5.1相交线

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第五章 相交线 平行线
§5.1相交线
观察：1、两条直线相交组成几个角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、 将这些角两两相配能得到几对角？
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
B
A
C
D
O
1
2
3
4
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
1
2
1
3
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
否
是
否
否
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
∠2与∠3互补
答：因为∠1与∠2互补，
（邻补角定义）
(同角的补角相等)
1
2
2
3
1
3
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
邻补角互补
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
大小关系
对顶角相等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1
3
1
2
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
16
练习：
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：（1）由邻补角的定义，可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3、
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
练习：
图1
图2
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。
900
850
5、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
互补
图3
图4
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
所以∠AOC=350
由对顶角相等，得
由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
再见