北师大版数学五年级上册1.6 除得尽吗 教案

第6课时　除得尽吗
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一、教学内容
循环小数。(教材第15～16页)
二、教学目标
1．通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
2．会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
3．利用已有知识，经历探索循环小数的过程，理解循环小数的意义，掌握求循环小数近似值的方法。
三、重点难点
重点：认识循环小数，会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
难点：会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数、除数之间的关系。
教学过程
一、情境引入
动物王国要举行一场有意义的爬行比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋力地爬行着。(课件出示教材第15页“知识窗”主题图)
师：请同学们认真观察这幅图，从中你能找出哪些有用的数学信息？(小组交流，指名学生汇报)
师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题？(小组交流指名代表汇报，教师列出问题)
学生可能会提出：①蜘蛛每分爬行多少米？②蜗牛每分爬行多少米？……
师：下面我们就来学习今天的内容，解决我们提出的这些问题。(板书课题：除得尽吗)
二、学习新课
1．计算蜘蛛和蜗牛的速度。
师：下面我们就来计算蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度。(课件出示教材第15页问题“蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？”及主题图)
师：蜘蛛和蜗牛平均每分爬行的速度到底是多少？我们来算一算。(同桌的两位同学每人独立计算一道算式，教师巡视，教师板书规范过程)
展示竖式：
　　
2．观察总结规律。
师：在计算过程中你发现了什么？(指名学生回答)
教师小结：73÷3商的小数部分总是3；9.4÷11的余数“6”和“5”总是交替出现。
师：你认为还用往下计算吗？(小组交流，指名汇报)
师：为什么不必往下除了？(指名学生回答)
教师引导学生明确：因为余数重复出现，所以商也会重复出现，继续除下去总也除不尽。
师：怎样表示73÷3,9.4÷11这两道题的商呢？
3．认识循环小数和循环节。
师：像上面的24.333…和0.85454…，这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。(教师板书)
师：你能列举出几个循环小数，并指出它们的循环节吗？(学生思考，教师指名学生板演)
4．循环小数的写法。
师：同学们知道循环小数要怎么表示吗？请大家看教材第16页下面的“你知道吗？”。(课件出示教材第16页下面的“你知道吗？”)
师生小结：在国际上有一种通用的表示循环小数的简便方法，那就是在循环小数中，如果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重复出现，就在首尾两个数字上面各点一个点。即循环小数可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位各点一个点。
师：请同学们试着将上面的两个循环小数用这种方法表示出来。(学生思考，在练习本上练习，教师指名板演，并订正)
板书：24.333…的循环节是3，可以表示为24．；0.85454…的循环节是54，可以表示为0.8。
5．用“四舍五入”法取循环小数的近似值。
师：根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值，如0.85454…，如果保留两位小数，你认为约是多少？说说你的想法是什么。(学生讨论后汇报)
师：怎样表示呢？
教师引导学生明确：0.85454…≈0.85
师：取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的小数位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数比“…”前面的小数位数多，那么应该把重复出现的数字依次多写出几位，直到超过需要保留的小数位数为止，然后取近似值。
三、巩固反馈
1．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。(学生独立计算后汇报)
1÷2　1÷3　1÷5　1÷7
答案：1÷2＝0.5　　1÷3＝0.333…＝0.
1÷5＝0.2　　1÷7＝0.142857142857…＝0.4285
其中，1÷3和1÷7的商是循环小数。
2．完成教材第16页“练一练”第1题。(指名学生板演计算过程，全班集体订正)
飞鱼：196÷3＝65.333…≈65.33(km)
章鱼：131÷5＝26.20(km)
鲨鱼：241÷6＝40.166…≈40.17(km)
65.333…，40.166…是循环小数。
3．完成教材第16页“练一练”第2题。(指名学生回答，全班集体订正)
循环小数：0.666…，1.48383…，0.1875875…，0.333…，0.111…。
4．完成教材第16页“练一练”第4题。(指名学生板演计算过程，其余学生独立计算，全班集体订正)
1时＝60分
100÷60≈1.67(千米)
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
除得尽吗
1．循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。
(1)73÷3＝24.333…　　　　　9.4÷11＝0.85454…
答：蜘蛛和蜗牛平均每分分别爬行24.333…m和0.85454…m。
(2)通过计算发现：这两个算式的商都是循环小数。
2．循环小数是可以简写的，如0.85454…可写作：0.8。即只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上各点一个点。
1．本节课通过创设问题情境——动物王国的比赛看谁跑得快，发起学生探究新知的兴趣，引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生亲身主动地参与、自主探索，才能转化为学生自己的知识。
2．通过算一算、观察、比较、讨论，学生获得了循环小数的概念。在学习过程中，为学生提供一个思考与合作交流、创新的空间，充分调动学生的学习积极性，让学生成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口探究问题，获取新知。
3．为了培养学生运用新知解决问题的能力，设计不同层次的练习题巩固所学知识，再通过小组讨论、教师解惑、学生自评等方式，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】3除以7的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后面第2021位上的数字是________。
分析：3÷7＝0.428571428571…＝0．2857，循环节是428571，循环节中有6个数字，即商的小数部分每6个数字依次循环出现。
将2021个数字6个6个地分，可用除法计算，列式为2021÷6＝336……5，说明一共循环了336次还多5个数字，也就是要求的数字是第337次循环时的第5个数字。循环节428571的第5个数字是7，也就是说商的小数点后面第2021位上的数字是7。
解答：7
解法归纳：要求循环小数的小数部分第n位(n为一个大数)上的数字是几，先判断出循环小数的小数部分一共有多少个循环节还多几个数字，多出的数字中最后一个数字就是要求的那个数字。
循环小数的不同表示方法
不同的国家和地区对循环小数有不同的表示习惯。
使用“上划线”表示，例如：＝0.0。
使用“上点”，例如：＝0.04285。
使用“大括号”，例如：＝0.0{142857}。