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（人教A版-2019）第九章统计章末测试高一数学尖子生同步培优题典（原题）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．（2020·全国高三专题练习（文））某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（
）
A．120
B．1000条
C．130条
D．1200条
2．（2020·全国高一单元测试）某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
3．（2020·广西梧州市·高二期中）给出下列结论：
（1）某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为，，则样本中最大的编号为．
（2）甲组数据的方差为，乙组数据为、、、、，那么这两组数据中较稳定的是甲．
（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．
（4）对、、三种个体按的比例进行分层抽样调查，若抽取的种个体有个，则样本容量为．则正确的个数是
A．
B．
C．
D．
4．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个数为（
）
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．
A．0
B．3
C．2
D．1
5．（2021·全国高三专题练习（文））某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该次环保知识测试及格率为92%
B．该次环保知识测试得满分的同学有24名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
6．（2021·全国高三专题练习（文））“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（
）
A．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元
B．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加
C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元
D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元
7．（2021·全国高三专题练习）在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃?衣帽?果蔬?玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（
）
A．50，15
B．50，30
C．30，25
D．25，15
8．（2021·全国高三专题练习）某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（
）
A．
B．
C．
D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（2021·全国高三专题练习）为促进儿童全面发展和健康成长，我国于2011年颁布实施《中国儿童发展纲要（2011-2020年）》.儿童文化产品和活动场所更加丰富.近年来，儿童接触文化艺术和娱乐体验的途径更加多元，可获得的文化产品和服务也更加丰富.如图为2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间.则下列结论中正确的是（
）
A．2018年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长6.4%
B．2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间的方差最小
C．2011-2019年少儿广播节目播出时间的平均数约为21万小时
D．2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间均逐年增长
10．（2021·全国高三专题练习）某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：
则下列说法中正确的有（
）
A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少
B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍
C．2010年与2020年艺体达线人数相同
D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加
11．（2021·全国高三专题练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2．
则下列说法正确的是（
）
A．进入夏季的地区有2个
B．丙地区肯定进入了夏季
C．乙地区肯定还未进入夏季
D．不能肯定甲地区进入了夏季
12．（2021·全国高三专题练习）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（
）
A．A地：中位数为2，极差为5
B．B地：总体平均数为2，众数为2
C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·全国高一单元测试）若样本，的平均数为10，方差为2，则对于样本，其平均数和方差的和为____________．
14．（2020·全国高一单元测试）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
15．（2020·全国高一单元测试）已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数是__________，中位数是__________，平均数是
__________．
16．（2020·全国高一单元测试）若总体中含有1845个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为__________段，每段有__________个个体．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020·全国高一单元测试）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，．
（1）求图中语文成绩的众数；
（2）求图中a的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．
18．（2020·广西南宁市·南宁二中高三月考（文））某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．
19．（2020·全国高一单元测试）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：
以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；
（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收
人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
20．（2020·余干县新时代学校高二月考（理））某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
日需求量n
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.
21．（2020·全国高一专题练习）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
22．（2020·全国高一专题练习）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
（1）求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式.
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如上图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值.
（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数.
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（人教A版-2019）第九章统计章末测试高一数学尖子生同步培优题典（解析）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．（2020·全国高三专题练习（文））某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（
）
A．120
B．1000条
C．130条
D．1200条
【答案】D
【详解】设池中有大鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中大鱼约有1200条．故选：D.
2．（2020·全国高一单元测试）某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
【答案】A
【详解】
由题意知，这个抽样是在传送带上每隔5分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，
∴是系统抽样法，
故选A．
3．（2020·广西梧州市·高二期中）给出下列结论：
（1）某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为，，则样本中最大的编号为．
（2）甲组数据的方差为，乙组数据为、、、、，那么这两组数据中较稳定的是甲．
（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．
（4）对、、三种个体按的比例进行分层抽样调查，若抽取的种个体有个，则样本容量为．则正确的个数是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
（1）中相邻的两个编号为053，098，
则样本组距为
样本容量为
则对应号码数为
当时，最大编号为，不是，故（1）错误
（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，
则
乙组数据的方差为
那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误
（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误
（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，
则样本容量为，故正确
综上，故正确的个数为1
故选
4．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个数为（
）
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．
A．0
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【详解】
∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，
又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．
故选：B
5．（2021·全国高三专题练习（文））某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该次环保知识测试及格率为92%
B．该次环保知识测试得满分的同学有24名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
【答案】D
【详解】对于A，由图可知及格率为，所以A正确；
对于B，由图可知，该次环保知识测试得满分的同学的百分比为，所以该次环保知识测试得满分的同学有人，所以B正确；
对于C，由图可知中位数为80分，平均数为分，所以该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数，所以C正确；
对于D，3000名学生中，环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有名，所以D错误，
故选：D
6．（2021·全国高三专题练习（文））“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（
）
A．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元
B．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加
C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元
D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元
【答案】D
【详解】A：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本判断正确；
B：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；
C：根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判断正确；
D：根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判断不正确，
故选：D
7．（2021·全国高三专题练习）在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃?衣帽?果蔬?玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（
）
A．50，15
B．50，30
C．30，25
D．25，15
【答案】D
【详解】根据条形统计图，可知衣帽类商户抽取的户数为，
果蔬类商户抽取的户数为，
故选：D.
8．（2021·全国高三专题练习）某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】优秀人数所占的频率为，
测试结果位于的频率为，测试结果位于的频率为，所以，，
由题意可得，解得.
故选：B.
