北师大版数学六年级上册1.7 圆的面积（二）教案

第7课时　圆的面积(二)
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一、教学内容
圆的面积公式的实际应用。(教材第16页)
二、教学目标
1．结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程，经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2．能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。
3．感受数学与生活的密切联系，培养数学应用意识。
三、重点难点
重点：圆的面积计算公式的应用。
难点：灵活解决有关圆面积的实际问题。
教学过程
一、情境引入
师：回顾圆的面积的计算公式，并说说我们是怎么得出圆的面积公式的。(指名学生板书)
学生板书：圆的面积计算公式S＝πr2
师：今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。
[教师板书课题：圆的面积(二)]
二、学习新课
1．已知半径求圆的面积。
(课件出示教材第16页主题图左图)
师：如果喷水半径是3 m，喷头转动一周，能浇灌多大面积的农田呢？(学生读题并独立思考，指名学生板演，其他学生独立完成)
教师提示：喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆形，那么这道题目就是要计算半径为3 m的圆的面积，可以直接用圆的面积计算公式解决。
学生板演：S＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26(m2)
教师归纳：同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算，在含有“平方”的算式里，要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时，要先计算半径的平方。
2．已知周长求圆的面积。
(课件出示教材第16页主题图右图)
师：图中的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？(学生读题并独立思考，指名学生板演，其他学生独立完成)
教师提示：要想计算出圆形羊圈的面积，就应该先求出羊圈的半径。
学生板演：r＝125.6÷3.14÷2＝20(m)，S＝πr2＝3.14×202＝1256(m2)。
教师归纳：已知圆形的周长，就可以先求出圆形的半径，再根据圆形面积的计算公式，求出圆形的面积。
3．其他推导圆面积的方法。
(课件出示教材第16页问题3的图)
师：这是一种有意思的推导圆面积的方法，你知道拼成的是什么图形吗？(小组讨论交流)
师：圆的面积与三角形的面积有什么关系？(组织学生交流)
教师引导学生明确：①这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，把草绳一圈一圈地平铺成近似三角形，它们的面积是一样的，这样就相当于把圆形面积转化成近似三角形面积，可以推导出圆的面积。
②因为图中三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径：根据三角形的面积＝，所以圆形的面积＝×r＝πr2。
三、巩固反馈
完成教材第17页“练一练”第1～6题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：3.14×42＝50.24(cm2)
第2题：半径：31.4÷3.14÷2＝5(m)　面积：3.14×52＝78.5(m2)
第3题：周长的一半　半径　πr　r　πr2
第4题：3.14×61.5≈193.1(m)
3．14×(61.5÷2)2≈2969.1(m2)
第5题：长方形的面积：50×20＝1000(m2)
圆的面积：3.14×(20÷2)2＝314(m2)
运动场的占地面积：1000＋314＝1314(m2)
第6题：左图：3.14×122－3.14×82＝251.2(cm2)
右图：3.14×52－(5×2)×5÷2×2＝28.5(cm2)
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获与感受呢？
圆的面积(二)
问题1：S＝πr2
　3.14×32→先算平方
＝3.14×9
＝28.26(m2)
答：能浇灌面积为28.26 m2的农田。
问题2：已知周长先求半径，再计算圆形面积。
　125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20(m)
　3.14×202
＝3.14×400
＝1256(m2)
答：这个羊圈的面积是1256 m2。
1．创设学习情境，促进学生主动探究。
给学生创设学习情境，要突出情境中数学的本质问题。创设情境的目的是为了引起学生探究教学问题的兴趣。通过生活中的实际问题引出圆的面积公式的应用。学生通过仔细观察，发现问题的解决办法，激发了学生的学习兴趣。再通过引导学生主动探究，发现了推导圆面积的另一种方法。学生在此学习过程中，激活了已有知识和生活经验，沟通了新旧知识。情境本身是为探究服务的，所以我们必须要为学生创设一个能提炼出数学问题的学习情境，促进学生主动探究。
2．联系生活实际，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
创设的学习情境要能促进学生情感的培养，要尽可能赋予其丰富的情感因素，用数学的情感去吸引学生，激起他们学习数学的热情，体会学习数学的乐趣。练习时都是围绕生活实际，让学生多层次地解决问题，提高学生的应用意识与解决问题的能力。
3．多鼓励学生，让学生自主去探索新知，体会数学的魅力。
课堂是学生思维成长的土壤，教师的智慧是阳光和雨露，数学课更是如此。在课堂评价时，多鼓励学生，使学生在肯定和赞赏的语言评价中得到自信和成功的喜悦。作为一名新时期的数学教师，必须有危机感和紧迫感，加强学习，不断改进课堂教学方法，精心设计好每一堂课。多鼓励学生，让学生自主去探索新知，体会数学的魅力。让枯燥的课堂学习变得有趣，使学生主动参与课堂学习，孜孜不倦地探索新知，感受学习的乐趣。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】在一个周长是15.7 m的圆形花坛外修一条宽1 m的环形小路，这条小路的面积是多少？
分析：这个圆形花坛的周长是15.7 m，在圆形花坛外修一条宽1 m的环形小路，则小路的面积＝外圆的面积—花坛的面积。
解答：15.7÷3.14÷2＝2.5(m)　
2．5＋1＝3.5(m)
　3.14×(3.52－2.52)
＝3.14×(12.25－6.25)
＝18.84(m2)
答：这条小路的面积是18.84 m2。
解法归纳：求圆环的面积，只要求出内、外圆的半径，就可以根据S＝π(R2－r2)或S＝πR2－πr2求得它的面积。
奥林匹克五环标志
奥林匹克五环由5个奥林匹克环套接组成，有蓝、黑、红、黄、绿5种颜色，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄、绿环，整个造型为一个底部小的规则梯形。根据《奥林匹克宪章》，五环的含义是象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见。奥林匹克五环标志由皮埃尔·德·顾拜旦先生于1913年构思设计，是由《奥林匹克宪章》确定的，也被称为奥运五环标志，它是世界范围内最为人们广泛认知的奥林匹克运动会标志。5个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲：欧洲、非洲、美洲、亚洲和大洋洲。