北师大版数学六年级上册1.4 圆的周长 教案

第4课时　圆的周长
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一、教学内容
圆的周长的计算公式。(教材第9页和第10页“试一试”)
二、教学目标
1．理解圆的周长及圆周率的意义。
2．掌握圆的周长的计算方法，并会计算圆的周长。
3．培养动手操作的能力和抽象概括能力。
三、重点难点
重点：理解并掌握圆的周长公式。
难点：能运用周长公式进行计算，并解决一些简单的实际问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、圆形实物、细绳
学生准备：卷尺(皮尺)、直尺、细绳、圆形实物(多个)
教学过程
一、情境引入
两只兔子在草地上跑步，白兔沿着正方形路线跑，黑兔沿着圆形路线跑。求两只兔子跑的路程。(课件出示)
师：要求白兔跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？(学生齐答)
学生齐答：周长。
师：什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？(组织学生交流，讨论)
引导学生复习正方形的周长的意义及计算方法。
师：要求黑兔所跑的路程，实际上就是求圆的什么？(周长)
师：什么叫圆的周长？怎么计算圆的周长？这节课我们就一起来学习“圆的周长”。
(教师板书课题：圆的周长)
二、学习新课
1．测量圆的周长。
(1)理解车轮滚一圈的长度就是它的周长。
(课件出示教材第9页最上面的主题图)
师：大轮子和小轮子滚动一圈，谁滚得最远？(指名学生回答)
教师提示：人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
教师明确：车轮滚一圈的长度就是它的周长。
(2)测试车轮的周长。
师：如何测量周长呢？用手中的圆片试试看。(学生分小组合作，教师巡视指导)
(3)学生汇报方法，教师用课件演示(分别为滚动法和绳测法)，引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。
教师引导学生明确操作要点：①滚动法：在圆片的边缘做一个记号，把这个记号与直尺上的0刻度对齐，然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周，就能测量出圆片的周长。
②绳测法：用细绳绕圆片一周，然后把细绳拉直，用直尺测量出细绳的长度，就是圆片的周长。
师：通过刚才的动手操作，你发现两种测量方法的相同点了吗？是什么？(组织学生分组，教师总结)
教师总结：不管是用“滚动法”，还是“绕绳法”，我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中，其实质就是我们把曲线转化成直线，进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法，有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。
2．探究圆的周长与直径的关系。
(1)猜想。
师：圆的周长可能与什么有关呢？(学生交流、讨论，教师指名学生回答)
教师引导学生明确：圆的周长可能与直径有关。圆的周长可能与半径有关。
师：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径或半径也有倍数关系吗？(分小组交流对话，指名学生回答)
(2)验证猜想。
①动手测量并计算。
教师引导学生明确要求：同桌之间互相合作，用新学的方法测量出自己手中三张不同大小的圆片纸的直径和周长，并用计算器计算出圆的周长是直径的几倍，得数保留两位小数，并把相应的数据填在教材相应的表格中。(教师巡视指导)
②小组选代表汇报相关数据。(教师板书汇报的数据)
③观察这些数据，在小组中交流自己发现了什么，然后汇报。
④师：现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？(学生自由发言，教师小结)
教师小结：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。(教师板书)
⑤师：到底是3倍多多少呢？(引导学生看书质疑)
(3)介绍圆周率的概念和祖冲之在圆周率研究方面做出的贡献。
①揭示圆周率的概念：任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些，这是一个固定不变的数，称为圆周率，用字母π表示。
师：你能用式子来表示吗？请试一试。(学生交流讨论，指名学生回答，教师板书)
教师板书：圆的周长÷直径＝圆周率
②介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感。
师：我们把圆的周长和它的直径的比值叫圆周率，用字母π表示。这个比值是固定的，是一个无限不循环小数。根据需要，我们一般保留两位小数(π≈3.14)。而我们刚才实验得到的结果有差异，主要是测量工具及测量方法造成的误差。
3．推导出圆的周长的计算公式。
(1)师：根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长的计算公式吗？(小组讨论交流，指名学生回答)
教师板书：圆的周长＝直径×圆周率
师：如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，字母公式怎么写？(指名学生回答)
