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2019人教版高一数学必修二
第九章
《统计》综合测试（解析）
一、单选题
1．（2021·北京高一期末）某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（
）
A．18人
B．36人
C．45人
D．60人
【答案】B
【解析】
先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】
解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
2．（2021·安徽宿州市·高一期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
依题意知众数为4，解；再根据方差公式求得.
【详解】
依题意知众数为4中位数为，所以得
平均数
所以方差
故选：C
3．（2021·安徽宿州市·高一期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（
）
A．72分
B．73分
C．74分
D．75分
【答案】C
【解析】
根据平均值的计算公式，由题中条件直接计算，即可得出结果.
【详解】
由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为.
故选：C.
4．（2021·河南焦作市·高二期末（理））如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（
）
A．这个月中销售额最低的是1月份
B．从1月到6月销售额逐渐增加
C．这个月中有个月是亏损的
D．这个月销售额的中位数是万元
【答案】B
【解析】
根据折线图观察销售额最低的月份判断；观察从1月到6月销售额的变化情况判断；比较各月份销售额是否低于万元判断C；求出这个月的中位数判断.
【详解】
根据折线图知，这个月中销售额最低的是1月份，为万元，所以正确；
从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以错误；
1月，3月和4月的销售额低于万元，其它月份都高于万元，所以正确；
这个月的销售额从小到大排列为万元，
其中位数是万元，所以正确.
故选：B
5．（2021·赣州市赣县第三中学高二开学考试（文））某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（
）
A．623
B．368
C．253
D．072
【答案】B
【解析】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.
【详解】
从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），
由此可得出第8个样本编号是
故选：B
6．（2021·北京房山区·高一期末）根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；
②乙地：个数据的平均数为，极差为；
③丙地：个数据的平均数为，中位数为；
④丁地：个数据的平均数为，方差小于．
则肯定进入冬季的地区是（
）
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
【答案】D
【解析】
根据各地连续天的日平均温度的记录数据，通过特殊值法，可排除ABC选项；根据方差的计算公式，结合丁地的气温数据，可判断D正确.
【详解】
①甲地：个数据的中位数为，众数为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以甲地不一定入冬，故A错；
②乙地：个数据的平均数为，极差为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以乙地不一定入冬，故B错；
③丙地：个数据的平均数为，中位数为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以丙地不一定入冬，故C错；
④丁地：个数据的平均数为，方差小于．如有数据大于等于，则方差必大于等于，不满足题意，因此丁地这续天的日平均气温都低于，所以丁地一定入冬，故D正确；
故选：D.
7．（2021·北京平谷区·高二期末）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号
身高
编号
身高
编号
身高
1
173
6
169
11
168
2
179
7
177
12
175
3
175
8
175
13
172
4
173
9
174
14
169
5
170
10
182
15
176
那么这组数据的第80百分位数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算.
【详解】
这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，
，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.
故选：C
8．（2021·青铜峡市高级中学高二期末（文））甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
分别根据平均数和方差公式，计算结果.
【详解】
，
，
，
，
，
，
由，得.
故选：B
结论点睛：本题考查平均数和方差的计算，
1.平均数
2.方差，
3.标准差，
4.平均数大说明样本的平均水平高，方差和标准差大说明样本比较分散，与平均水平差距较大，不稳定.
9．（2021·四川凉山彝族自治州·高二期末（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.
【详解】
由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
10．（2021·江西鹰潭市·高二期末（文））在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（
）
A．甲地总体均值为，中位数为
B．乙地总体均值为，总体方差大于
C．丙地中位数为，众数为
D．丁地总体均值为，总体方差为
【答案】D
【解析】
通过举反例可判断ABC选项的正误；假设，利用方差公式推出矛盾，可判断D选项合乎要求.
【详解】
对于A选项，反例：、、、、、、、、、，满足中位数为，均值为，与题意矛盾，A选项不合乎题意；
对于B选项，反例：、、、、、、、、、，满足均值为，方差大于，与题意矛盾，B选项不合乎题意；
对于C选项，反例：、、、、、、、、、，满足中位数为，众数为，与题意矛盾，C选项不合乎要求；
对于D选项，将个数由小到大依次记为、、、、、、、、、，
假设，若均值为，则方差为，矛盾，故，
假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D选项合乎要求.
故选：D.
二、多选题
11．（2020·江苏高一期中）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
【答案】ACD
【解析】
对A,B，通过频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，计算得出的值；对C，通过计算100分以下的的频率，计算出100分以下的人数；对D，计算成绩在区间的频率和，计算人数即可.
【详解】
对选项A，B，由图可知，，解得，故A说法正确，B错误；
对选项C，因为100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C说法正确；
对选项D，成绩在区间内的频率为，所以成绩在区间的人数有人，故D说法正确.
故选：ACD
12.（2021·湖北黄石市·黄石二中高二期末）下列命题中是真命题的有（
）
A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为
【答案】BD
【解析】
利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A，求出这一组数据的平均数、众数、中位数即可判B，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C，利用落在区间内的个数除以总的个数计算概率，即可判断D，从而得出正确选项.
