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2019人教版高一数学必修二9.2.1总体取值规律的估计练习（原题）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
一、单选题
1．（2021·千阳县中学高三其他模拟（理））居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex，简称CPI)是反映居民购买生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数字，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.下图为国家统计局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：
(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比较；环比表示本月与上月相比较，环比增长率，则下列说法正确的是（
）
A．2019年12月与2018年12月CPI相等
B．2020年1月至2020年3月CPI持续下降
C．2020年7月至2020年9月CPI持续增长
D．2020年上半年CPI最高为1月，最低为3月
2．（2021·天津高三三模）某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：，，，，，，.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（
）.
A．4
B．10
C．19
D．40
3．（2021·全国高三其他模拟）某科技公司2020年的收人情况如图所示，若平板电脑与笔记本电脑的收入之比为，手机收入比平板电脑收入多1378亿美元，则该公司2020年的总收入为（
）
A．2560亿美元
B．2600亿美元
C．2650亿美元
D．2700亿美元
4．（2021·全国高三其他模拟（理））如图为2011—2019年中国白酒行业各类型专利申请情况．
根据图中数据，下列说法不正确的是（
）
A．2011-2016年中国发明专利量逐年增长
B．2019年中国发明专利量为1458件，约比2018年减少了44.22%
C．2016年之后，白酒行业专利申请总量出现下滑，且实用新型专利量、发明专利量、外观专利量也在逐年下滑
D．2011年中国实用新型专利量在三类专利申请总量中约占7.69%
5．（2021·全国高三其他模拟（理））空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫?二氧化氮?PM10?PM2.5?一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价，.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：①当日超过半数以上的省级行政区空气为良；②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).其中正确的个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．（2021·全国高三其他模拟（文））一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2021·天津高三二模）某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（
）
A．0.5
B．0.3
C．0.6
D．0.4
8．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在，(单位：元)，其中支出在，(单位：元)的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在，(单位：元)的同学人数是（
）
A．100
B．120
C．30
D．300
二、填空题
9．（2021·浙江高一单元测试）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．
10．（2021·全国高三专题练习）检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为______.
三、解答题
11．（2021·河南商丘市·高一月考）自从新冠肺炎疫情暴发以来，各地都采取积极有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地对名年龄在岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的新冠肺炎康复人数之和是年龄在的新冠肺炎康复人数的倍，且组的频率比组的频率多．
（1）分别求，，组对应的频率；
（2）求年龄在的新冠肺炎康复人数．
12．（2021·全国高三月考（文））某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.
（1）求，的值；
（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；
（3）估计该中学数学分数在的人数.
13．（2021·江苏高一课时练习）从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6.
（1）求样本容量；
（2）求105.5～120.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
14．（2021·全国高三专题练习（文））某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：
（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
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2019人教版高一数学必修二9.2.1总体取值规律的估计练习（解析）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
一、单选题
1．（2021·千阳县中学高三其他模拟（理））居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex，简称CPI)是反映居民购买生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数字，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.下图为国家统计局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：
(注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比较；环比表示本月与上月相比较，环比增长率，则下列说法正确的是（
）
A．2019年12月与2018年12月CPI相等
B．2020年1月至2020年3月CPI持续下降
C．2020年7月至2020年9月CPI持续增长
D．2020年上半年CPI最高为1月，最低为3月
【答案】C
【详解】
由图可知，2019年12月比2018年12月CPI上涨4.5%，故A不正确；
2020年1月至2020年3月的环比有正有负，所以CPI有升有降，故B不正确；
2020年7月至2020年11月的环比均为正数，所以CPI持续增长，涨幅递减，故C正确；2020年上半年CPI最高为2月，最低为6月，故D不正确.
故选：C.
2．（2021·天津高三三模）某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：，，，，，，.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（
）.
A．4
B．10
C．19
D．40
【答案】B
【详解】日均垃圾量不少于14吨的组为和，频率和为，
则个，
故选:B.
