2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题（Word版，附答案）

2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
2．下列实数﹣0.3，，，，，2.1313313331…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1）中无理数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝﹣1
B．
C．
D．
4．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89
000
000人，89
000
000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106
B．8.9×105
C．8.9×107
D．8.9×108
5．如图，数轴上点A表示的数可能是下列各数中的（　　）
A．﹣
B．﹣2
C．
D．﹣
6．下列运算中正确的是（　　）
A．2a3﹣a3＝2
B．2a3?a4＝2a7
C．（2a3）2＝4a5
D．a8÷a2＝a4
7．已知x＜y，则下列结论不成立的是（　　）
A．x﹣2＜y﹣2
B．﹣2x＜﹣2y
C．3x+1＜3y+1
D．
8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a（a+b）＝a2+ab
9．化简﹣x+1，得（　　）
A．﹣
B．﹣
C．2﹣x2
D．
10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　
　．
12．把多项式2a2b﹣18b分解因式的结果是　
　．
13．若代数式的值等于0，则x＝　
　．
14．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　
　．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：（﹣1）2021﹣+|﹣2|+（﹣）﹣2．
16．解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
18．化简：
（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
；
，
，
．
（1）由此可推测＝　
　；
（2）请用简便方法计算：；
（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）；
（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：的相反数是﹣，
故选：B．
2．解：＝﹣1，＝4，
无理数有：，，2.1313313331…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
3．解：A、原式＝﹣1，故本选项计算正确；
B、原式＝2，故本选项计算错误；
C、原式＝2，故本选项计算错误；
D、原式＝±3，故本选项计算错误；
故选：A．
4．解：89
000
000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
5．解：设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，
∵﹣＜﹣＜﹣，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，符合题意；
而﹣3＜﹣2＜﹣2，不符合题意；
﹣3＜＜﹣2，不符合题意；
﹣5＜﹣＜﹣4，不符合题意．
故选：A．
6．解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；
B、2a3?a4＝2a7，故此选项正确；
C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
7．解：A、由x＜y，可得x﹣2＜y﹣2，成立；
B、由x＜y，可得﹣2x＞﹣2y，不成立；
C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，成立；
D、由x＜y，可得＜，成立；
故选：B．
8．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
9．解：﹣x+1
＝﹣（x﹣1）
＝﹣
＝
故选：D．
10．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
12．解：2a2b﹣18b＝2b（a2﹣9）＝2b（a+3）（a﹣3），
故答案为：2b（a+3）（a﹣3）．
13．解：∵代数式的值等于0，
∴x2﹣16＝0且2x﹣8≠0，
解得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：原式＝﹣1﹣2+2﹣+4
＝3﹣．
16．解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：，
由①得x≥﹣4，
由②得x＜3，
所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，
数轴表示：
．
18．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab
＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
＝2a2；
（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2b2．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：原式＝÷（﹣）
＝?
＝﹣，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）；
故答案为：﹣；
（2）＝
＝
＝；
（3）；
（4）＝＝0．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：设乙公司单独完成需x天，则甲公司单独完成需要2x天，
根据题意得：
+＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解．
∴应付甲公司2×30×650＝39000（元）．
应付乙公司30×1200＝36000（元）．
∵36000＜39000，
∴公司应选择乙公司．
答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2，
图②是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为：S2＝（a+b）（a﹣b），
所以S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）+1
＝232﹣1+1
＝232．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．