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（人教A版2019）高一数学必修二
统计
抢分必刷单元卷
模拟卷（原题）
一、单选题
1．（2021·全国高三专题练习（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江）新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：
学习时间()
人数
2
4
20
14
6
4
根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值(精确到0.1)（
）
A．4.7
B．4.6
C．4.5
D．4.4
3．（2021·青海西宁市·高三一模（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：
则下面结论中不正确的是（
）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
4．（2021·全国高三专题练习（文））每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（
）
A．20家
B．10家
C．15家
D．25家
5．（2021·河北高三二模）某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（
）
A．5
B．10
C．12
D．15
6．（2021·河南安阳市·高三一模（文））嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（
）
A．12
B．20
C．29
D．23
7．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A．系统抽样
B．分层抽样
C．简单随机抽样
D．非以上三种抽样方法
8．（2021·陕西宝鸡市·高三其他模拟（理））我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十?人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有多少人（
）
A．8000
B．8100
C．8200
D．8300
二、多选题
9．（2020·湖南长沙市·长沙一中高一月考）某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：
则下列结论正确的是（
）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
10．（2020·辽宁沈阳市·高三期中）一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（
）
A．a=7
B．a=11
C．b=12
D．b=9
11．（2021·全国高一课时练习）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
12．（2020·苏州新草桥中学高一期中）为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（
）
A．名运动员是总体；
B．所抽取的名运动员是一个样本；
C．样本容量为；
D．每个运动员被抽到的机会相等.
三、填空题
13．（2020·全国高一课时练习）为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在中的学生人数为________.
14．（2021·上海高三二模）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是_____．
15．（2021·山东济南市·高三二模）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中名党员在这次活动中的成绩统计如图所示．则这个成绩的中位数所对应的党员是______．
四、双空题
16．（2021·浙江高一单元测试）某超市对6个时间段内使用A，B两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式A的次数的极差为______；若使用支付方式B的次数的中位数为17，则m=_______.
五、解答题
17．（2021·全国高一课时练习）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？
（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．
18．（2021·全国高一课时练习）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．
19．（2021·全国高三专题练习（文））某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
20．（2021·全国高一课时练习）A?B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：
B同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).
（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A?B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；
（2）若B同学的平均分为78，方差s2=19，求m，n.
21．（2021·浙江高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
22．（2021·全国高一课时练习）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
25
0.30
10
0.10
合计
1
（1）求出表中及图中的值；
（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.
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精品试卷·第
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（人教A版2019）高一数学必修二
统计
抢分必刷单元卷
模拟卷（解析）
一、单选题
1．（2021·全国高三专题练习（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.
【详解】
由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
2．（2021·浙江）新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：
学习时间()
人数
2
4
20
14
6
4
根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值(精确到0.1)（
）
A．4.7
B．4.6
C．4.5
D．4.4
【答案】A
【分析】
利用每一个区间中点横坐标乘以该区间的频率，再求和即可求解.
【详解】
该校50名中学生自主学习时间的平均值
，
故选：A
3．（2021·青海西宁市·高三一模（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：
则下面结论中不正确的是（
）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
【答案】C
【分析】
根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；
故选：C.
4．（2021·全国高三专题练习（文））每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（
）
A．20家
B．10家
C．15家
D．25家
【答案】A
【分析】
确定抽样比，即可得到结果.
【详解】
解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检（家）.
故选：A.
5．（2021·河北高三二模）某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（
）
A．5
B．10
C．12
D．15
【答案】B
【分析】
根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.
【详解】
根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为．
故选：B.
6．（2021·河南安阳市·高三一模（文））嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（
）
A．12
B．20
C．29
D．23
【答案】C
【分析】
依次从数表中读出答案.
【详解】
依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，
得到选出来的第7个个体的编号为29.
故选：C.
7．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A．系统抽样
B．分层抽样
C．简单随机抽样
D．非以上三种抽样方法
【答案】B
【分析】
分析题意，各地块间植物覆盖面积差异很大，选择分层抽样.