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（2021·全国高三专题练习）为促进儿童全面发展和健康成长，我国于2011年颁布实施《中国儿童发展纲要（2011-2020年）》.儿童文化产品和活动场所更加丰富.近年来，儿童接触文化艺术和娱乐体验的途径更加多元，可获得的文化产品和服务也更加丰富.如图为2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间.则下列结论中正确的是（
）
A．2018年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长6.4%
B．2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间的方差最小
C．2011-2019年少儿广播节目播出时间的平均数约为21万小时
D．2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间均逐年增长
【答案】BC
【详解】2018年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长0.35%，故A错；
由图知电视动画节目播出时间的方差最小，B正确；
少儿广播节目播出时间的平均数21万小时，C正确；
2014年到2015年少儿电视节目播出时间降低，D错.
故选：BC
10．（2021·全国高三专题练习）某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：
则下列说法中正确的有（
）
A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少
B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍
C．2010年与2020年艺体达线人数相同
D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加
【答案】BD
【详解】设2010年高考考生人数为a，则2020年的高考考生人数是的1.5a，
A.
2010年一本达线人数为0.28a，2020年一本达线人数a，故错误；
B.
2020年二本达线率是，2010年二本达线率是，，故正确；
C.
2010年艺体达线人数0.08a，
2020年艺体达线人数，故错误；
D.与2010年不上线的人数0.32a,相比，2020年不上线的人数,故正确；故选：BD
11．（2021·全国高三专题练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2．
则下列说法正确的是（
）
A．进入夏季的地区有2个
B．丙地区肯定进入了夏季
C．乙地区肯定还未进入夏季
D．不能肯定甲地区进入了夏季
【答案】ABC
【详解】甲地：设甲地的其他两个数据分别为，，且，将5个数据由小到大排列得22，22，24，，，其中，满足进入夏季的标志；
乙地：设乙地其他四个数据分别为，，，，且，将5个数据由小到大排列得，，27，，，则，而，故，其中必有一个小于22，故不满足进入夏季的标志；
丙地：设5个数据分别为，，，，32，且，由方差公式可知，则
，易知，，，均大于22，满足进入夏季的标志综上，ABC正确，
故选：ABC．
12．（2021·全国高三专题练习）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（
）
A．A地：中位数为2，极差为5
B．B地：总体平均数为2，众数为2
C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
【答案】AD
【详解】
对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于.故A正确.
对B,若乙地过去10日分别为则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.
对C,若丙地过去10日分别为,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,
但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.
对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·全国高一单元测试）若样本，的平均数为10，方差为2，则对于样本，其平均数和方差的和为____________．
【答案】13
【解析】
由均值、方差的性质结合题意可知：
样本的平均数为11，方差为2，
则平均数和方差的和为11+2=13.
14．（2020·全国高一单元测试）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
【答案】110
【详解】
由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：
，
∴样本方差
．
故答案为：110.
15．（2020·全国高一单元测试）已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数是__________，中位数是__________，平均数是
__________．
【答案】65
65
67
【详解】
因为最高矩形横坐标的中点为65，所以众数为65；
设中位数为，则，解得，所以中位数为65；
平均数.
故答案为：65；65；67.
16．（2020·全国高一单元测试）若总体中含有1845个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为__________段，每段有__________个个体．
【答案】35
47
【详解】
因为，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．
故答案为：35；47
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020·全国高一单元测试）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，．
（1）求图中语文成绩的众数；
（2）求图中a的值；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．
【答案】（1）65；（2）；（3）平均分为73，中位数为71.7.
【详解】
（1）众数是65．
（2）依题意得，，解得．
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：分．
由题意知中位数在区间间，设中位数为x，则.
18．（2020·广西南宁市·南宁二中高三月考（文））某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．
【答案】（1）m=0.1，平均时间为5.08；（2）
【详解】
（l）由直方图可得：，所以，
学生的平均学习时间：；
（2）由直方图可得：中有人，中有人，
根据分层抽样，需要从中抽取人分别记为，
从中抽取人分别记为，
再从这人中抽取人，所有的抽取方法有共15种，
其中恰有一人在组中的抽取方法有
共8种，
所以，从这人中抽取人，恰有人在组中的概率为．
19．（2020·全国高一单元测试）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：
以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；
（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收
人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
【答案】（1）（2）2.35
（3）33
【详解】
（1）由表格中数列据可得概率.
（2）估计每名点外卖用户的平均送餐距离为
（千米），
（3）送一份外卖的平均收入为（元），
，估计一天至少要送份外卖.
20．（2020·余干县新时代学校高二月考（理））某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
日需求量n
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.
【答案】（1），；（2）平均数为（元），方差为；（3）一定要停止，理由见解析
【详解】
（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，
当天需求量时，当天的利润.
故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:，.
（2）由题意可得：
日需求量n
28
29
30
31
32
33
日利润
54
57
60
60
60
60
频数
3
4
6
6
7
4
所以这30天的日利润的平均数为（元），
方差为.
（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：
由，
可得，
所以（，，），所以，
由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产.
21．（2020·全国高一专题练习）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
【详解】
（1）直方图如图，
（2）质量指标值的样本平均数为
.
质量指标值的样本方差为
.
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
，
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
22．（2020·全国高一专题练习）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
（1）求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式.
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如上图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值.
（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数.
【答案】（1）；（2）a＝0.0015，b＝0.0020；（3）375千瓦时
【详解】（1）当时，；
当时，，
当时，，
所以与之间的函数解析式为：．
（2）由（1）可知：当时，，则，
结合频率分布直方图可知：，，
，．
（3）设75%分位数为m，
因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，
用电量不超过400千瓦时的占80%，
所以75%分位数为m在[300，400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
解得m＝375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时.
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