北师大版数学四年级上册1.6从结绳计数说起 教案

第6课时　从结绳计数说起
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一、教学内容
数的演变过程和十进制计数法。(教材第12页)
二、教学目标
1．感受数是在实践过程中产生的，了解计数方法的演变过程，体会其中包含的数学思想与内涵。
2．建立自然数的概念，初步了解自然数的一些性质和特点。
3．体会和感受数在日常生活中的应用，激发学习数学的热情。
三、重点难点
重点：1．了解计数方法的演变过程。
2．理解自然数的概念。
难点：掌握自然数的特点。
教学过程
一、情境引入
师：大家都知道数在我们的日常生活中应用非常广泛，可以说是无处不在，那么这些数是怎样产生的呢？(学生各抒己见，小组交流)
师：同学们，你们知道古人是用什么方法来计数的吗？这节课我们就来了解一下数的演变过程。(板书课题：从结绳计数说起)
二、学习新课
1．从结绳计数开始了解数的演变过程。
(1)讲述数的产生。
师：远古时期，人们通过打猎来解决温饱，这时就有了计数的需要，他们用自己的聪明才智发明各种计数方法来记录猎物的个数，你知道古时候的人们是怎样计数的吗？(同桌交流)
①课件出示教材第12页上面第一幅图。
师：由于当时捕猎技术不是很先进，猎物不是很多，所以人们便用一个石子代表一只猎物，这种方法在当时有着很强的现实意义，也非常直观具体。
师：随着捕猎工具的改进和捕猎经验的增加，捕捉的猎物越来越多，石子很难适应计数的需要，那么该怎样计数呢？(小组交流)
②课件出示教材第12页上面第二幅图。
师：在长期的计数状态下，人类逐步出现了用一个绳结表示一只猎物的启蒙思想，这在今天看来没有多大实质性的变化，但在当时却非常难能可贵，它从具体石子“抽象”为一个点，是思维的一次提升与飞跃！
③课件出示教材第12页上面第三幅图。
师：后来人们又用一个刻痕来表示一只猎物。但是不管是石子还是绳结，它们都跟捕捉的猎物是“一一对应”的。
教师小结：石子计数、结绳计数和刻痕计数都是逐一计数，体现了数学一一对应的思想。
(2)介绍各个国家的数字。
师：随着文字的发展，人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人们就开始使用各种符号来表示数了。你能看懂这些符号是怎样计数的吗？(课件出示教材第12页中间的图片)
引导学生观察图片，相互讨论图中的计数符号。
①古埃及象形数字。
在古埃及象形数字中，同一符号最多重复九次。
古埃及人写数时，把高位放在右边，低位放在左边。
②玛雅数字。
生活在美洲中部的玛雅人只用点、横、椭圆就可以表示任何自然数。
点代表1，横代表5，在任何数的下面加一个图中的椭圆符号，就表示把这个数扩大到原来的20倍。
③中国算筹数码。
算筹计数是我国春秋时期普遍使用的一种计数方法，分为纵式和横式两种方法。
用算筹计数时，个位、百位、万位都用纵式；十位、千位都用横式；高位在左，低位在右；遇零空位。
④印度—阿拉伯数字。
我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为印度—阿拉伯数字。
0～9这10个数字是由印度人发明的，由阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人将其现代化，成为国际通用的数字。
2．认识自然数。
(1)表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。(教师边讲解边板书)
(2)师：关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。(同桌交流，指名学生汇报)
学生汇报：①自然数是按从小到大的顺序排列的。0是最小的自然数，没有最大的自然数。
②0,1,2,3，…后面的数总比前面的数多1。
③自然数是由单数和双数组成的。
……
(3)自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
三、巩固反馈
完成教材第13页“练一练”。
第1题：209　50506　5359
第2题：略
第3题：十万位上的5个珠子表示5个十万　万位上的5个珠子表示5个万　百位上的5个珠子表示5个百
连一连略
第4题：(1)5005　6006　8008　9009　
(2)6000　5980　5940　5920
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
从结绳计数说起
石子计数、结绳计数、刻痕计数——“一一对应”
①古埃及象形数字　②玛雅数字　③中国算筹数码　④印度—阿拉伯数字
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
1．本节课从具体情境入手，让学生在情境图中了解计数方式的发展历史，放手让学生尝试理解古人计数的方法，经历计数方法的演变过程。这样，一方面可以促进学生对历史知识的了解，另一方面又使学生可以体会数学一一对应、化繁为简的思想。
2．感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学生学习知识的热情，渗透数学的文化教育，使学生了解我国古代劳动人民的伟大创举。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】把自然数1～2021依次写成一排，得到一个多位数：123456789101112…201920202021。请问这个多位数一共有多少位？从左往右数，这个多位数的第2021个数字是多少？
分析：1～9是一位数，每个数字占一数位；10～99是两位数，每个数字占两数位；100～999是三位数，每个数字占三数位；1000～2021是四位数，每个数字占四数位，将1～2021所有数字所占的位数相加可求得多位数的总位数。要确定多位数第2021个数字，需要根据不同位数数字所占数位的不同，首先找到它属于1～2021中的哪个数，再确定它是这个数的哪一位。
解答：(99－10＋1)×2＝180(位)
(999－100＋1)×3＝2700(位)
(2021－1000＋1)×4＝4088(位)
9＋180＋2700＋4088＝6977(位)
(2021－9－180)÷3＝610……2
100＋611－1＝710
答：这个多位数一共有6977位。从左往右数，第2021个数字是1。
解法归纳：一位数占一数位，两位数占两数位……将这个多位数按位分组计算所占数位，再相加可得总的位数。要确定某一位上的数字，首先确定它按位分组所在的数字，再由它在这个数字中的位置确定。
数字的起源
早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异，随着时间的推移慢慢产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也绝不亚于火的使用。
最早人们利用自己的十个指头来计数，当指头不敷应用时，人们开始采用“石头计数”“结绳计数”和“刻痕计数”。在经历了数万年的发展后，直到距今大约五千多年前，才出现了书写计数以及相应的计数系统。早期计数系统有：公元前3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国算筹数码；公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这些计数系统采用不同的进制，除巴比伦楔形数字采用六十进制，玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。计数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展，数字不断完善，数学就逐渐地发展起来。