【详解】
对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项A
不正确；
对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故选项B正确；
对于选项C：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为
，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；
对于选项D：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区间内的频率为，故选项D，
故选：BD
13．（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）甲?乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲?乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲?乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（
）
A．平均数为67
B．平均数为66
C．方差为296
D．方差为287
【答案】BD
【解析】
先利用比重计算全部队员体重的平均值，再利用平均值计算方差即可.
【详解】
依题意，甲的平均数，乙的平均数，而甲?乙两队的队员人数之比为1：3，
所以甲队队员在所有队员中所占比重为，乙队队员在所有队员中所占比重为
故甲、乙两队全部队员的体重的平均数为：；
甲、乙两队全部队员的体重的方差为：.
故选：BD.
14．（2021·安徽蚌埠市·高一期末）下列命题是真命题的有（
）
A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
【答案】BCD
【解析】
根据分层抽样的性质判断A；计算出平均数、中位数、众数判断B；计算乙的方差判断C；由百分位数的性质判断D.
【详解】
对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为，则样本容量为，故A错误；
对于B项，平均数为，中位数为，众数为，故B正确；
对于C项，乙的平均数为，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D项，将该组数据总小到大排列，由，则该组数据的85%分位数为5，故D正确；
故选：BCD
三、填空题
15．（2020·江苏高一期中）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
【答案】360
【解析】
根据高一年级学生所占的比例，求出，得到高三年级抽取的人数．
【详解】
由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，
故高三年级抽取的人数为．
故答案为：360
16．（2021·四川高三月考（文））已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．
【答案】
【解析】
首先根据平均数求出参数，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；
【详解】
解：因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为
故答案为：
17．（2021·江苏南京市·南京师大附中高二期末）A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.
【答案】
【解析】
根据方差公式与平均值公式即可求解.
【详解】
设每天生产平均值为
依题意得
所以
又因为
，
所以解得
故答案为：
四、双空题
18．（2020·北京通州区·高一期末）样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__，第75百分位数是__．
【答案】5
7
【解析】
先把样本数据从小到大排列，由，得到该组数据的第50百分位数是第5个数与第6个数的平均数；由，得到第75百分位数第8个数．
【详解】
样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，
从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，
，
该组数据的第50百分位数是，
，
第75百分位数是7．
故答案为：5；7．
19．（2020·全国高三专题练习）在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平均数是__________．
分数
95
90
85
80
75
人数
1
2
4
2
1
【答案】
【解析】
根据众数的概念结合表中数据直接得到众数，利用平均数的计算公式结合表中数据计算出平均数.
【详解】
因为分数为的人数最多，所以众数为，
又，所以平均数为，
故答案为：；.
20．（2020·山东省淄博第四中学高二期中）某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______________，80%分位数是______________.
【答案】
【解析】
利用极差和百分位数的概念求解.
【详解】
由题意知：
数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是；
所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是.
故答案为：7，8.5.
21．（2020·辽宁大连市·高一期末）现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：
甲：86，79，82，91，83，89，94，89
乙：90，92，，80，84，95，94，90
已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，的值为________.
【答案】89
87
【解析】
根据百分位数的计算方法得出乙的平均数，再由乙的平均数得出.
【详解】
甲同学的成绩从小到大为：
因为，所以甲成绩的60%分位数为，即乙成绩的平均数为
因为，所以
故答案为：；
五、解答题
22．（2020·全国高三专题练习）求数据、、、、的极差、方差、标准差．
【答案】极差为，方差为，标准差为．
【解析】
利用极差的定义可求得原数据的极差，利用方差、标准差公式可求得原数据的方差与标准差.
【详解】
数据、、、、的极差的极差，
平均数为，
方差为，
标准差为．
23．（2020·福建泉州市·高一期末）为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在（单位：）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）.
（1）求的值；
（2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量.
【答案】(1)；(2)280.
【解析】
频率分布直方图中矩形面积和为1可得的值；
算出高度落在的植物的频率可得.
【详解】
（1）,
解得；
（2）高度落在的植物的频率为，
高度在的植物数量为株
24．（2020·合肥市第八中学高一月考）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为.
（1）求样本容量；
（2）若在内的小矩形面积，求在内的频数；
（3）在（2）的条件下，求样本在内的频率.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）求出内频率，利用频数除以频率等于样本容量可得出结果；
（2）利用样本容量乘以频率可得结果；
（3）用减去样本在和内的频率之和可得出样本在内的频率.
【详解】
（1）在频率分布直方图中，样本在内的频率为，
所以，样本容量为；
（2）由题意可得，样本在内的频数为；
（3）样本在内的频率为，在内的频率为，
因此，样本在内为.
25．（2020·永寿县中学高一月考）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）求这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
【答案】（1）频数为，频率为；（2）.
【解析】
（1）利用计算出这一组的矩形的面积可得出这一组的频率，再乘以可得出这一组的频数；
（2）计算出分以上的频率，即可得出及格率.
