2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学模拟试题答案卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13． 14．
15． 16．
17．
三、解答题（共8小题。共69分）
18．解方程（本题满分5分）
解：
19．(本题满分8分)
解：
20．（本题满分8分）
证明：
21．（本题满分8分）
解：
22．（本题满分8分）
解：
23.（本题满分10分）
解：
24．（本题满分10分）
25．（本题满分12分）
F
D
B
A
E
C
A
B
C
P
Q
O
E
D
B
C
Ao
B x
C
D2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学模拟试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B C A C C D B C A C C C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13． X＞1 14．y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27
15． 16．1 17．4
三、解答题（共8小题。共69分）
18．解方程（本题满分5分）
…………5分
19．(本题满分8分)
解：(1)作图略 …………3分
（2作图略 …………6分
（-2，-5） …………8分
20．（本题满分8分）
解：过D作DG⊥BC于G．
由已知可得，四边形ABGD为正方形．
∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC ．
又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC ． …………4分
∴DE=DC，且AE=GC．
在△EDF和△CDF中，
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF．
∴EF=CF ． …………8分
21．（本题满分8分）
解：（1）因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，
所以得5=k＋2，解得k=3
所以反比例函数的表达式为 …………4分
（2）联立得方程组
解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1) …………8分
22．（本题满分8分）
解：（1），即，
又，
四边形是平行四边形．
平分，
， …………3分
又，
，
，
，
四边形是菱形． …………5分
（2）连，则，且平分，
设交于．
是的中点，
．
，
是直角三角形 …………8分
23.（本题满分10分）
解：设接到指示后部队每天加固河堤X米，则接到指示前每天加固（X－15）米
根据题意，得。 …………4分
两边乘以X（X－15）得40X＋110（X－15）＝3X（X－15）
整理，得X2－65X＋550＝0.
解得，X1 ＝55，X2＝10. …………8分
经检验，X1 ＝55，X2＝10都是原方程的根，
但当X＝10时X－15＝10－15＜0，
∴X＝10不合题意，只取X＝55。
答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米。 …………10分
24．（本题满分10分）
解：⑴直线与⊙P相切． …………1分
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即，∴PD =2.4(cm) ． …………4分
当时，(cm)
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切． …………6分
⑵ ∠ACB＝90°，
∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴．
连接OP．∵P为BC的中点，
∴． …………8分
∵点P在⊙O内部，
∴⊙P与⊙O只能内切．
∴或，
∴=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4． …………10分
25．（本题满分12分）
解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，
∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. …………3分
y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -). …………5分
（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形. …………8分
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m =． …………12分2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学模拟试题
时间：120分钟 分值：120分 命题人：张磊
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，∠A=30 ，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
5．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
6．如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8 或16
7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是( )
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
8．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·
9．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3
10.已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（ ）
A . CP 平分∠BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形
C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形
11．如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A. 100° B．110° C. 120° D. 130°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．函数y=的自变量x的取值范围是______________.
14．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
15．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．
16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为______．
三、解答题（共8小题。共69分）
18．解方程（本题满分5分）
.
19．(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）作出向右平移5个单位的1；
（2）作出关于轴对称的，
并写出点的坐标．
20．（本题满分8分）
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．证明：；
21．（本题满分8分）
已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
22．（本题满分8分）
如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
23.（本题满分10分）
在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？
24．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
25．（本题满分12分）
如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
y
A
B
C
D
O
x
F
D
B
A
E
C
A
B
C
P
Q
O
