(共11张PPT)
(一)数与代数
式与方程
六
回顾与整理
冀教版六年级数学下册
用字母可以表示数量关系。
如，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=vt
(一)我们用字母表示数可以简明地表达数量、
数量关系、运算定律和计算公式。
例如：每个人配一把售价10元的舞蹈扇子，一共要多少元？
①
10﹙a＋b﹚元
②﹙10a＋10b﹚元
用字母还可以表示公式、定律。
乘法分配律（a+b)c=ac+bc；
圆的面积公式：S=πr2；
圆柱体积公式：V=sh。
注意：
①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”,
也可以省略不写。
②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
在一个含有字母的式子里，数字与字母、
字母与字母相乘，书写时候应该注意些什么？
（二）方程与等式
你能给这些式子分分类吗？
1＋7＝8
3x＋6＞9
2.5－1.5＝1
x＋
＜12
x＋10＝36x
3＋11≠12
1＋7＝8
2.5－1.5＝1
x＋10＝36x
3x＋6＞9
3＋11≠12
x
＋
＜12
5
3
2
11
5
3
2
11
等式:
不等式:
什么样的式子就是等式呢？
表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫方程。
什么叫方程？
等式:
1＋7＝8
2.5－1.5＝1
x＋10＝36x
方程和等式有什么区别吗？
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（三）解方程
求方程解的过程叫解方程。
2x＋5.6＝9.4
解：
2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6，你这样写行吗？你的依据是什么？
解方程
2x＋5.6＝9.4
等式的性质:
性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等。
若a=b
那么有a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
若a=b
那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c
（a,b≠0
或
a=b
,c≠0）
（三）解方程
解方程
2x＋5.6＝9.4
2x＋5.6＝9.4
解：
2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
方程的解是1.9，对吗？
检验！
解方程
30x=15
x+0.5x=6
40-4x=8
解:30x=15
x=15÷30
x=0.5
解：x+0.5x=6
1.5x=6
x=6÷1.5
x=4
解：40-4x=8
40-4x+4x=8+4x
40=8+4x
4x+8-8=40-8
4x=32
x=8
(四)用方程解决问题
(1)正在建设中的徐州地铁1号线地下部分
大约长14.3千米，比地上部分的2倍少
0.7千米，地上部分大约长多少千米？
解：设地上部分大约长为x千米。
2x-0.7=14.3
2x-0.7+0.7=14.3+0.7
2x=15
x=7.5
答：地上部分大约长为7.5千米。
(2)小明看一本书，第一天看了全书的30%，第二天比第一天少看21页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？
解：设这种书有x页。
30%x+(30%x-21)+50%x=x
30%x+30%x-21+50%x=x
1.1x-x=21
x=210
答：这种书有210页。(共12张PPT)
式与方程整理和复习
看到这些字母你能立刻想到什么？
CCTV
NBA
cm
用字母表示平面图形计算公式
C=4a
S=a
2
a
a
b
C=2（a+b）
S=ab
a
h
S=ah
a
h
S=ah÷2
h
a
b
S=(a+b）h÷2
d
r
S=πr
2
C=πd=2πr
o
用字母表示立体图形计算公式
a
h
b
S=2（ab+bh+ah）
V=abh
a
S=a2×6
V=a
3
V=sh
V=
sh
用字母表示运算定律:
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
ab=ba
（ab）c=a（bc
）
（a+b）c=ac+bc
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
用字母表示数量关系
用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间。
那么s=vt
（1）刘强家上月收入ɑ元，剩余486元，支出（
）元。
（2）一盘彩带长ɑ米，做一个中国结要用b米，做3个中国结用（
）米，还剩（
）米。
（3）一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（
）克，含水（
）克。
（4）一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5小时，下午工作3小时。上、下午一共插秧（
）平方米。
练习与实践：
ɑ-486
3b
ɑ-3b
0.15ɑ
0.85ɑ
8x
下面式子哪些是方程？
3x+5
6x+8=11
6+8=14
7x+3>15
6x=15
32=16×2
思考：方程与等式有什么联系和区别？
交流：你知道等式的哪些性质？和同桌交流一下。
等式的性质：
等式的性质（一）
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质（二）
等式的两边同时乘上或者除以同一个数，（除数不能为0）等式仍然成立。
列方程并求出方程的解：
（1）李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
（2）两人骑摩托车同时出发，几小时后相遇？
北京
天津
王东每小时行48千米
李华每小时行44千米
138
千米
列方程并求出方程的解：
（3）张叔叔摘了一小车西瓜，卖了
后，还剩30个。张叔叔一共摘了多少个西瓜？
列方程并求出方程的解：(共10张PPT)
式与方程的整理复习
2a-10
6x+8=11
6+8=14
7x+3＞15
6x=15
32=16×2
12-6
xy
a
0.5-b
y=3
15
2a-10
6x+8=11
7x+3＞15
6x=15
xy
a
0.5-b
y=3
用含有字母的式子表示下面的数量
1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（
）只害虫。
2、一个圆柱，半径是r厘米，高是10厘米，它的体积是（
）立方厘米。
3、刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（
）元。
4、一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5小时，下午工作3小时，上午和下午一共插秧（
）平方米。
5、一盘彩带长a米，做一个中国结用b米，做3个中国结用（
）米，还剩（
）米。
100a
10πr?