【详解】
因为各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，所以可以采用分层抽样.
故选：B
8．（2021·陕西宝鸡市·高三其他模拟（理））我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十?人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有多少人（
）
A．8000
B．8100
C．8200
D．8300
【答案】B
【分析】
设北面人数为人，根据分层抽样，列出方程，即可求解.
【详解】
设北面人数为人，根据分层抽样，可得，解得人.
故选：B.
二、多选题
9．（2020·湖南长沙市·长沙一中高一月考）某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：
则下列结论正确的是（
）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
【答案】AD
【分析】
根据柱状图给定的信息，作差比较，即可求解.
【详解】
依题意，设2016年高考考生人数为，则2019年高考考生人数为，
由，所以A项正确；
由，所以B项不正确；
由，所以C项不正确；
由，所以D项正确.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查了统计图表的识别和应用，其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键，属于基础题.
10．（2020·辽宁沈阳市·高三期中）一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（
）
A．a=7
B．a=11
C．b=12
D．b=9
【答案】BD
【分析】
根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E(X)，D(X)，进而求得平均值a，方差b.
【详解】
的平均值为7，方差为4，
设，
，得E(X)=3，
D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1，
的平均值为a，方差为b，
a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，
b=D(3X+2)=9D(X)=9.
故选：BD.
【点睛】
本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.
11．（2021·全国高一课时练习）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
【答案】ACD
【分析】
对A,B，通过频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，计算得出的值；对C，通过计算100分以下的的频率，计算出100分以下的人数；对D，计算成绩在区间的频率和，计算人数即可.
【详解】
对选项A，B，由图可知，，解得，故A说法正确，B错误；
对选项C，因为100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C说法正确；
对选项D，成绩在区间内的频率为，所以成绩在区间的人数有人，故D说法正确.
故选：ACD
12．（2020·苏州新草桥中学高一期中）为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（
）
A．名运动员是总体；
B．所抽取的名运动员是一个样本；
C．样本容量为；
D．每个运动员被抽到的机会相等.
【答案】CD
【分析】
根据总体、样本、总体容量、样本容量等概念及在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会均等即可求解.
【详解】
由已知可得，名运动员的年龄是总体，名运动员的年龄是样本，总体容量为，样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A、
B
错误，C、D正确.
故选：CD.
【点睛】
本题主要考查总体、样本、总体容量、样本容量等概念及抽样的公平性问题，属基础题.
三、填空题
13．（2020·全国高一课时练习）为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在中的学生人数为________.
【答案】200
【分析】
首先由频率分布直方图求出，再由人数等于样本总数乘以频率即可求出．
【详解】
由题意得：，
可得，
则阅读时间在中的学生人数为：.
故答案为：200.
【点睛】
本题考查频率分布直方图，掌握住频率分布直方图中频率=小矩形的面积．属于较易题.
14．（2021·上海高三二模）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是_____．
【答案】
【分析】
利用标准差公式求解.
【详解】
由题意可知，该组数据的平均数为
所以该组数据的方差为
故该组数据的标准差是．
故答案为：．
15．（2021·山东济南市·高三二模）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中名党员在这次活动中的成绩统计如图所示．则这个成绩的中位数所对应的党员是______．
【答案】甲
【分析】
根据条形图将各党员的成绩由高到低进行排列，由此可得出结论.
【详解】
根据条形图可知，名党员的成绩由高到低依次为：庚、丙、戊、甲、丁、己、乙，
因此，这个成绩的中位数所对应的党员是甲.
故答案为：甲.
四、双空题
16．（2021·浙江高一单元测试）某超市对6个时间段内使用A，B两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式A的次数的极差为______；若使用支付方式B的次数的中位数为17，则m=_______.
【答案】23
8
【分析】
根据极差，中位数的定义即可计算.
【详解】
解：由茎叶图可知：使用支付方式A的次数的极差为：；
因为使用支付方式B的次数的中位数为17，，
所以
解得：.
