广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高二3月月考数学（文）试题

命题人：朱志康 审题人：陈帮强
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线过圆的圆心,则a的值为
（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3
2．双曲线的实轴长是
（A）2 (B) (C) 4 (D) 4
3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数
（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D）存在一个能被2整除的数不是偶数
4．“”是“一元二次方程”有实数解的
（A）充分非必要条件 （B）充分必要条件
（C）必要非充分条件 （D）非充分必要条件
5．如果等差数列中，++=12，那么++ …+=
（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
6．若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
7．若△的三个内角满足，则△
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
8．设，则函数单调递增区间为
（A） （B）和 （C） (D)
9．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则
(A)a2 = (B)a2=13 (C)b2= (D)b2=2
10．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
(A)1 (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．曲线在点（1,0）处的切线方程为 * *
12．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 * * ．
13．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 * * .
14. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 * * .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．设的导函数为,若函数的图象关于直线对称，且.
(Ⅰ)求实数，的值; (Ⅱ)求函数的极值。
16．已知函数在时取得最大值4．　
(1) 求的最小正周期； (2) 求的解析式； (3) 若(α +)=,求sinα．
17．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分 15 35 21 28 25 36 18 34
运动员编号
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
18．已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
19．已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。
20．设函数
(I)讨论的单调性；
（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，
问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
惠阳一中实验学校2011——2012学年第二学期3月月考
文科数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11． 12． 13． 14．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
惠阳一中实验学校2011——2012学年第二学期3月月考
文科数学参考答案
6．【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时
7．解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由余弦定理得，所以角C为钝角
8． 【答案】C
【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集
9．C
10．答案：D
解析：由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。
11．
13．
14．【答案】
【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，∴，又，∴，故所求椭圆方程为：
15．解：(Ⅰ)，函数的图象关于直线
对称，
所以，又；
(Ⅱ)由(Ⅰ)，
令；
函数在上递增，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值。
17．本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。
（Ⅰ）解：4，6，6
（Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：
，
，共15种。
（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。
所以
18．
19．19．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。
解法一：
（I）依题意，点P的坐标为（0，m）
因为，所以，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）
从而圆的半径
故所求圆的方程为
（II）因为直线的方程为所以直线的方程为
由,
（1）当时，直线与抛物线C相切
（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。
综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。
解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为
依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），
则解得所以所求圆的方程为
（II）同解法一。
20．解析：（I）的定义域为
令
当故上单调递增．
当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．
当的两根为，
当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．
（II）由（I）知，．
因为，所以
又由(I)知，．于是
若存在，使得则．即．亦即
再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得
15．本小题满分13分
16．本小题满分13分
17．本小题满分13分
（Ⅰ）
区间
人数
（Ⅱ）
18．本小题满分13分
19．本小题满分14分
20．本小题满分14分