅰ.观察三边大小，分别是3、4、5，请问：三边大小有什么关系？
探究
Ⅱ.画一个三边分别是5、12、13的三角形，观察它的形状，你有什么发现？
A
B
C
5
12
13
新授
命题2：
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形。
新授
命题2：
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三
角形。
命题1：
如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
比较两个命题
互逆命题的定义：
新授
题设和结论相反的两个命题叫互逆命题。如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
探究
Ⅲ.如图，△ABC的三边长为a，b，c，
且a2+b2=c2。如何求证△ABC是直角三角形？
A
B
C
b
a
c
构造一个
直角三角形
1、画△ABC,AB=3cm， AC= 4 cm ， CB= 5 cm (利用圆规）
2、再画△DEF,DE=3cm
EF= 4 cm ，∠E=90°(利用直尺）
△ABC与△DEF有什么关系,
一组
△ABC 是什么三角形
1、画△ABC,AB=6cm， AC= 8 cm ， CB= 10 cm (利用圆规）
2、再画△DEF,DE=6cm
EF= 8 cm ，∠E=90°（利用直尺）
△ABC与△DEF有什么关系,
二组
△ABC是什么三角？
归纳
定理：
如果三角形的三边长
a，b，c满足a2+b2=c2，那么
这个三角形是直角三角形。
新授
定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三
角形。
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
比较两个定理
互逆定理的定义：
新授
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互逆定理。
归纳
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长
a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
范例
例2.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c =17；
(2)a=15，b=14，c =13.
看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
巩固
2.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=7，b=24，c =25；
(2)a=1.5，b=1，c = 2.5；
(3)a= ，b=1，c = ；
(4)a=40，b=60，c =50。
巩固
3.有一个三角形的两边长分别是3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长是 。
巩固
4.我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？
5.如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk， ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？
小结
1.互逆命题的定义
2.互逆定理的定义
3.勾股定理的逆定理
范例
例1.说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否正确：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)等角的余角相等；
(3)对顶角相等。
找出原命题的“题设”和“结论”
巩固
1.说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否正确：
(1)如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等；
(2)全等三角形的对应角相等；
(3)到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
巩固
6.若n表示大于1的整数，a=2n，b=n2-1，c=n2+1，且a，b ，c为△ABC的三边，则△ABC为 三角形。
你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
巩固
7.若n表示大于1的整数，a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，且a，b ，c为
△ABC的三边，则△ABC为 三角形。
你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
巩固
8.若m、n(m>n)表示任意正整数，a=
m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，且a，b ，
c为△ABC的三边，则△ABC为 三
角形。
你能利用这个结论得出一些勾股数吗？