故答案为：；.
五、解答题
17．（2021·全国高一课时练习）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？
（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．
【答案】（1）甲更稳定（2）甲15天，乙12天
【分析】
（1）由茎叶图数据分别计算均值、方差可得出结论；
（2）计算10天中甲、乙被评为优的频率，利用频率估计30天中甲、乙优的天数.
【详解】
（1）(万元)，
，
(万元)
因为，
所以甲电商对这种产品的销售更稳定.
（2）由题中茎叶图可知，甲电商该类产品这10天的日销售额数据超过122万元的为126，128，132，134，141，共5天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天甲被评为优的天数为
天，
乙电商该类产品这10天的日销售额数据超过126万元的为132，136，139，148，共4天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天乙被评为优的天数为天.
【点睛】
本题主要考查了茎叶图的应用，平均值，方差，用频率估计总体，考查了运算能力，数据分析处理能力，属于中档题.
18．（2021·全国高一课时练习）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；
（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．
【答案】（I）；（Ⅱ）；（III）
kW·h.
【分析】
（1）根据频率和为计算出的值；
（2）根据频率分布直方图计算出“用电量大于250kW·h”的频率，再将该频率乘以对应的总户数即可得到结果；
（3）根据频率分布直方图计算出频率刚好为时对应的月用电量，由此可得到第一档用电标准.
【详解】
（1）因为，所以；
（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW·h”的频率为，
所以用电量大于250kW·h的户数为：，
故用电量大于250kW·h有户；
（3）因为前三组的频率和为：，
前四组的频率之和为，
所以频率为时对应的数据在第四组，
所以第一档用电标准为：kW·h.
故第一档用电标准为
kW·h.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的综合应用，主要考查利用频率分布直方图进行相关计算，对学生读取图表信息和计算能力有一定要求，难度一般.
19．（2021·全国高三专题练习（文））某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.
【分析】
（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；
（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.
【详解】
（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，
平均数为：
（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，
故所求的量位于
由得
故每天应该进98千克苹果.
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
20．（2021·全国高一课时练习）A?B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：
B同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).
（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A?B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；
（2）若B同学的平均分为78，方差s2=19，求m，n.
【答案】（1）茎叶图答案见解析，选派B同学参加数学竞赛更好，理由见解析；（2）m=8，n=0.
【分析】
（1）根据题意作出茎叶图即可，根据茎叶图可以判断派谁更好；
（2）根据平均数，方差公式列出方程求解即可.
【详解】
解：（1）A，B两同学参加了8次测验，成绩(单位：分)茎叶图如下：
由茎叶图可知，B同学的平均成绩高于A同学的平均成绩，
所以选派B同学参加数学竞赛更好；
（2）因为，
所以①，
因为，
所以②，
联立①②解得，.
【点睛】
本题主要考查了样本的数字特征，以及茎叶图，考查了学生的数据分析和运算求解能力.
21．（2021·浙江高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.
【分析】
（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断.
【详解】
（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为
则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．
（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，
学习时间在小时以下的频率为，
所以分位数在，
，
则这名同学周末学习时间的分位数为．
（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
22．（2021·全国高一课时练习）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
25
0.30
10
0.10
合计
1
（1）求出表中及图中的值；
（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.
【答案】（1）；（2）中位数是，平均数是68.5.
【分析】
（1）根据频率统计表，结合频率的性质，可直接计算；再由频率分布直方图，根据频率之和为，列出方程，即可求出的值；
（2）由频率分布直方图，根据中位数两侧的频率之和均为，即可求出中位数；根据每组的中间值乘以该组的频率再求和，即可得出平均数.
【详解】
（1）由频率统计表可知：，
由频率分布直方图可知：，解得
（2）∵前两组的频率和为，前三组的频率和为
∴中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为.
平均数为
∴估计该校学生阅读素养的成绩中位数是，平均数是68.5.
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精品试卷·第
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