苏科版七年级数学下册课件 第十二章 证明 12.3 互逆命题（2）（共15张ppt）

(共15张PPT)
第十二章
证明
12.3互逆命题
第2课时
课堂小结
例题讲解
数学活动
随堂演练
问题情境
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．
问题情境
如图：
　（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
　（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
　（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC
呢？
　（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
D
C
B
F
E
A
数学活动
例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，直线a、b、c
中，b∥a，
c∥a．
求证：b∥c
．
a
b
c
证明：作直线a、b、c的截线d．
　　　∵b∥a
(已知)，
　　　∴∠2＝∠1
(两直线平行，同位角相等)，　　　　　
　　　∵c∥a
(已知)，
　　　∴∠3＝∠1
(两直线平行，同位角相等)，　　　　
　　　∴∠2＝∠3
(等量代换)，
　　　∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)．
d
1
2
3
例题讲解
例2　证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC
中，∠C＝90°，
求证：∠A＋∠B＝90°．
A
B
C
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的
逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
1．
(1)如图，AB∥CD，AB、DE
相交于点G，
∠B＝∠D．
在下列括号内填写推理的依据：
∵AB∥CD
(已知)，
　　∴∠EGA
＝∠D
(
)．
　　又∵∠B
＝∠D
(已知)，
　　∴∠EGA
＝∠B(
)，
　　∴DE∥BF
(
)．
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
C
D
A
B
E
G
F
课堂练习
2.如图，点D在△ABC的BC边上，且∠ADC＝75°，∠1＝∠B，求∠BAC的度数．
A
B
C
1
D
3.（1）已知：如图，在直角三角形ABC
中∠ACB＝
90°，D
是AB
上
一点，且∠ACD
＝∠B
．
求证：CD⊥AB．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
A
B
C
D
B
随堂演练
B
52
课堂小结
通过今天的学习，你对互逆命题有了哪些新的认识和体会？说出来告诉大家吧.