3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
一、教学目标
1. 知识与技能
会求利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点.
2. 过程和方法
1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行.
2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系.
3. 情感、态度和价值观
感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心.
二、教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学方法
启发引导式
四、教学教具
多媒体投影仪
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
设问1：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
师生互动，探究新知
思考：已知两直线l1：A1x+B1y +C1=0, l2： A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
几何元素及关系 代数表示
点A A（a，b）
直线l l：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线l1与l2的交点A
设问2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
若二元一次方程组有唯一解，l1与l2 相交。
若二元一次方程组无解，则l1与l2平行。
若二元一次方程组有无数解，则l1 与l2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
（三）概念辨析，巩固提高
例1：求下列两直线交点坐标
l1 ：3x+4y-2=0
l2 ：2x+y +2=0
解：解方程组
得 x=-2，y=2
所以，l1与l2 的交点坐标为M（-2，2），
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0
l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0
l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
设问3: 当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。
可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
结论，方程表示经过这两条直线l1与l2的交点且除直线：2x+y+2=0的所有直线的集合。
小结：
1. 求两条直线的交点坐标
2. 任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）
3. 任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：
1）有惟一解 2）无解 3）无数多解
4. 直线族方程的应用
作业
P109 习题3.3A组：1，3，5.
P110 习题3.3B组：1.
3.3.2两点间的距离
一、教学目标
1.知识与技能
掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
2. 过程和方法
通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
3.情感、态度和价值观
体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题
二、教学重点，难点：
重点:两点间距离公式的推导.
难点:应用两点间距离公式证明几何问题。
三、教学方法
启发引导式。
四、教学用具
用多媒体辅助教学。
五、教学过程：
（一）创设情景，导入新课
设问1：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题.
已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求点P1和P2间的距离|P1P2|？
(二)师生互动，探究新知
在平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q.
在直角ABC中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有
所以，=。
由此得到两点间的距离公式
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
(三)概念辨析，巩固提高.
例1 ：以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。
解：设所求点P（x，0），于是有
由 得
解得 x=1.
所以，所求点P（1，0）且
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，
所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。
第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。
思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。
(四)小结
主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。
（五）作业
P106练习：1，2.
P110习题3.3 A组：6，7，8.
3.3.3 --3.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离
一、教学目标：
1.知识与技能：
1）理解点到直线距离公式的推导，
2）熟练掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间距离；??
2.过程与方法
经历两点间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3.情感、态度与价值观：
认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题
二、教学重点、难点
重点：点到直线的距离公式.
难点：点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学方法：
学导式
四、教学用具
三角板、多媒体投影仪
五、教学过程
?（一）创设情境，导入新课
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一点到直线的距离计算？能否用两点间距离公式进行推导？
（二） 师生互动，探究新知
1．点到直线距离公式及其推导：
点到直线的距离为：
（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线方程中A＝0或B＝0时，，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢
学生可自由讨论。
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。
方案一：
设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
由得.
所以，｜PＲ｜＝｜｜＝
｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜
由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
所以
可证明，当A=0时仍适用
（三）公式识别，巩固提高.
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。
解：d=
例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。
解：设AB边上的高为h，则
S=
，
AB边上的高h就是点C到AB的距离.
AB边所在直线方程为 即x+y-4=0。
点C到X+Y-4=0的距离为h=，
因此，S=
通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。
例3 求两平行线：，：的距离.
解法1：在直线上取一点P(４，0)，
因为∥，所以点P到的距离等于与的距离.于是
新问题：平行直线间距离如何求？。
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为
又
即，∴d＝
上述例3的解法2：∥又.
由两平行线间的距离公式得
（四）小结
点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
作业
P110习题3.3 A组：8,9. 10. B组：2, 3，4，6，91.3空间几何体的表面积与体积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求柱 体、锥体和台体的全面积和体积，并且熟悉柱体、锥体与台体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展开过程，体验用平面的知识来研究空间几何体的性质的方法。
（2）让学生学会用比较方法，思考柱体、锥体、台体的面积和体积公式之间的关系.
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的应用价值，增强学习的积极性.
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：台体侧面积公式和体积公式的推导
三、教学方法与教学用具
1、教学方法： 启发式，探究.
2、教学用具：实物几何体，投影仪
四、教学设想
（一）创设情境、导入新课
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？
借助媒体投影，引导学生回忆，互相交流，教师归类.
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入新课.
（二）师生互动、探究新知
1. 探究棱柱、棱锥、棱台的表面积公式或求法
（1）利用多媒体设备向学生投放长方体、椎体、台体的侧面展开图，引导学生得出棱柱、棱锥、棱台的表面积的一般求法.
（2）组织学生分组讨论：这三类空间几何体的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评.
2. 探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式或求法
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:
（其中为母线长，r为底面半径）
（其中为母线长，r为底面半径）
（其中r1为上底半径 r为下底半径 为母线长）
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.
