北师大版数学五年级上册1.3谁打电话的时间长-北师大版

第3课时　谁打电话的时间长
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一、教学内容
除数是小数的除法。(教材第7～8页)
二、教学目标
1．利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程，体会转化的数学思想。
2．理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理，会计算一个数除以小数的除法。
3．通过打电话的生活情境，体会生活中存在着需要用除数是小数的小数除法去解决的问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
难点：1．理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理，会计算一个数除以小数的除法。
2．确定商的小数点位置。
教学过程
一、情境引入
师：长途电话分为国际长途和国内长途两种。(课件出示教材第7页最上面的情境图，引导学生找出数学信息，并发现数学问题)
师：谁打电话的时间长？(学生思考，指名学生回答)
师：学习了今天的知识后大家就可以通过计算来确定答案了。(板书课题：谁打电话的时间长)
二、学习新课
探究小数除以小数的计算方法。
(1)计算笑笑打电话的时间。
(课件出示教材第7页问题“笑笑打电话的时间是多少分？”及情境图)
师：哪些同学认为淘气打电话的时间长？哪些同学认为笑笑打电话的时间长？(学生举手示意，教师指2～3名学生说说这么判断的原因)
师：好的，我们现在就来计算一下谁打电话的时间长。
师：同学们你们能估计一下谁打电话的时间长吗？(小组内讨论，分组汇报，教师汇总估计方法)
学生可能的估计方法：①国际长途每分7.2元，大约是国内长途每分0.3元的二十几倍，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘气的电话费总价应该是笑笑电话费总价的二十几倍，但是54元大约是5.1元的十倍，所以笑笑打电话的时间长；②5.1大约有十几个0.3，那么笑笑打电话的时间是十几分，而10个7.2比54大，所以淘气打电话的时间一定不到10分，所以笑笑打电话的时间长。
师：那如何验证我们估计的结果是否正确呢？如何列式？(指名学生回答，教师板书)
板书：5.1÷0.3
师：5.1÷0.3，与上节课学过的式子有什么区别？(指名学生回答)
师：你们能自己计算一下吗？(学生试着独立计算)
师：前面我们学过的除数是整数的小数除法是先把被除数看作整数来计算的，那么除数是小数的小数除法是不是也可以把除数转化为整数来计算呢？该如何转化？应用了什么规律？(小组讨论，教师巡视并收集学生中出现较多的问题，师生总结方法)
(方法一)利用元、角之间的关系计算。
5.1元＝51角
0.3元＝3角
51÷3＝17(分)
(方法二)根据商不变的规律计算。
把5.1和0.3同时扩大到原来的10倍，化成整数后再计算。(板书)
板书：　5.1÷0.3
＝(5.1×10)÷(0.3×10)
＝51÷3
＝17(分)
(方法三)用画图法计算。
每0.3为一份，5.1里面一共有17份，画图如下：
(方法四)直接用竖式计算。(教师指名学生板演并规范板书)
板书：
教师引导学生明确算理：计算时可以这样想，0.3是3个0.1,5.1是51个0.1,5.1除以0.3相当于51÷3，这里是把0.3扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也应扩大到原来的10倍。用竖式计算时，先去掉除数的小数点，除数有一位小数，把被除数的小数点同时也向右移动一位，然后根据除数是整数的除法进行计算。
师：你能验算一下自己的计算结果吗？可以怎样验算？(小组讨论，指名代表回答)
教师引导学生明确：用商乘除数，17×0.3＝5.1，计算是正确的。
(2)计算淘气打电话的时间。
教师组织学生独立列出算式并用竖式进行计算：54÷7.2。(学生独立计算，交流计算结果，教师板书)
板书：54÷7.2＝7.5
师：通过比较我们可以得出笑笑打电话的时间长。
(3)教学教材第8页“试一试”。
(课件出示教材第8页“试一试”)
师：请同学们先独立思考，再小组讨论如何进行计算。
师：这道题是不是将被除数和除数都变成整数计算就可以？(分小组讨论，指名代表上台板演)
板演过程中教师强调：被除数和除数要扩大相同的倍数。
师：现在请同学们总结一下，一个数除以小数应该怎样计算，小数除法的验算方法是怎样的？(学生交流、讨论)
教师总结：计算一个数除以小数，先把除数变成整数，除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，然后按照除数是整数的除法进行计算。
小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，利用“商×除数＝被除数”或“被除数÷商＝除数”进行验算。
三、巩固反馈
1．完成教材第8页“练一练”第1题。(指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
乌龟：7.2÷0.6＝12(分)
蚂蚁：10÷2.5＝4(分)
(竖式、说一说略)
2．完成教材第8页“练一练”第2题。(学生独立思考完成，集体订正答案)
10　117　9　13
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
谁打电话的时间长
5.1÷0.3＝17(分)　　　　　　　　　　54÷7.2＝7.5(分)

答：笑笑打电话的时间是17分。 答：淘气打电话的时间是7.5分。
因为17>7.5所以笑笑打电话的时间长。
5.28÷1.2＝4.4(元)
答：每千克4.4元。
1．本节课通过创设两个同学分别打国内长途和国际长途的生活情境，研究谁打电话的时间长，引导学生通过独立思考、合作交流等多种教学活动，感受到数学源于生活，运用数学可以解决生活中的问题，从而进一步体验数学与现实生活的联系，并掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
2．在新课部分放手让学生自主探索除数是小数的小数除法的计算方法。让学生尝试从不同的角度进行思考，给予学生充分表现的机会，通过相互交流、互相启发，总结出最简单的计算方法——用商不变的性质把除数化成整数再进行计算。
3．在教学时，应强调把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，要扩大多少倍是由除数决定的，而不是由被除数决定的。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得4.5除以一个数的正确结果是a，红红却将被除数4.5看成了5.4，结果算得的商比a大1.5，你知道这道题的正确结果是多少吗？
分析：因为把被除数4.5看成了5.4，所以被除数多了(5.4－4.5)，而除数没变，商大1.5，由此算出除数，再代入原算式求出正确结果。
解答：除数：(5.4－4.5)÷1.5
　　　　 ＝0.9÷1.5
　　　　 ＝0.6
原算式：4.5÷0.6＝7.5
答：这道题的正确结果是7.5。
解法归纳：解此类题时，抓住题中的不变量，再根据数量关系倒推求解。
商不变的性质
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
用字母表示为：a÷b＝(a×c)÷(b×c)＝(a÷c)÷(b÷c)(其中b≠0，c≠0)