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2019人教版高一数学必修二
9.2.2总体百分位数的估计-9.2.3总体集中趋势的估计（原题）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
一、单选题
1．（2021·江苏高一课时练习）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（
）
A．29
mm
B．29.5
mm
C．30
mm
D．30.5
mm
2．（2020·广西百色市·平果二中高二月考（理））小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·济南市历城第二中学高一月考）已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·天津市新华中学高一期中）对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是（
）
A．29
B．29.5
C．30
D．36
5．（2021·四川宜宾市·高三二模（文））某学校调查了高三名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为、、、、.根据直方图，以下结论不正确的是（
）
A．估计这名学生每周的自习时间的众数是
B．估计这名学生每周的自习时间的中位数是
C．估计这名学生每周的自习时间小于小时的人数是
D．估计这名学生每周的自习时间不小于小时的人数是
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（理））为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．（2021·全国高三其他模拟）根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（
）
分组
营业收入
营业成本
利润总额
2020年(亿元)
同比增长(%)
2020年(亿元)
同比增长(%)
2020年(亿元)
同比增长(%)
总计
1061433.6
0.8
890435.0
0.6
64516.1
4.1
其中：采矿业
38812.3
-8.2
28752.9
-4.5
3553.2
-31.5
制造业
941794.0
1.1
790789.5
0.8
55795.1
7.6
电力热力燃气及水生产和供应业
80827.2
1.1
70892.7
0.7
5167.8
4.9
其中：国有控股企业
276084.8
-0.9
27002.3
-0.6
14860.8
-2.9
其中：股份制企业
790612.9
0.86
63785.5
0.7
45445.3
3.4
外商及港澳台商投资企业
241779.4
0.9
201443.2
0.7
18234.1
7.0
其中：私营企业
380009.5
0.7
326156.5
0.4
20261.8
3.1
注：.经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计..本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整.
A．2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5
B．2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过10000亿元
C．2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业
D．2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为制造业
8．（2021·湖南高三二模）某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（
）
A．免收停车费的顾客约占总数的20%
B．免收停车费的顾客约占总数的25%
C．顾客的平均停车时间约为58
D．停车时间达到或超过60的顾客约占总数的50%
三、填空题
9．（2021·全国高一课时练习）某广告公司招聘广告策划人员，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，测试成绩如下表(单位：分)：
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录取人选，那么候选人________将被录用；
（2）如果公司将创新、综合知识、语言三项测试分数按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩，此时候选人________将被录用.
10．（2021·全国高三专题练习）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如所示，其中成绩分组区间是：
，，，，.
（1）___________；
（2）样本数据落在的频率为______________；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分为__________.
四、解答题
11．（2021·全国高一课时练习）某工厂生产销售了双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺码
销售量(双)
（1）计算双鞋尺码的平均数、中位数、众数；
（2）从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对指导生产有无意义？
12．（2021·浙江高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
13．（2021·全国高三专题练习（文））某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
14．（2021·四川宜宾市·高二期末（理））6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
（1）求直方图中的值及众数、中位数；
（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
15．（2021·邱县第一中学高二期末）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
周跑量
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
周跑量
小于20公
20公里到
不小于40
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格
2500
4000
4500
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
16．（2020·全国高三其他模拟（文））2020年国庆假日期间，某地共接待游客1692.56万人次，2021年国庆有望超过2000万人次.旅游公司规定：若公司某位导游的旅游年总收入不低于40万元，则称该导游为优秀导游.经验表明，若公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅公司各有导游40名，统计他们一年内的旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表分别如下：
分组
频数
2
20
10
3
（1）求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）求甲公司导游一年内旅游总收人的中位数，乙公司导游一年内旅游总收入的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（精确到0.01）
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精品试卷·第
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9.2.2总体百分位数的估计-9.2.3总体集中趋势的估计（解析）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
一、单选题
1．（2021·江苏高一课时练习）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（
）
A．29
mm
B．29.5
mm
C．30
mm
D．30.5
mm
【答案】A
【详解】
棉花纤维的长度在30
mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在25
mm以下的比例为85%－25%＝60%，
因此，80百分位数一定位于[25，30)内，
由，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29
mm.
故选：A
2．（2020·广西百色市·平果二中高二月考（理））小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
由题图②知，小张一星期的食品开支为元，其中肉类开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为.
故选：A.
3．（2020·济南市历城第二中学高一月考）已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
因为，
所以第30百分位数为，第50百分位数为，
所以，所以
故选：B
4．（2020·天津市新华中学高一期中）对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是（
）
A．29
B．29.5
C．30
D．36
【答案】B
【详解】
数据从小到大排列为：，，
故最大速度的第一四分位数是.
故选：.
5．（2021·四川宜宾市·高三二模（文））某学校调查了高三名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为、、、、.根据直方图，以下结论不正确的是（
）
A．估计这名学生每周的自习时间的众数是
B．估计这名学生每周的自习时间的中位数是
C．估计这名学生每周的自习时间小于小时的人数是
D．估计这名学生每周的自习时间不小于小时的人数是
【答案】A
【详解】
对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
故估计这名学生每周的自习时间的众数是，故选项A错误；
对于B，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，
设中位数为，则有，解得，
所以估计这名学生每周的自习时间的中位数是，故选项B正确；
对于C，每周的自习时间小于小时的频率为，
所以估计这名学生每周的自习时间小于小时的人数是，故选项C正确；
对于D，每周的自习时间不小于小时的频率为，
所以估计这名学生每周的自习时间不小于小时的人数是，故选项D正确.
故选：A.