3. 探究柱体、锥体、台体的体积
1）. 引导同学阅读材料，了解转化原理，知道任意一个柱体（棱柱、圆柱）都可以转化为一个等高等底的体积的长方体,知道柱体体积公式的由来.
2）.教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.
3）教师指导学生思考，一个台体体积可以看成由一个大锥体的体积减去一个小锥体的体积.
4）引导学生比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系.
(s′,s分别为上下底面面积，h为台柱高)
（三）概念辨析，巩固提高
例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.
例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
（四）课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式.用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握.
（五）布置作业
P27 练习1,2
P28-30习题1.3 A组1，2，3，4，5，6.
§1.3.2 球的体积和表面积
教学目标
知识与技能
（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.
（2）理解球面距离的概念.
过程与方法
经历用公式求球的体积和表面积及球面距离的过程.
情感与价值观
通过学习，使同学感受球的体积和面积公式的使用价值，增强了我们探索问题和解决问题的信心.
教学重点、难点
重点：会用球的体积公式和表面积公式解决实际问题
难点：球面距离的概念及其求法.
教学方法和教学用具
教学方法：讲练结合
教学用具：实物、多媒体投影仪
教学设计
创设情景，导入新课
⑴教师设问1：球是旋转体，但也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考.
⑵教师设问2：球面上任意两点间的距离怎么度量？
师生互动，探究新知
1．球的体积公式和表面积公式及其推导简介：
教师根据学生情况介绍球的体积公式和表面积公式是用切割求极限思想方法得到的.具体如下：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行.
步骤：第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面.
如图：得
第二步：求和
第三步：化为准确的和
当n→∞时， →0 （同学们讨论得出）
所以
得到定理：半径是Ｒ的球的体积
同理可得 球的表面积公式 ：
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
2. 球面距离
球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.
例2. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.
（三）概念辨析、巩固提高
例3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .
例4．一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3).
(四) 小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法.
（五）作业
P28 练习1，2，3
P29-30 习题 B组 1,2,32.3直线与平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；
2、过程与方法
（1）通过实例，使学生感知直线和平面垂直的概念，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.
（2）经历判定直线与平面垂直的判定过程.
3、情感、态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
二、教学重点、难点
重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用.
难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究.
三、教学设计
（一）创设情景，导入新课
思考1：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价.
思考2：将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
思考3：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容.
（二）师生互动，探究新知
1、借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系.教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义.
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面.如图1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.并对画示表示进行说明.
L
p
α
图1
2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施.有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
A
B D C
图2
（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
特别强调：
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.
3. 直线与平面所成的角
思考：1）前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？
2）在空间中如何度量一条斜线与一平面所成的角？
3）空间中任意一直线与一平面所成的角的取值范围是什么？
答：斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.
（三）概念辨析,巩固提高
（1）课本P65例1教学
（2）课本P66例2教学
探究：1如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
探究2：两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？
（四）小结
请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程.
直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？
直线与平面所成的角
（五）作业
P67练习1，2，3
补充：已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.
2.3.2平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
2、过程与方法
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.
3、情感、态度与价值观
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.
二、教学重点、难点。
重点：平面与平面垂直的判定；
难点：如何度量二面角的大小.
三、教学方法与教学用具。
1、教学方法：实物观察，类比归纳，语言表达,讲练结合.
2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板），多媒体投影.
四、教学设计
（一）创设情景，导入新课
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探.
（二）师生互动，探究新知
1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）
角 二面角
图形 A 边 顶点 O 边 B A 梭 l βB α
定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面
表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β
2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；
（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；
（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， β B
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A
（三）概念辨析，巩固提高 α
例题：课本P.72例3 图-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。
问题：课本P.73的探究问题
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成.
（四）小结
（1）二面角以及平面角的有关概念；
（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？
（五）作业
P73习题2.3 A，1，2，3，4.
2.3.3直线与平面垂直的性质
2.3.4平面与平面垂直的性质
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
（2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.
2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）经历面面垂直到线面垂直再到线线垂直的思维过程.
3、情感、态度与价值观
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，形成空间思维意识,会用图形和符号表达空间图形，体验数学的应用价值.
二、教学重点、难点
重点：线面垂直和面面垂直的性质定理的证明及应用.
难点：线面垂直和面面垂直的两个性质定理的应用.
三、教学方法与教学用具
（1）教学方法：直观感知、操作确认，猜想与证明.
