2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题（word版含解析）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（　　）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
2．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（　　）
A．属于随机事件
B．可能性大小为
C．属于不可能事件
D．是必然事件
5．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）
A．11cm
B．13cm
C．11cm或13cm
D．不确定
6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
8．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．130°
B．50°
C．100°
D．120°
9．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的三角形是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．全等三角形是指形状大小相等的三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
11．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（　　）
A．
B．
C．6
D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝1的一个解，则a＝　
　．
14．有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为　
　．
15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第　
　块去配，其依据是根据定理　
　（可以用字母简写）
16．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是　
　．
17．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边
△DCE，B，E在CD的同侧，若AB＝4，BE的长为　
　．
18．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解方程组
（1）；
（2）；
20．春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没?狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没?狂野大陆》表示为D．
（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．
（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率是多少？
21．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　
　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
22．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度数．
23．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交C的于点F．
（1）根据描述补全图形；
（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；
（3）求证：．
24．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
25．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．延长FD到G，使DG＝DF，连接GE，GA．
求证：
（1）GE＝FE
（2）∠EAG＝90°
（3）AE2+BF2＝EF2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，
故选：C．
2．解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
4．解：一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；
故选：C．
5．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，
能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，
②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，
能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
故选：C．
6．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
7．解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：D．
8．解：如图，∠3＝∠1＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：B．
9．解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
10．解：A．周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故A错误；
B．面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，所以B错误；
C．形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故C正确；
D．所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以D错误．
故选：C．
11．解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，
∴OP4＝＝，
…，
OP2017＝．
故选：D．
12．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵ED垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝×90°＝30°，
在Rt△ABC中，BC＝AC＝×9＝3，
在Rt△BCE中，CE＝BC＝×3＝3，
∴BE＝2CE＝6，
∴AE＝6．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：由题意得：，
解得，
再代入方程x+ay＝2中得：
，
解得a＝，
故答案为：．
14．解：设其中一双鞋分别为a，a′；
画树状图得：
∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，
∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：＝．
故答案为：．
15．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．
故答案为：③；
ASA．
16．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126°．
17．解：∵△ABD和△DCE是等边三角形，
∴BD＝AD，ED＝CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝AB＝4，
在△ACD和△BCD中，，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ADC＝∠BDC＝30°，
∴∠BDE＝60°﹣30°＝30°，
在△BED和△ACD中，，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE＝AC＝4，
故答案为：4．
18．解：∵BC边的垂直平分线交AB，
∴BE＝CE，
∵△ACE的周长为12，
∴AC+AE+CE＝AC+AE+BE＝AC+AB＝12，
∵BC＝10，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝22．
故答案为：22．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
20．解：（1）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知共有16种等可能结果，其中小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的只有1种结果，
∴小刚和大明起去看《新神榜：哪吒重生》的概率为；
（2）由表可知，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的有4种结果，
所以小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率为＝．
21．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x
km/h，则快车速度为2x
km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120
km处相遇；
（3）快车速度为120
km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t
h两车相距20
km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．
22．解：（1）证明：如图，
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠C＝90°﹣∠3＝65°．
23．解：（1）如图所示，
（2）△BDF为等腰三角形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，
∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，
∴BD＝BF，
∴△BDF为等腰三角形；
（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，
∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，
∴BE＝EC＝EA＝，
∵∠ABC＝90°，
∴∠HBD＝90°，
∵BD＝BF，
∴BD＝BH，
∴∠H＝∠BDH＝45°，
在△ACD和△HCD中，
，
∴△ACD≌△HCD（AAS），
∴AC＝CH，
∴BE＝．
24．解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：
，
解得：，
答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．
（2）根据题意得：
300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
25．证明：（1）∵DE⊥DF，DG＝DF，
∴GE＝FE；
（2）在△ADG与△BDF中，
，
∴△ADG≌△BDF（SAS），
∴AG＝BF，∠GAD＝∠FBD，
∴AG∥BC，
∴∠EAG＝180°﹣∠C＝90°；
（3）在Rt△AEG中，∵∠EAG＝90°，
∴AE2+AG2＝EG2，
∵AG＝BF，EG＝EF，
∴AE2+BF2＝EF2．