北师大版数学四年级上册2.2 相交与垂直 教案

第2课时　相交与垂直
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一、教学内容
相交与垂直。(教材第18页)
二、教学目标
1．借助实际情境和操作活动，认识相交与垂直。
2．能用三角尺画垂线。
3．能根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决生活中的一些简单问题。
4．培养观察能力、空间想象能力和初步的画图能力。
三、重点难点
重点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
难点：1．掌握用三角尺画垂线的方法。
2．根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、三角尺、图钉、硬直条、一张正方形的纸。
学生准备：三角尺、图钉、硬直条、一张正方形的纸。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，我们教室墙角的两条线的位置关系是什么样的？(小组交流，学生自由回答)
师：你知道哪些相交的线？(课件出示教材第18页上面两张相交的图片)
师：像图片中那样，日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们就一起来学习两条线在同一平面内的相交关系。(板书课题：相交与垂直)
二、学习新课
1．看一看。
(课件出示教材第18页上面两张相交的图片)
师：观察图片，你知道图片中的两条线是什么关系吗？(指名学生汇报)
学生：上面每组中的两条直线都是相交的。
师：下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。(课件出示教材第18页中间的两条直线)
学生自由回答，教师引导学生理解：两条直线只要交叉在一起就是相交，有时两条直线看似不相交，但只要将两条直线延长，其实也是相交的。
2．做一做。
(课件出示教材第18页中间的硬纸条图片)
师：同学们，拿起你手中的硬纸条和图钉，像图中那样做一做。你能发现什么？
学生动手操作，教师巡视，然后指名学生汇报。
总结学生得出的结论并板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
3．折一折。
(课件出示教材第18页下面的图片)
师：你知道怎么得到一组垂线吗？用手中的正方形纸折一折。(学生动手操作，教师巡视)
师：同学们相互看一看，你折出的两条折痕互相垂直吗？介绍一下，你是怎么折的？(指名学生回答)
教师提示：可以用三角尺量一量两条折痕的夹角，确定两条折痕是否垂直。
4．画一画。
师：你能用三角尺画垂线吗？
教师带领学生一起动手操作，用三角尺画垂线。
(1)画两条互相垂直的直线。
①先画一条直线。
②使三角尺的一条直角边与已画的直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，那么这条直线与已画的直线是互相垂直的。
(2)过直线上(外)一点画已知直线的垂线。
①先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②使三角尺的另一条直角边通过直线外(或直线上)的点，并沿着这条直角边通过这个点画一条直线，那么这条直线就是所画的已知直线的垂线。
组织学生画一画，全班交流。
教师小结：画垂线有两种情况，一是过直线上的一点，画一条与这条直线垂直的直线；二是过直线外的一点，画一条与这条直线垂直的直线。
三、巩固反馈
完成教材第19页“练一练”。
第1题：略　★提示：可以用三角尺的直角来验证垂直。
第2题：略　★提示：只要两条边相交成直角就说明这两条边互相垂直，可以用三角尺上的直角比一比。
第3题：
第4题：沿从该处到河边的垂线走最近。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。
1．本节课从学生自主动手的操作活动出发，结合学生的生活经验和知识基础，逐步培养学生对探索新知的兴趣，由生活中的相交和垂直的现象上升到几何图形中的相交与垂直，让学生初步感知新知识，初步抽象出相交与垂直的表象。
2．本节课是比较抽象的几何知识，如果只是在教学中口头解释和说明，可能会事倍功半，所以我认为必须让学生在操作、体验中去感悟许多切实可行的方法。在后面的拼摆活动中，充分发挥了小组间的交流合作，每个学生在有了自己独特的创意后又去观察，吸收他人的智慧结晶，这样不仅培养了学生自主学习的能力，也大大提高了合作学习的效率。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】如图，互相垂直的直线有(　　　　　)。
分析：根据垂直的定义可知，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，所以d和a互相垂直，d和c互相垂直。
解答：d和a，d和c
解法归纳：此题考查了垂直的定义，可以借助三角尺上的直角量一量，再得出互相垂直的直线。