(共22张PPT)
第八章
机械能守恒定律
第3节
动能和动能定理
（第二课时）
学习目标
1.利用动能定理分析物体的运动；
2.会根据图像信息结合动能定理分析问题；
3.应用动能定理分析物体多过程运动问题。
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1
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目录
/CONTENTS
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3
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4
利用动能定理分析边力做功
动能定理与图像结合
利用动能定理分析多过程运动
动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
一、利用动能定理分析变力做功
1.问题概述
变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力．
在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fscosα求出变力做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功，即用动能定理W＝ΔEk求功．
2．用动能定理求解变力做功的方法
(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．
(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．
(3)运用动能定理列式求解．
【典例1】 一个质量为m的小球拴在绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如右图所示)，今将力的大小变为F2，仍使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2一、利用动能定理分析变力做功
二、动能定理与图像的结合
1.分析图像
分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。
2.基本步骤
二、动能定理与图像的结合
【典例2】(多选)质量为1
kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10
m/s2，则以下说法中正确的是(
)
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．物体滑行的总时间为4
s
D．物体滑行的总时间为2.5
s
【解析】由图象可知Ek=50
J，位移x=20
m，可知Ek=
J，解得v=10
m/s．又v2=2as
①v=at
②，联立①②求解得：a=2.5
m/s2，t=4
s，物体的滑行时间为4
s，故C正确，D错误；由牛顿第二定律得：F=ma=μmg，解得：μ=
=0.25；故物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，A错误，B正确．
BC
三、利用动能定理分析多过程问题
1.典型方法：平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
2.解题关键：用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量间的关系。
3.方法技巧：若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。
三、利用动能定理分析多过程问题
【典例3】如图，物体从斜面顶端由静止下滑，到底端B后经过一小段光滑圆弧，进入水平地面．已知物体质量为m=10
kg，斜面顶端离地面高为h=2.4
m，斜面倾角θ=37°，物体与斜面和水平地面的动摩擦因数均为μ=0.5．取g=10
m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
(1)求物体到达B点时的速度大小；
(2)物体从斜面上滑下后在水平地面上滑行直至停下来．求物体停下来的位置距B点的距离。
三、利用动能定理分析多过程问题
【解析】(1)由动能定理得：mgh﹣fx=mvB2
又因为f=μmgcosθ=0.5×100×0.8=40
N；
解得：vB=
=
=4
m/s；
(2)f2=μmg，由动能定理得
f2x=mvB2﹣0；解得x=1.6
m；故距B点1.6
m
【答案】
(1)物体到达B点时的速度大小为4
m/s；
(2)物体停下来的位置距B点的距离为1.6
m．
四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，
四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
【典例5】如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2
kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧的竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5
m．已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，不计空气阻力，g取10
m/s2.
（1）求小球离开桌面时的速度v0.
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.
四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
代入数据解得Wf＝－4
J.
联立解得：v0＝3
m/s；
课堂小结
1.确定研究对象，画出过程示意图；
2.分析物体的受力，明确各力做功的情况，并确定外力所做的总功；
3.分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；
4.根据动能定理列方程求解；
课堂检测
1.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如右图所示．则力F所做的功为( )
A．mglcosθ
B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ)
D．Fl(1－sinθ)
[解析] 小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcosθ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cosθ)．
C
课堂检测
2.物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是(
)
A．在0～1
s内，合外力做正功
B．在0～2
s内，合外力总是做负功
C．在1～2
s内，合外力不做功
D．在0～3
s内，合外力总是做正功
【解析】A．在0～l
s内，动能增加，根据动能定理W合=△Ek，合外力做正功．故A正确；B．在0～2
s内，动能增加，根据动能定理W合=△Ek，合外力做正功；据速度图象可知，1
s﹣2
s合外力与速度方向相反，所以该时间段合外力做负功，并非合外力总是做正功，故B错误；C．在1～2
s内，动能减小，根据动能定理W合=△Ek，合外力做负功．故C错误；D．在0～3
s内，动能变化为0，根据动能定理W合=△Ek，合外力做功为0；据图象可知，0﹣1
s合外力做正功，2
s﹣3
s内合外力做负功，并非合外力总是做正功，故D错误．
A
课堂检测
课堂检测
谢谢
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《8.3
动能和动能定理（第二课时）》学案
【学习目标】
1.利用动能定理分析物体的运动；
2.会根据图像信息结合动能定理分析问题；
3.应用动能定理分析物体多过程运动问题。
【课堂合作探究】
一、利用动能定理分析变力做功
1.问题概述
变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力．
在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fscosα求出变力做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功，即用动能定理W＝ΔEk求功．
2．用动能定理求解变力做功的方法
(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．
(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．
(3)运用动能定理列式求解．
【典例1】 一个质量为m的小球拴在绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如右图所示)，今将力的大小变为F2，仍使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2二、动能定理与图像的结合
1.分析图像
分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。
2.基本步骤
【典例2】(多选)质量为1
kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10
m/s2，则以下说法中正确的是(
)
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．物体滑行的总时间为4
s
D．物体滑行的总时间为2.5
s
三、利用动能定理分析多过程问题
1.典型方法：平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
2.解题关键：用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量间的关系。
3.方法技巧：若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。
【典例3】如图，物体从斜面顶端由静止下滑，到底端B后经过一小段光滑圆弧，进入水平地面．已知物体质量为m=10
kg，斜面顶端离地面高为h=2.4
m，斜面倾角θ=37°，物体与斜面和水平地面的动摩擦因数均为μ=0.5．取g=10
m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
(1)求物体到达B点时的速度大小；
(2)物体从斜面上滑下后在水平地面上滑行直至停下来．求物体停下来的位置距B点的距离。
四、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，
【典例4】 如图所示，质量m＝0.2
kg的小物体放在光滑的圆弧上端，圆弧半径R＝55
cm，下端接一长为1
m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角α＝37°的斜面相接。已知物体与水平面和斜面轨道间的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：
(1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小；
(2)物体第一次滑上右侧斜面轨道的最大高度。(g取10
m/s2，cos
37°＝0.8，sin
37°＝0.6)
【典例5】如图5所示，一可以看成质点的质量m＝2
kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧的竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5
m．已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，不计空气阻力，g取10
m/s2.