（2）教学用具：长方体模型，多媒体投影
四、教学设计
（一）创设情景，导入新课
1.复习：
直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？
2.设问：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？
（二）师生互动，探究新知
1、思考引出线面垂直的性质定理
思考1：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？
思考2：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？
2、推理证明
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。
引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，
然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：
3. 类比上面定理得到面面垂直的性质定理
思考：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：
定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
（三）概念辨析，巩固提高
思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？
（答：直线a必在平面α内）
思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，aα，则直线a与平面α具有什么位置关系？
例子：课本P.72例4
补充例子
1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
（四）小结
小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？
（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
（五）作业：
P73习题2.3A组：5，6，7,8,9
P74习题2.3B组：1，23,4
补充问题：对于三个平面、、，如果︿，︿，β︿，= l ，那么直线l与平面 的位置关系如何？为什么？第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（2）掌握平面的基本性质及作用；
2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，利用生活中的实物形成平面的概念，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理点、线、面的关系.
3、情感与价值
使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣,提高学生的空间想象能力.
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
难点：平面基本性质的掌握与运用.
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：借助教材和实物，引导同学物们思考、交流，探究新知等，观察和动手实践画图相结合.
2、教学用具：多媒体投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板
四、教学思想
（一）创设情景、导入新课
教师借助实物和投影，引入生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，这些都给我们以平面的印象.给同学设问：你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.顺势导入新课.
（二）师生互动，探究新知
1、平面含义
教师根据上述平面实例，导入几何里所说的平面概念，就是从这样的一些物体中抽象出来的，强调几何里的平面是无限延展的.
2、平面的画法及表示
教师设问师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）引入平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解.
教师设计场景：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）
符号表示为
A∈l,B∈l且A∈α，B∈α则 lα
公理1作用：判断直线是否在平面内
教师根据生活实例如三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
引导学生归纳出公理2
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据.
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.
（三）概念辨析，巩固提高
教材P43 例1
补充例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.
通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.
探究问题
1).根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.
2).根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.
3).根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.
（四）小结：
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？(3)判断共面的方法.
（五）布置作业
P43 练习1,2,34
P51 习题A组 1，2
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的三种位置关系；
（2）理解并掌握公理4
（3）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及求法.
2、过程与方法
让学生经历从平面中两条直线的位置关系到空间中两条直线位置关系的认识转变，区分空间直线与平面内直线的区别与联系.
3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理.
难点：异面直线所成角的计算.
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：实验活动、讨论、思考、探究、讲练结合.
2、教学用具：投影仪、长方体模型、三角板.
四、教学思想
（一）创设情景、导入新课
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？
2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(板书)
2、教师设问，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）师生互动，探究新知
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点.
教师强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、探究：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为：设a、b、c是三条直线， 若a∥b，b//c,则a//c
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.
（2）例2（投影片）
例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
（3）教材P47探究
让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力.
3、组织学生思考教材P47的思考题，引出等角定理
（投影）
让学生观察、思考：
∠ADC与A′D′C′、∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
结论：∠ADC = A′D′C′，∠ADC + ∠A′B′C′= 1800
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来.
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念.
（1）教师讲解：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a′∥a、b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）.
（3）例3（投影）
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.
（三）概念辨析，巩固提高
对于异面直线所成的角有如下认识
① a′与b′所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.
教材P48 练习1、2
（四）小结
（1）本节课学习了哪些知识内容？
异面直线、平行公理、等角定理、异面直线所成的角
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？
把空间角转化为平面角
（五）课后作业
P48 练习1，2
P51 -52习题2.1 A组 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， B组1
2.1.3—2.1.4 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2、过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：借助实物，让通过观察、类比、思考、绘图等，师生互动探究新知.
2、教学用具：多媒体投影仪、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）师生互动、探究新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例4（投影）
师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行 —— 没有公共点
（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥β α∩β= l
教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
（三）概念辨析，巩固提高
P49练习
P50 练习
学生独立完成后教师检查、指导
探究
一个平面可以把空间分成几个部分？
两个平面可以把空间分成几个部分？
三个平面可以把空间分成几个部分？
（四）小结
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
（五）布置作业
P51-53 习题2.1A组 4(4)(5) B 2，3
P52 习题2.1 A组7，8
D
C
B
A
α
a
·B
·A
α
·B
l
A
·
α
C
·
B
·
A
·
α
L
P
·
β
α
共面直线
b
a
a
b
O
O
α
β
α
β
l4.2直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系
一、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握直线与圆的位置的关系；
（2）熟练地利用求圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系；
2．过程与方法
经历从解方程组来判断直线与圆的位置关系，到用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系的过程，并能比较两种方法的特点.
3、情感、态度与价值观
让学生感受用代数方法来确定直线与直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学用具
三角板，圆规，多媒体投影
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度．
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为 x2+y2=9
轮船航线所在直线 l 的方程为 4x+7y-28=0
问题归结为圆心为O 的圆与直线 l 有无公共点．
思考：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．
生：看图，并说出自己的看法．
（二）师生互动，探究新知
1．直线与圆的位置关系
引导学生一起回顾直线与圆的位置关系的几何特征与种类．
1） 直线与圆相交，有两个公共点
2) 直线与圆相切，只有一个公共点
3）直线与圆相离，没有公共点
2．直线与圆的位置关系的判断
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
教师引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．
你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
教师引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．
利用图形，寻找两种方法的数学思想．
例1．已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．
分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二几何法，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解答：略
比较两种方法的优缺点，给出一般用圆心到直线的距离判定直线与圆位置关系的方法
代数方法：解直线方程和圆的方程组成的方程组，判断是否有解？有几解？
有两组实数解时，直线与圆相交；有一组解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离.