a-486
8x
3b
a-3b
2a-10
6x+8=11
6+8=14
7x+3＞15
6x=15
32=16×2
12-6
xy
a
0.5-b
y=3
15
6x+8=11
6+8=14
6x=15
32=16×2
y=3
（1）王老师买笔记本一共付了78元，每本6.5元，王老师买了多少本笔记本？
（2）一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4米，那么长是多少米？
（3）钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？
（1）一台电脑售价是6400元，比一台彩电售价的5倍还多500元。这台彩电售价是多少元？
（2）阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，正好读了这本书的1/3。这本科普书一共多少页？
（3）阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的1/3没有读。这本科普书一共多少页？
（4）汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时，求甲乙两地的距离。(共17张PPT)
式与方程
三个连续自然数，若中间一个数为m,那么最小的一个数是（
），最大的一个数是（
）
三个连续的偶数，若中间一个数是m,那么最小的一个数是（
），最大的一个数是（
）
m-1
m+1
m-2
m+2
专项训练1：用字母表示数
一、填空。
1.刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（
）元。
2.一盘彩带长a米，做一个中国结用b米。做3个中国结用（
）米，还剩（
）米。
3.一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（
）克，含水（
）克。
a-486
3b
a-3b
0.15a
0.85a
4.一台插秧机每小时插秧Ｘ平方米，上午工作5小时，下午工作3小时。上午和下午一共插秧（
）平方米。
8X
把数量关系和表示它的式子，用线连起来。
a与a的和
a的平方
a的2倍
a的二分之一
比a的2倍多3的数
2a
2a+3
a+a
a?
a
2
每千克西瓜2.4元，买了x千克。付给售货员100元，应找回多少元？
100-2.4x=20
（5）
1÷8=0.125
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程，为什么？
(1)x-40%x=24
(2)6a+7
(3)6x-12.6=24
（4)5x-8<9
方程与等式的关系：
（等式）
（方程）
方程一定是等式，
但等式不一定是方程。
在解方程时，你们利用了什么知识？
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两
边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
专项训练2
解方程
(1)x-40%x=24
(2)6x-12.6=24
专项3、列方程并求出方程的解：
1.李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
等量关系：4副球拍的钱+找回的钱=100
解：设一副乒乓球拍的价钱x元
4x+2=100
4x=100-2
x=24.5
答：一副球拍24.5元。
两人骑摩托车同时出发，几小时后相遇
等量关系式：两人的速度和×相遇时间=路程
1..张叔叔摘了一小车西瓜，卖了
后，
还剩30个。张叔叔一共摘了多少个西瓜？
2.一台电脑售价6400元，比一台彩电售价的5倍多500元。这台彩电的售价多少元？
3.一只螃蟹有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果螃蟹和蜻蜓共有腿450条，螃蟹的只数是蜻蜓只数的3倍，那么螃蟹有多少只？
2
3
找等量关系式列方程：
通过本节课的整理和复习，你有哪些收获？
拓展延伸
用小棒摆六边形，如下图。
（1）像这样摆n个六边形需要（
）根小棒。
（2）如果摆100个六边形需呀（
）根小棒。
（3）现有小棒201根，可以摆（
）个六边形。
…………
?赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：
A=X+Y+Z
A
代表成功
X
代表艰苦的劳动
Y
代表正确的方法
Z
代表少说空话(共14张PPT)
总复习：式与方程
看到这些字母你会想到什么
CCTV
SOS
中国中央电视台
拯救我们的生命
cm
m
mm
厘米
米
毫米
思考：
用字母可以表示什么
在写含有字母的式子时需要注意什么
用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×
c=a×c+b×c
用字母表示计算公式
正方形面积：S=a×a
梯形面积:
S=（a+b）·h÷2
圆形面积：S=πr??
圆锥体积：V=?sh
用字母表示数量关系
例如：用S表示路程，用V表示速度，用t表示时间，那么S=Vt
若工作总量用字母C表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么c=at
书写含有字母的式子需注意什么
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“.”或者可以省略不写,加号、减号、除号不能省略.
（2）省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
1与字母相乘时，1省略不写，如a×1写成a
（3）但是数与数之间的乘号不能省略。
概念巩固
什么是方程？请举一个例子
方程和等式又有哪些区别？
含有未知数的等式叫做方程。
判断下列式子哪些是方程
41+
2x＝47
2x-16
x=5
6-x＜7
7+8=15
提示：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
F
等式
方程
注意判断题
等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。
等式和方程的区别与联系
等式有哪些性质？解方程的依据是什么？
等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍成立；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
解方程的依据是等式的性质。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
解方程：求方程的解的过程
解方程步骤
1、先写“解”字
2、上下行“=”要对齐，不能出现连等
3、检验结果。
巩固练习
X-3.5+8=16
解:X-3.5=16-8
X-3.5=8
x=8+3.5
X=11.5
8.3×3+10X=54.9
解:24.9+10X=54.9
10X=54.9-24.9
10X=30
X=30÷3
X=10
课堂小结
向同桌说说这节课你的收获