教师板书：C＝πd
(2)师：如果已知圆的半径，你能求出圆的周长吗？
教师板书：圆的周长＝半径×2×圆周率
师：如果用字母C表示圆的周长，r表示圆的半径，字母公式怎么写？(指名学生回答，教师板书)
教师板书：C＝2πr
(3)运用公式。
①师：自行车车轮的直径是70 cm，滚一圈有多远？(学生尝试自己解答，教师巡视指导个别学习有困难的学生)
教师引导学生明确：求车轮滚一圈的距离就是计算车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知3.14×70＝219.8(cm)。
②师：你能计算出下面图形的周长吗？(课件出示教材第10页“试一试”问题3图)
(组织学生交流讨论，指名学生回答)
教师引导学生明确：这个图形的周长是指一个大圆周长的一半和一个小圆的周长之和，所以应该是3.14×(3×2)÷2＋3.14×3＝18.84(cm)。
三、巩固反馈
完成教材第10～11页“练一练”第1～9题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：略　提示：用滚动法、绳测法测量。
第2题：4　4
第3题：3.14×(3×2)＝18.84(cm)　18.84>18　18 cm长的丝带不够。
第4题：滚动1圈前进：3.14×(0.3×2)＝1.884(m)　滚动1000圈前进：1.884×1000＝1884(m)
第5题：62.8÷3.14＝20(m)
第6题：3.14×6÷2＝9.42(m)
第7题：略　提示：①用直尺测出半圆的直径，找到其圆心，再画圆。②圆的周长公式为C＝πd。
第8题：3.14×10＝31.4(m)
第9题：甲走的路程：2×4＝8(cm)
乙走的路程：3.14×2＝6.28(cm)　8>6.28
甲走的路程长。
四、课堂小结
这节课我们学习了圆的周长的计算方法，你有什么收获与感受？
圆的周长
1．测量方法(化曲为直)：绳测法、滚动法。
2．规律：圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长÷直径＝圆周率
3．公式：圆的周长÷直径＝圆周率
圆的周长＝直径×圆周率　C＝πd
圆的周长＝半径×2×圆周率　C＝2πr
1．设下认知障碍，激发学生的求知欲望。
在引入新课时，先让学生观察白兔和黑兔跑的路线并思考：如果要求白兔所跑的路程，实际是求正方形的什么？怎样求？激起学生的学习兴趣并复习正方形的周长知识。接着提问：如果要求黑兔所跑的路程，实际是求圆的什么呢？揭示课题：圆的周长。提出问题：圆的周长该怎样求呢？利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。
2．进一步认识圆的周长，培养其合作精神。
让学生初步感知了圆的周长后，出示教具，让学生观察围成圆的线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么。通过这个问题揭示圆的周长的概念，在揭示了圆的周长的概念后，接着和学生合作用滚动法、绳测法量出圆的周长，指导操作要点。最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆的周长的同时，培养了合作精神。
3．经历知识的形成过程，培养其动手操作的能力。
为学生提供一个合作探究的平台。把学生分成若干个学习小组，每组中学生的层次不同，并要求学生配备直尺绳子等学具，让每个学习小组共同完成用滚动法、绳测法测量周长的任务，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式，经历知识的形成过程。
4．培养学生独立思考和交流合作的能力。
在教学中通过让学生独立思考合作操作小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾实际操作中去思考、探究、发现和解决问题。
5．我的补充：
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备课资料参考
【例题】如图，A圆的直径是2 cm，B圆的直径是4 cm，B圆不动，A圆沿着B圆的圆周滚动，当A圆滚回到原处时，一共滚动了多少圈？
分析：根据图意可知，要求A圆滚动的圈数，应该先知道A圆圆心经过的距离，观察图形可知，A圆滚过的路线正好是一个以B圆圆心为圆心，以A，B两个圆半径之和为半径的圆周。然后将A圆圆心经过的距离除以A圆周长，便得到A圆自身滚动的圈数。
解答：＝3(圈)
答：当A圆滚回到原处时，一共滚动了3圈。
解法归纳：解决此类问题，关键是根据图形特点，求出滚动的圆经过的路线长。
圆周率的吉尼斯世界纪录
1989年，美国哥伦比亚大学研究人员用克雷?2型(Cray?2)和IBM?3090/VF型巨型电子计算机算出圆周率小数点后4.8亿位数，后又算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日，法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日，日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率小数点后5万亿位。2011年10月16日，近藤茂又利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位的吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了记录。