几何方法：用圆心到直线的距离和半径进行比较：
设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交
（三）自我练习，巩固提高
例2 已知过点 M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.
教师引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．学生通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．
思考圆的切线方程的求法
练习1.设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点 M 的圆的切线方程？
练习2. 设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2 = r2 外一点，如何求过点M的圆的切线方程？
（四）小结
1.直线和圆的位置关系的判断
2.会求弦长和圆的切线
（五）作业
P128练习：2，3，4．
P132习题4.2A组：1，2，3，5．
4.2.2 圆与圆的位置关系
一、教学目标
1. 知识与技能
（1）理解圆与圆的位置关系的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2．过程与方法
类比直线与圆的位置关系判断方法，经历圆与圆的位置关系判断的过程，形成两种方法，并比较其优缺点.
3、情感、态度与价值观
让学生感受用代数方法来确定圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：
重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学用具
三角板，圆规，多媒体投影
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？
教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．
（二）师生互动，探究新知
类比直线与圆的位置关系的判断，思考如何判断两圆的位置关系？
引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置关系的方法.
1.代数方法： 解两个圆的方程组成的方程组，如果有两组解，那么两圆相交；如果只有一组解，那么两圆相切；如果没有解，两圆相离.
2.几何方法：用两圆的圆心距|O1O2|与两圆的半径进行比较如下，
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆 与圆的位置关系.
分析：方法一 圆C1圆C2有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；
方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系
解答：略
教师引导同学比较两种方法的优缺点, 在不求交点坐标时，方法二比较计算较简单很常用，如果要求两圆公共弦所在直线方程或公共弦长时常常需要方法一求出交点坐标.
（三）自我练习，巩固提高
补充例子. 已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0 相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求圆M的方程.
思考. 若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？
教师引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法，使得学生能够通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程．
（四）小结
1. 圆和圆的位置关系的判断
2. 会求相交圆的公共交点坐标.
（五）作业
P132习题4.2A组：4,6,9,11
4.2.3 直线与圆的方程的应用
一、教学目标
1.知识与技能
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
2．过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
3、情感、态度与价值观
让学生感受用代数方法来确定直线与圆的位置关系，知道坐标是连接几何与代数的桥梁．
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的方程的应用．
难点：直线与圆的方程的应用．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学用具
三角板，圆规，多媒体投影
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
复习：直线的方程和圆的方程及其相关性质和解题方法
思考1.平面几何、立体几何和解析几何在研究问题时的本质区别是什么？
2. 坐标在几何学和代数学之间的联系起了什么作用？
（二）师生互动，探究新知
1. 本节课解决问题的出发点是用建立坐标系的方法解决实际问题或平面几何中问题.
2. 涉及的解题方法有两种.
代数方法：譬如，用解方程组的方法判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系
几何方法：譬如，用平面几何相切的意义来判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系
例4. 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（见书P130图4.2-5）. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）
教师指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解．分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间．
解答：略
例5.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
教师引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．
（三）自我练习，巩固提高
完成练习题P132. 1、2．
完成练习题P132. 3、4．
（四）小结
师生讨论
（1）利用“坐标法”解决问题需要准备什么工作？
（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？
（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？
（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？
坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
第一步：建立适当的平面直角坐标系。用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
（五）作业
P133习题4.2B组:1，2，3.
港口
轮船
外离
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆（内含）第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1.1倾斜角和斜率
一、教学目标:
1.知识与技能
1）理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2）掌握斜率公式的推导过程，过两点的直线的斜率公式．
2.过程与方法
能对斜率和倾斜角的关系进行讨论，经历斜率公式的严格推导过程.
3.情感、态度与价值观
1）让学生初步感受用代数的方法表示几何概念，感受代数表达的抽象与简练．
2）培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、教学重点与难点
重点: 理解直线的倾斜角、斜率的概念和掌握直线的倾斜率公式.
难点：理解直线斜率公式的推导过程.
三、教学方法
启发、引导、讨论.
四、教学用具
三角板、多媒体投影仪
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线的位置能确定吗 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢
思考：(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同
（二）师生互动，探究新知
1.直线的倾斜角的概念
当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
问: 倾斜角α的取值范围是什么 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.
2.直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°时, k = tan45°= 1;
α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.
学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
3. 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率
在多媒体投影的辅助指导下，并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.
公式推导（略）
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；
(2) k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;
(3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
(三)概念辨析，巩固提高
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)
分析: 已知两点坐标, 而且, 由斜率公式代入即可求得k的值;
而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角;
而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角;
而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.