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（理））为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
所给数据频率之和为
则估计的平均值为
故选：A
二、多选题
7．（2021·全国高三其他模拟）根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（
）
分组
营业收入
营业成本
利润总额
2020年(亿元)
同比增长(%)
2020年(亿元)
同比增长(%)
2020年(亿元)
同比增长(%)
总计
1061433.6
0.8
890435.0
0.6
64516.1
4.1
其中：采矿业
38812.3
-8.2
28752.9
-4.5
3553.2
-31.5
制造业
941794.0
1.1
790789.5
0.8
55795.1
7.6
电力热力燃气及水生产和供应业
80827.2
1.1
70892.7
0.7
5167.8
4.9
其中：国有控股企业
276084.8
-0.9
27002.3
-0.6
14860.8
-2.9
其中：股份制企业
790612.9
0.86
63785.5
0.7
45445.3
3.4
外商及港澳台商投资企业
241779.4
0.9
201443.2
0.7
18234.1
7.0
其中：私营企业
380009.5
0.7
326156.5
0.4
20261.8
3.1
注：.经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计..本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整.
A．2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5
B．2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过10000亿元
C．2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业
D．2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为制造业
【答案】BD
【详解】
将2020年7类规模以上工业企业营业收入的7个数据从小到大排列后，
第4个数据为276084.8，故A错误；
2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数为127205亿元，故B正确；
2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为制造业，故C错误；
2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为0.8是制造业，故D正确，
故选:BD.
8．（2021·湖南高三二模）某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（
）
A．免收停车费的顾客约占总数的20%
B．免收停车费的顾客约占总数的25%
C．顾客的平均停车时间约为58
D．停车时间达到或超过60的顾客约占总数的50%
【答案】BCD
【详解】
由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的(0.0025+0.01)×20=0.25，
故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项A错误，选项B正确；
由频率分布直方图可知，a=0.05﹣0.015﹣0.01×2﹣0.0025=0.0125，
则顾客的平均停车时间约为(10×0.0025+30×0.01+50×0.0125+70×0.015+90×0.01)×20=58min，故选项C正确；
停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的(0.015+0.01)×20=0.5，
故停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的50%，故选项D正确.
故选：BCD.
三、填空题
9．（2021·全国高一课时练习）某广告公司招聘广告策划人员，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，测试成绩如下表(单位：分)：
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录取人选，那么候选人________将被录用；
（2）如果公司将创新、综合知识、语言三项测试分数按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩，此时候选人________将被录用.
【答案】A
B
【详解】
（1）由表格中的数据，可得（分），（分），
（分），
因为的平均分数最高，所以将被录用.
（2）由（分），（分），
（分），
因为的测试成绩最高，所以将被录用.
故答案为：A;B
10．（2021·全国高三专题练习）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如所示，其中成绩分组区间是：
，，，，.
（1）___________；
（2）样本数据落在的频率为______________；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分为__________.
【答案】
0.3
73
【详解】
（1）依题意，，解得.
（2）样本数据落在的频率为.
（3）平均分为.
故答案为：；0.3；73．
四、解答题
11．（2021·全国高一课时练习）某工厂生产销售了双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺码
销售量(双)
（1）计算双鞋尺码的平均数、中位数、众数；
（2）从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对指导生产有无意义？
【答案】（1）平均数为，中位数为，众数为；（2）答案见解析.
【详解】
（1）双皮鞋尺码的平均数为.
又由于小于的销售量为（双），大于的销售量为（双），
故处于正中间位置的两个数均为，从而中位数为.
又共出现次，所以众数也为；
（2）众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为的鞋销量最好，厂家应多生产，而尺码为、的应少生产.
12．（2021·浙江高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.
【详解】
（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为
则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．
（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，
学习时间在小时以下的频率为，
所以分位数在，
，
则这名同学周末学习时间的分位数为．
（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
13．（2021·全国高三专题练习（文））某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.
【详解】
（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，
平均数为：
（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，
故所求的量位于
由得
故每天应该进98千克苹果.
14．（2021·四川宜宾市·高二期末（理））6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
（1）求直方图中的值及众数、中位数；
（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
【答案】（1），众数190，中位数为190；（2）①；②不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.
【详解】
⑴
众数：190
设中位数为因为
则
⑵树苗高度185cm及以上的频率是：
⑶不合格的抽取株，合格的抽取株，
故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株
.
15．（2021·邱县第一中学高二期末）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
周跑量
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
周跑量
小于20公
20公里到
不小于40
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格
2500
4000
4500
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
【答案】（１）见解析；（2）中位数29.2，众数32.5；（3）平均花费3720元.
【详解】
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
（2）中位数的估计值：
由，，
所以中位数位于区间中，
设中位数为，则，
解得.即样本中位数是29.2.
因为样本中频率最高的一组为[30,35),所以样本的众数为32.5.
（3）依题意可知，休闲跑者共有人，
核心跑者人，
精英跑者人，
所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元.
即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元.
16．（2020·全国高三其他模拟（文））2020年国庆假日期间，某地共接待游客1692.56万人次，2021年国庆有望超过2000万人次.旅游公司规定：若公司某位导游的旅游年总收入不低于40万元，则称该导游为优秀导游.经验表明，若公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅公司各有导游40名，统计他们一年内的旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表分别如下：
分组
频数
2
20
10
3
（1）求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）求甲公司导游一年内旅游总收人的中位数，乙公司导游一年内旅游总收入的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（精确到0.01）
【答案】（1）；；乙公司的影响度高；（2）34.29（万元）；36.75（万元）.
【详解】
（1）由频率分布直方图知，可得.
由频数分布表知，可得.
甲公司的导游优秀率为，
乙公司的导游优秀率为.
因为，所以乙公司的影响度高.
（2）甲公司导游一年内旅游总收入的中位数为（万元）.
乙公司导游一年内旅游总收入的平均数为（万元）.
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精品试卷·第
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