【详解】
（1）这一组的频率为，
这一组的频数为；
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
26．（2020·全国高一单元测试）从一批产品中随机抽取件测量其内径，将测得数据进行统计整理后得到如下图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求这件产品中，内径在内的产品数量；
（Ⅱ）试估计这批产品内径的中位数；
（Ⅲ）直接比较这批产品内径的平均数与（单位毫米）的大小关系，不必说明理由.
【答案】（Ⅰ）3125,
（Ⅱ）26,
（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）根据所有的频率和为1，求出内径介于的频率，即可求解；
（Ⅱ）由频率分布直方图，即可求解；
（Ⅲ）根据频率分布直方图可判断结果.
【详解】
（Ⅰ）依题意，得内径介于的频率为，
所以所求产品数量为.
前个小矩形的面积，
第个小矩形的高度为.
所以所求中位数为.
（Ⅲ）.
27．（2020·利辛县阚疃金石中学高二期中）某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．
（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；
（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？
【答案】（1）平均数和中位数都为260件；
（2）1000元．
【解析】
（1）根据频率分布直方图，求出每组的频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.5，即可求出中位数；
（2）由（1）每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求.
【详解】
（1）每天包裹数量的平均数为
；
的频率为，的频率为
中位数为，
所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件．
（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，
利润为元，
所以该网点平均每天的利润有1000元．
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2019人教版高一数学必修二
第九章
《统计》综合测试（原题）
一、单选题
1．（2021·北京高一期末）某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（
）
A．18人
B．36人
C．45人
D．60人
2．（2021·安徽宿州市·高一期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·安徽宿州市·高一期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（
）
A．72分
B．73分
C．74分
D．75分
4．（2021·河南焦作市·高二期末（理））如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（
）
A．这个月中销售额最低的是1月份
B．从1月到6月销售额逐渐增加
C．这个月中有个月是亏损的
D．这个月销售额的中位数是万元
5．（2021·赣州市赣县第三中学高二开学考试（文））某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（
）
A．623
B．368
C．253
D．072
6．（2021·北京房山区·高一期末）根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；
②乙地：个数据的平均数为，极差为；
③丙地：个数据的平均数为，中位数为；
④丁地：个数据的平均数为，方差小于．
则肯定进入冬季的地区是（
）
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
7．（2021·北京平谷区·高二期末）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号
身高
编号
身高
编号
身高
1
173
6
169
11
168
2
179
7
177
12
175
3
175
8
175
13
172
4
173
9
174
14
169
5
170
10
182
15
176
那么这组数据的第80百分位数是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·青铜峡市高级中学高二期末（文））甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
A．
B．
C．
D．
9．（2021·四川凉山彝族自治州·高二期末（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·江西鹰潭市·高二期末（文））在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（
）
A．甲地总体均值为，中位数为
B．乙地总体均值为，总体方差大于
C．丙地中位数为，众数为
D．丁地总体均值为，总体方差为
二、多选题
11．（2020·江苏高一期中）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
12.（2021·湖北黄石市·黄石二中高二期末）下列命题中是真命题的有（
）
A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为
13．（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）甲?乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲?乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲?乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（
）
A．平均数为67
B．平均数为66
C．方差为296
D．方差为287
14．（2021·安徽蚌埠市·高一期末）下列命题是真命题的有（
）
A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
三、填空题
15．（2020·江苏高一期中）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
16．（2021·四川高三月考（文））已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为_____________．
17．（2021·江苏南京市·南京师大附中高二期末）A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.
四、双空题
18．（2020·北京通州区·高一期末）样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__，第75百分位数是__．
19．（2020·全国高三专题练习）在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平均数是__________．
分数
95
90
85
80
75
人数
1
2
4
2
1
20．（2020·山东省淄博第四中学高二期中）某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为______________，80%分位数是______________.
21．（2020·辽宁大连市·高一期末）现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：
甲：86，79，82，91，83，89，94，89
乙：90，92，，80，84，95，94，90
已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，的值为________.
五、解答题
22．（2020·全国高三专题练习）求数据、、、、的极差、方差、标准差．
23．（2020·福建泉州市·高一期末）为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在（单位：）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）.
（1）求的值；
（2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量.
24．（2020·合肥市第八中学高一月考）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为.
（1）求样本容量；
（2）若在内的小矩形面积，求在内的频数；
（3）在（2）的条件下，求样本在内的频率.
25．（2020·永寿县中学高一月考）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）求这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
26．（2020·全国高一单元测试）从一批产品中随机抽取件测量其内径，将测得数据进行统计整理后得到如下图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求这件产品中，内径在内的产品数量；
（Ⅱ）试估计这批产品内径的中位数；
（Ⅲ）直接比较这批产品内径的平均数与（单位毫米）的大小关系，不必说明理由.
27．（2020·利辛县阚疃金石中学高二期中）某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．
（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；
（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？
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精品试卷·第
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