略解: 直线AB的斜率k1=>0, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA的斜率=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.
分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.
(四)小结
(1)直线的倾斜角和斜率的概念．
(2) 直线的斜率公式.
(五)课后作业
P86练习：1,2，3，4.
P89习题3.1A组：1,2,3,4,5
3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定
一、教学目标
1.知识与技能
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
2.过程与方法
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题.
3.情感、态度和价值观
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣,欣赏解析几何的代数抽象美．
二、教学重点、难点
重点： 熟练掌握两条直线平行和垂直的条件
难点： 研究两条直线的平行或垂直问题的判断．
三、教学方法
引导、启发、讨论，练习
四、教学过程
（一）创设情景，导入课题
复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念, 可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
（二）师生互动，探究新知
1. 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
2. 两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行
设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.
所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助多媒体, 让学生通过观察度量, 感知α1, α2的关系)
因为tgα1=tgα2 即 k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．
由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180°，所以α1=α2．
又因为两条直线不重合，两条直线平行l1∥l2．
结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2 k1=k2.
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2; 反之则不一定.
3. 两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直
下面我们研究两条直线垂直的情形．
结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有; 反之则不一定.
（三）概念辨析，巩固提高
例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
分析: 借助媒体动画展示, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)
解: 直线BA的斜率k1=,
直线PQ的斜率k2=,
因为 k1=k2=, 所以 直线BA∥PQ.
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
解同上.
例3.已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
解: 直线AB的斜率,
直线PQ的斜率,
因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.
例4. 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
分析: 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.
（四）小结
1.知识小结
(1) 两条直线平行或垂直的判定方法
(2) 注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况.
(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.
2. 思想方法：倾斜角、平行是几何概念， 坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.
（五）作业
P89练习：1，2.
P90习题3.1 A组：8. B组：3，4.第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
一、教学目标：
1.知识与技能
(1) 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.
(2) 会用待定系数法求圆的标准方程.
2.过程与方法
通过圆的标准方程解决实际问题的学习，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.
3, 情感、态度与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.
二、教学重点、难点
重点：掌握圆的标准方程的推导及求法.
难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学过程：
（一）创设情景，导入新课
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合
在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
（二）师生互动，探究新知
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r.（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件
①
化简可得： ②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论.
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.
（三）概念辨析，巩固提高
例1：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.
探究：点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
例2：ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程
分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）
例3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.
分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或.
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：
根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.
根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
练习：课本第1、3、4题
(四) 小结：
1.圆的标准方程的结构特点.
2.点与圆的位置关系的判断方法.
3. 求圆的标准方程的方法：
①待定系数法；②代入法.
（五）作业
P120-121练习：1，2，3，4
4.1.2圆的一般方程
一、教学目标：
1. 知识与技能
(1)理解掌握圆的一般方程的代数特征,
(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.
2. 过程与方法
经历通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究过程，会用待定系数法求圆的一般方程.
3.情感、态度与价值观
感受几何图形的代数化表示，并能用代数方法解决实际问题，激发学习热情.
二、教学重点、难点
重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
三、教学方法
引导启发，讲练结合
四、教学工具
多媒体、实物投影仪
五、教学过程
（一）创设情景，导入课题
问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程.
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，若用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程.
（二）师生互动，探究新知
思考1. 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2 展开可得到一个什么式子
请同学们写出圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．
把圆的标准方程展开，并整理：
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得
①
这个方程是圆的方程．
反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
② (配方过程由学生去完成)
这个方程是不是表示圆？
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；
（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;
（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如
的表示圆的方程称为圆的一般方程
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
(1) ①x2和y2的系数相同，不等于0．
②没有xy这样的二次项．
(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3) 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显.
（三）公式识别，巩固提高
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.
学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式.②、运用圆的一般方程的判断方法求解.但是，要注意对于来说，这里的.
例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 .
解：设所求的圆的方程为：
∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，
即
解此方程组，可得：
∴所求圆的方程为：
；
得圆心坐标为（4，-3）.
或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)
学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：
根据提议，选择标准方程或一般方程；
根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是
①
上运动，所以点A的坐标满足方程,即
②
把①代入②，得
课堂练习：P123练习：1，2，3.
(四)小结 ：
1．圆的一般方程的结构特点.
2 用配方法化一般方程为标准方程.
3．用待定系数法求圆的方程
4．求与圆有关的点的轨迹方程.
（五）作业
P124习题4.1A组：1，2，3，43.2直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
2、过程与方法
经历直线的点斜式方程产生的过程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别.
3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步把几何直线代数化，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.
二、教学重点、难点：
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.
三、教学方法
启发、讨论，讲练结合
四、教学过程
(一)创设情景，导入课题
引导学生思考： 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
学生回顾，并回答. 教师指出本节课的主题：直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式.
（二）师生互动，探究新知
1. 直线的点斜式方程的推导
设问：直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系.