3．（2021·全国高三其他模拟）某科技公司2020年的收人情况如图所示，若平板电脑与笔记本电脑的收入之比为，手机收入比平板电脑收入多1378亿美元，则该公司2020年的总收入为（
）
A．2560亿美元
B．2600亿美元
C．2650亿美元
D．2700亿美元
【答案】C
【详解】平板电脑、笔记本电脑收入占总收入的，
∴平板电脑收入占总收入的，
∴总收人为（亿美元）．
故选：C
4．（2021·全国高三其他模拟（理））如图为2011—2019年中国白酒行业各类型专利申请情况．
根据图中数据，下列说法不正确的是（
）
A．2011-2016年中国发明专利量逐年增长
B．2019年中国发明专利量为1458件，约比2018年减少了44.22%
C．2016年之后，白酒行业专利申请总量出现下滑，且实用新型专利量、发明专利量、外观专利量也在逐年下滑
D．2011年中国实用新型专利量在三类专利申请总量中约占7.69%
【答案】C
【详解】对于A，2011—2016年中国发明专利量逐年增长，所以A正确；
对于B，2019年中国发明专利量为1458件，比2018年减了，所以B正确；
对于C，由图表易知2016年之后三类专利申请总量确实在逐年下滑，但实用新型专利量和外观专利量却在逐年增长，所以C不正确；
对于D，2011年中国实用新型专利在三类专利申请总量中占，所以D正确．
故选：C
5．（2021·全国高三其他模拟（理））空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫?二氧化氮?PM10?PM2.5?一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价，.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：①当日超过半数以上的省级行政区空气为良；②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).其中正确的个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】B
【详解】由图中数据可知，34个省级行政区中空气为良的有18个，故①正确；
空气被污染的省级行政区个数为5+1=6，，故②不正确；
当日我国34个省级行政区AQI的平均值为，故③正确，
故选：B.
6．（2021·全国高三其他模拟（文））一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题可得，样本数据在，，内的频率之和为，
又，对应的频数分别为，，
所以样本数据在内的频数为，
故选：B．
7．（2021·天津高三二模）某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（
）
A．0.5
B．0.3
C．0.6
D．0.4
【答案】D
【详解】由在的健身人数呈递减的等差数列，
则，则，
故选：D
8．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在，(单位：元)，其中支出在，(单位：元)的同学有33人，其频率分布直方图如图所示，则支出在，(单位：元)的同学人数是（
）
A．100
B．120
C．30
D．300
【答案】C
【详解】支出在，的频率为，
又支出在，的同学有33人，
所以，解得，
支出在，的频率为，
所以支出在，的同学人数是，
故选：C
二、填空题
9．（2021·浙江高一单元测试）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．
【答案】
【详解】
第3组的人数为，
第4组的人数为，
第5组的人数为，
所以这三组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，
故答案为：3.
10．（2021·全国高三专题练习）检测600个某产品的质量（单位：g），得到的频率分布直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为______.
【答案】
【详解】由题意知产品质量在100.5～105.5之间的频率为，
则前3个矩形的面积和为，后两个矩形面积和为.
设中间矩形的面积为，则后两个矩形的面积为，，则，
所以，最后一个矩形的面积为，所以长方形高度为.
故答案为：.
三、解答题
11．（2021·河南商丘市·高一月考）自从新冠肺炎疫情暴发以来，各地都采取积极有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地对名年龄在岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的新冠肺炎康复人数之和是年龄在的新冠肺炎康复人数的倍，且组的频率比组的频率多．
（1）分别求，，组对应的频率；
（2）求年龄在的新冠肺炎康复人数．
【答案】（1）对应的频率分别为，，；（2）30．
【详解】（1）由频率分布直方图，得组对应的频率为，组对应的频率为．
设，，组对应的频率分别为，，，则
，解得．
（2）因为对应的频率为，
所以年龄在的新冠肺炎康复人数为．
12．（2021·全国高三月考（文））某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.
（1）求，的值；
（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；
（3）估计该中学数学分数在的人数.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）由频率分布直方图可得，
解得.
（2）由频率分布直方图可得，
估计该中学数学测试的平均分为
.
（3）因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是；
同理，因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是.
所以估计该中学数学分数在的人数为.
13．（2021·江苏高一课时练习）从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率直方图(如图所示)，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6.
（1）求样本容量；
（2）求105.5～120.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
【答案】（1）48；（2）18；；（3）31.25%.
【详解】在频率直方图中频数之比等于频率之比，且样本的所有频率之和等于1.
(1)小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.
∴最左边的一组所占的频率为.
∴样本容量＝.
(2)105.5～120.5这一组的频率为，
∴频数为.
(3)成绩大于120分的频率为，
∴考试成绩的优秀率约为.
14．（2021·全国高三专题练习（文））某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：
（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
【答案】（1）20人；（2）；（3）选择餐厅用餐，理由见解析.
【详解】（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于分的频率为：
，
∴对餐厅评分低于的人数为人，
（2）对餐厅评分在范内的有人，设为、，
对餐厅评分在范围内的有人，设为、、，
从这人中随机选出人的选法为：
、、、、、、、、、，共种，
其中恰有人评分在范围内的选法包括：
、、、、、，共种，
故人中恰有人评分在范围内的概率为，
（3）从两个餐厅得分低于分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的人中，
餐厅评分低于的人数为，
∴餐厅评分低于分的人数所占的比例为，
餐厅评分低于分的人数为，
∴餐厅得分低于分的人数所占的比例为，
∴会选择餐厅用餐.
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