（1）求小球离开桌面时的速度v0.
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.
【课堂检测】
1.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如右图所示．则力F所做的功为( )
A．mglcosθ
B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ)
D．Fl(1－sinθ)
2.物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是(
)
A．在0～1
s内，合外力做正功
B．在0～2
s内，合外力总是做负功
C．在1～2
s内，合外力不做功
D．在0～3
s内，合外力总是做正功
3.(2019·天津高考)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意图如图2所示。AB长L1＝150
m，BC水平投影L2＝63
m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin
12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6
s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m＝60
kg，g取10
m/s2，求：
图1 图2
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN大小。
【达标训练】
如下图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知，在A点给小球一个水平向左的初速度，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．
求小球到达B点时的速率．
若不计空气阻力，则初速度为多少
若初速度，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功
如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块可视为质点沿水平面向左滑动，经过A点时的速度。已知半圆形轨道光滑，半径，滑块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离。取重力加速度求：
滑块运动到B点时速度的大小；
滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x。
如图所示，光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC长度，CD为光滑的圆弧，半径一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数，轨道在B、C两点平滑连接．当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度不计空气阻力，，，g取求：
物体运动到C点时的速度大小vC；
点距离水平面的高度H；
物体最终停止的位置到C点的距离s．
如图所示，轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端自由伸长到B处，现用小物块将弹簧压缩到A处，此时弹簧的弹性势能。小物块由静止释放后沿粗糙水平地面向右运动，经过C点时无机械能损失，然后沿足够长光滑斜面滑到最高点D处。已知小物块质量，小物块与地面间动摩擦因数，AC长度，斜面倾角，取。求：
小物块从A运动到C过程中摩擦力对其做的功；
小物块滑到C点时的速度大小；
点离水平地面的高度H。
如图所示，质量为M的长木板A在光滑水平面上，以大小为的速度向左运动，一质量为m的小木块可视为质点，以大小也为的速度水平向右运动冲上木板左端，B、A间动摩擦因数为，最后B不会滑离已知，重力加速度为求：
、B最后的速度；
木板A的最短长度．
向右运动的最大距离
在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处干竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径，BC是长度为的水平传送带，CD是长度为水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量，滑板质量可忽略，己知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为，，g取求：
参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
在第问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能。
【课堂合作探究】见课件
【课堂检测】见课件
【达标训练】
1.【答案】解：根据得，
故小球到达B点的速度为．
不计空气阻力，在A到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理得
解得，
故不计空气阻力，则初速度为；
根据动能定理得
解得．
故小球从A到B的过程中克服空气阻力做功为。
2.【答案】解：滑块从A运动到B的过程中，根据动能定理：，代入数据计算得出：；
小滑块从B到C过程，应用动能定理?，解得：；
滑块从C水平飞出后做平抛运动，设飞行时间为t，
则水平方向：，竖直方向：，
联立并代入数据计算得出：。
3.【答案】解：
物体由C点到最高点，根据机械能守恒得：
代入数据解得：；
物体由A点到C点，根据动能定理得：
代入数据解得：；
从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：
代入数据，解得：
由于
所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：。
4.【答案】解：小物块从A运动到C过程中摩擦力对其做的功为：；
小物块从A运动到C过程中，弹簧弹力所做的功，由动能定理得：，解得：；
从C点到D点过程由动能定理得：，解得：。
5.【答案】解：由题意可知AB最后的共同速度v，以向左为正方向；
由动量守恒定律：
解得，方向向左
设长木板的最短长度为l，则由功能关系：
解得：。
对B向右运动到速度为零有??????????????????????????????????????????
分
得B向右运动的最大距离
6.【答案】解：参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
代入数据得：
在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得：
代入数据得：
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为：
参赛者由C到D的过程，由动能定理得：
解得：
所以传送带运转方向为顺时针。
假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：
解得：
所以传送带速度等于。
参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：
此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：
传送带由于传送参赛着多消耗的电能为：
代入数据解得：
答：参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力是1200N；
若参赛者恰好能运动至D点，传送带运转速率是，方向为顺时针；
在第问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能是720J。
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