学生根据斜率公式，可以得到，
当时，，
即 （1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.
反之，过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
（使学生了解方程为直线方程必须满两个条件—充分性和必要性）
学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.
2. 特殊直线的方程表示
思考：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（三）概念辨析，巩固提高
例1 直线 l 经过点P(-2,3),且倾斜角为600, 求直线l的点斜式方程，并画出直线 l.
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。
同时掌握已知直线方程画直线的方法.
探究：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.
学生独立求出直线的方程：
（2）
再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.
思考：观察方程，它的形式具有什么特点？直线在轴上的截距是什么？
例2.（见书P94）
教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。
思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：
且；
（四）小结
（1）本节课我们学过那些知识点；
（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？
（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
（五）作业
P95练习：1，2，3，4
P100习题3.2 A组：1，5，6，10.
3.2.2 直线的两点式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
2、过程与方法
让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识.
3、情态与价值观
感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感.
二、教学重点、难点：
重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程.
三、教学方法
启发，引导探究，练习
四、教学过程
（一）复习旧知，导入课题
复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点
思考：已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？
生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.
（二）师生互动，探究新知
1、利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线经过两点,求直线的方程.
（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程.
教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）
（2）
教师指出：当时，方程可以写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.
2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.
(三) 概念辨析，巩固提高
例3 已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：
教师指出：的几何意义和截距式方程的概念.
例4 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.
P97练习：1，2.
(四) 小结
（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
（五）作业
P100习题3.2A组:3,4,8,9,11
3.2.3 直线的一般式方程
一、教学目标
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式，会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
2、过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题, 经历直线各种方程形式之间的转化过程.
3、情感、态度与价值观
二、教学重点、难点：
1、重点：掌握直线方程的一般式及其它形式之间的转化.
2、难点：直线方程一般式的应用.
三、教学方法
启发、探究，讨论，练习
四、教学过程
1. 探究直线的一般式方程
设问：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.
概念辨析：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线.
具体地，在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合.
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响.
2. 一般式方程的应用
例5 已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.
例6 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.
3. 二元一次方程和直线方程的一般式的关系
二元一次方程的每一组解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
4.小结
（1）请学生归纳直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）师生讨论比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
5.作业
P99-100练习：1，2.
P101习题3.2B组：1，2，5.第一章：空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过观察图形和实物操作，增强学生的对空间几何体的直观感知.
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类，理解多面体和旋转体的概念.
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
（4）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，经历从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征的过程.
（2）让学生体验观察、探究、讨论、归纳、概括等学习新知识的方法.
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力和空间审美意识.
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
三、教学方法和教学用具
（1）教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括，学会自主探究.
（2）实物模型、投影仪，用多媒体幻灯片辅助教学
四、教学过程
（一）创设情景，导入新课
1．借助实物或PPT引导同学观察生活中的生活用品和建筑物，并思考这些生活用品或建筑物的几何结构特征，并对其进行归类分析.
2．让学生认识到所举的建筑物都是一些简单的几何体或都是由这些简单几何体组合而成的，导入多面体和旋转体的概念，并对生活中的实物几何体进行分类.
（二）、师生互动，探索新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，从空间几何体中分辩棱柱、圆柱、棱锥.
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果.在此基础上得出棱柱的主要结构特征.（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行.概括出棱柱的概念.
教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的画法和符号表示.
提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有棱柱的物体，说出组成这些物体的几何结构特征？
3．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示.
4．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆柱的概念以及相关的概念和圆柱的表示.
5．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括.
6．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体.
（三）概念辨析，深化巩固
1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明，如图）
2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
4．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（四）小结
(五) 作业
P8-P9习题1.1 1,2
1.1.2简单组合体的结构特征
（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过观察图形和实物操作，增强学生的对空间组合体的直观感知.
（2）了解空间组合体的简单构成，知道简单组合体的结构特征.
（3）会分解或组合一些简单的组合体.
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，经历对空间组合体分解与组合的过程.
（2）让学生体验分解与组合的思想方法.
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力和空间审美意识.
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型，知道简单组合体的构成方式.
难点：对简单组合体的分解与组合.
三、教学方法和教学用具
（1）教学方法：教师引导学生观察、思考、交流、讨论、概括、自主探究.
（2）实物模型、投影仪，用多媒体幻灯片辅助教学.
四、教学过程简介
（一）创设情景，导入新课
借助实物或PPT引导同学观察生活中的生活用品和建筑物，并思考这些生活用品或建筑物的几何结构特征，与简单几何体柱、锥、台、球的关系.
（二）、师生互动，探索新知
1.通过PPT或实物模型了解一些规则的多面体或旋转体，和同学一起讨论它们的结构特征.
2．让学生认识到生活中用品或建筑物都是一些简单的几何体或都是由这些简单几何体组合而成的. 引入简单组合体的概念.
3. 与学生一起讨论简单组合体的构成的两种形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
4. 借助实物或媒体，与同学一起对一些常见的组合体进行分解与组合活动.
（三）概念辨析，深化巩固
观察我们周围的物体，如奥运场馆、世博会场馆，说出这些物体的几何结构特征.
（四）小结
(五) 布置作业
P7 练习 1，2，3
P9习题1.1 A 3，4，54.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
一、教学目标
1.知识与技能
（1）通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；
（2）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
（3）感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
2．过程与方法
经历建立空间直角坐标系的过程.
3、情感、态度与价值观
使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示,通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性
二、教学重点、难点：
重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标．
难点：建立空间坐标系，并写出相应的点的坐标．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学用具
三角板，圆规，多媒体投影
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，根据你的生活经验，讨论下列问题：
如何确定我们教室在学校中的地理位置？在图书室的书架上如何确定某本书的位置？看电影的时候如何寻找自己的座位？那么如何确定吊灯在房间中的位置？
借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？．
（二）师生互动，探究新知
1．空间直角坐标系
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOZ平面和zOx平面．
2．右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向y轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．
3．空间右手直角坐标系的画法
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、
y轴与轴均成1350，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，y轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．
4．空间点的坐标表示
对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，
即经过点A作三个平面分别垂直于y轴与y轴与z轴，
它们与x轴与y轴和z轴分别相交于点P、Q、R．点P、Q、R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）．
5．在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于y轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．
6.探究：
1）在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？
2）x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？
（三）知识应用，练习巩固
例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3, |OC|=4，|OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
师生一起讨论给出解答.
教师总结指导找空间坐标的关键是什么？
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.（见书P35图4.3-5）
例3． （1）在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这3个点的坐标都满足x=2，并画出图形；
（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．
完成P136练习：1，2，3.
（四）小结
(1)空间直角坐标系的建立
(2)空间中点的坐标的确定.
（五）作业
P138习题4.3 A 组：1，2.
4.3.2 空间两点间的距离公式
一、教学目标
1. 知识与技能
掌握空间中两点间距离公式的推导及其应用.
2．过程与方法
经历从平面到空间的两点间距离公式的推导过程..
3、情感、态度与价值观
让学生感受从一维直线空间到二位平面再到三位空间的维度扩张过程，体验人对空间物体的认识的加深，能够更深刻地揭示空间物体的位置关系.
二、教学重点、难点：
重点：掌握空间中两点间距离公式
难点：掌握空间中两点间距离公式的推导
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学用具
三角板，圆规，多媒体投影
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
思考：类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？
（二）师生互动，探究新知
空间中两点间距离公式的推导.
(略见书)
教师指导同学从维度升高的角度认识两点间距离公式，如
由一维数轴上两点间距离公式，到平面直角坐标系中两点间距离公式，最后到空间直角坐标系中两点间距离公式.
探究： 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).
（三）自我练习，巩固提高
课堂练习：P138. 练习1,2,3
补充. 求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.
解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，
则坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，
∴在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合， 在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，
∴与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，
∴ 点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2,-3).
（四）小结
1. 空间中两点间距离的坐标计算
2. 类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？
（五）作业
P133习题4.2B组:1，2，3.
x
y
z
O1.2 空间几何体的三视图与直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
一、教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间几何体在一平面内的投影概念.
（2）知道中心投影和平行投影的区别.
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践和观察，经历把空间几何体转化为平面图形的过程，学会比较分析问题的方法.
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会投影的作用，把空间立体图形转化为平面图形.
二、教学重点、难点
重点：区别简单几何体的中心投影和平行投影图；
难点：画出简单几何体的中心投影图和平行投影图.
三、教学方法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板、多媒体投影
四、教学过程
（一）创设情景，导入新课
通过观察思考物体在太阳光下或电灯下的影子，引出物体在平面内的投影的概念.
（二）师生互动，探索新知
1．观察教室内物体在地面上的影子，或用手电筒照射物体在墙上观察物体的影子，或观察投影仪的光学原理;思考这类投影的特点.
2．在实践的基础上给出中心投影和平行投影的概念，用PPT给出不同的图示例子.
3. 和学生一起讨论中心投影和平行投影的区别.
4. 画出一些简单几何体的中心投影图和平行投影图.
（三）概念辨析，深化巩固
（四）小结
1.2.2 空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
理解三视图的概念，掌握画三视图的基本技能
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，经历画简单几何体或组合体的三视图的过程.
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板、多媒体投影
四、教学思路
（一）创设情景，引入新课
通过实例，引导同学从不同的角度看同一物体，看到视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，引入本节课的主要学习内容,即：空间几何体的三视图.
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）师生互动，探索新知
1. 借助多媒体投影讲述三视图的概念和形成. 明确主视图、侧视图、俯视图的由来.
2．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;规范空间几何体三视图的画法；
3. 引导同学讨论三视图的长、宽、高的关系.
（三）概念辨析，深化巩固
1．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得.
2．三视图与几何体之间的相互转化
（1）投影出示图片（课本P13，图1.2-6）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法.
3．请同学们画出1.2-7，8，9中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流.
（四）小结
请学生回顾如何作好空间几何体的三视图
（五）布置作业
课本P15 练习 1，2，3，4
课本P20-21 习题1.2 A组1，2，3
1.2.3 空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.
（2）会用斜二测画法画出空间几何体的直观图.
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受.
（2）感受几何作图在生产活动中的应用价值.
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.
三、教学方法与教学用具
1．教学方法：学生通过作图实践感受图形的直观感，经历采用斜二测画法画空间几何体的过程.
2．教学用具：三角板、圆规、多媒体投影
四、教学思路
（一）创设情景，导入新课
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画.
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.
（二）师生互动，探索新知
1．通过正方形的水平直观图例子让同学知道水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法，并通过画水平放置的正六边形的直观图的例子，让同学明确斜二测画法的关键步骤.
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤.
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正三角形、梯形、圆等图形的水平直观图，让学生独立完成后，教师检查.
教师组织学生思考、讨论和交流各种图形的画法.
3．探求空间几何体的直观图的画法
例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步.
和同学一起交流空间几何体的直观图画法的必要步骤.
（三） 概念辨析，深化巩固
课本P19练习1（1），2，3，4，5
投影出示几何体的三视图、课本P19图1.2-16，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图. 教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视,帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系.
思考：从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形.在中心投影下，也可以画出空间图形.借助图示讨论中心投影下的正方体的直观图与平行投影下的正方体的直观图有什么联系与区别.
（四）、小结
1.平面图形的水平直观图的画法及空间几何体的直观图的画法
2. 指出斜二测画法的关键与步骤
（五）布置作业
课本P21-22 习题1.2 A组第4，5题，B组1，2，32.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，思考、探究直线与平面平行的判定定理.
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
二、教学重点、难点
重点：直线与平面平行的判定定理
难点：直线与平面平行的判定定理的证明及其应用
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：借助实例，引导同学观察、思考、交流、讨论等.
2、教学用具：投影仪（片）
四、教学思想
（一）创设情景、导入新课
复习直线与平面的三种位置关系：平行、相交、在平面内.
引导学生观察身边的实物：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 平行
这就是我们本节课所要学习的内容.
（二）研探新知
1、思考
直线a与平面α平行吗？
若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a α，b β，a∥b a∥α
教师引导同学一起完成判定定理的证明，注意反证法对于证明命题的重要性
2、例1 引导学生思考后，师生共同完成
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想.
（三）概念辨析、巩固提高
练习：教材第55-56页 1、2题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评.
（四）小结
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
“线线平行，则线面平行”
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题.
（五）作业
P62 习题2.2 A组 3，4
2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理.
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定.
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想.
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定.
难点：两个平面平行的判定定理的证明及其应用.
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：探究活动、启发式.
2、教学用具：多媒体投影仪、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交. 对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？
思考1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
思考2. 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
（二）师生互动，探究新知
1、探究问题：
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？
通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论.
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
符号表示： aβ，bβ，a∩b = P， a∥α，b∥αβ∥α
教师引导同学用反证法证明此定理.
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
2、例2 引导学生思考后，教师讲授.
例2 已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用.
（三）概念辨析、巩固提高
练习：教材第58页1、2、3题.
补充. 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.
求证：平面DEF//平面ABC.
（四）小结
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、思想方法：空间面面平行问题转化为线面平行问题，进而可转化为线线平行问题.
（五）作业
P62 习题2.2 A组 7，8
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用.
2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用,体会类比的作用,渗透等价转化的思想.
3、情感、态度与价值观
感受空间中直线、平面的平行，提高学生空间想象意识和表达能力
二、教学重点、难点
重点：两个性质定理 .
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用.
三、教学方法与教学用具
1、教学方法：借助实物，引导学生通过类比、交流等，探究结论，讲练结合.
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入新课
1. 复习
怎样判定直线和平面、平面与平面平行，问：其逆定理是否成立？
2、思考题：
1) 如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
2) 若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
3) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
学生思考、交流，得出:
（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线.
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程.于是，得到直线与平面平行的性质定理.
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
简记为：线面平行则线线平行.
符号表示：a∥α,aβ,a∥b, α∩β= ba∥b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.
3. 应用
例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣.
例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导.
（三）概念辨析，巩固提高
思考1：如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？
师生一起讨论交流：三条交线两两平行
思考2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行.
再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？
定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
在教师的启发下，师生共同完成两个平面平行的性质定理及证明过程，
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等
以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力.
探究：三个平面两两相交，它们的交线的位置关系如何？
（四）小结
1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？
2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？
（五）作业
P61-63习题2.2 A组1，2，5，6.
P63习题2.2 B组2，3，4.
α
a
α
a
b
β
α
