用代入法解二元一次方程组

(共17张PPT)
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
名人名言
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组
十中英才 王慧
x+y=1
2x+2y=
课前准备:
你能把下列方程改写成用含x的式子
表示y的形式吗？
2x+y=3 .
3x-y-1=0 .
y=3-2x
y=3x-1
左边的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系
篮球联赛中,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队全部比赛中仅得到25分,其中负场是胜场的3倍，那么这个队胜负各多少场
解：设胜x场，负y场
　
解：设胜x场，则负3x场
　　　　　　
y=3x
2x+y=25
2x+3x=25
x=5
y=15
即方程组的解为
想想问题:
分 析:
基本思路：
二元一次方程组 一元一次方程
下面解方程组的基本思路是什么？基本方法是什么？
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。
基本方法：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解。这种方法称为代入消元法，简称代入法。
转化
分析
解：
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
把 ② 代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入 ② ，得
x = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3x = 1
x = y - 1
(y-1)
例题讲解:
变形
2y – 3x = 1
x – y = – 1
①
②
由②得： x = y – 1 ③
③
①
③
②
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
y = 3- x
③
把③代入②得：
2x– 3(3- x)= 16
把x=5代入③，得
y=-2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，消去一个未知数得到一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代(消)
求
写
x +y = 3
2x -3 y = 16
2x – 9+ 3x= 16
5x= 25
x=5
∴方程组的解是
x =5
y = -2
例题讲解:
解方程组
x+2y=4
5x -2 y = -4
①
②
解：
由①得：
x = 4-2y
③
把③代入①得：
4-2y+2y=4
4=4
未知数y怎么没有了？
小白同学解方程组发现未知数没有了，你能帮他检查一下解题过程是否正确吗？
挑挑毛病:
注意：由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代人另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。
用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
巩固练习
2a+b=4 ①
a+2b=5 ②
9y=3x-(x-2) ①
4(x+y)-2(x+4)=8y ②
1 . 已知 是二元一次方程组
的解，则 a= ，b= 。
2.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.
3
1
bx+ay = 5
ax+by = 7
a=1
b=2
知识拓展
3.若3xa y1-b 与- 4xb-3 y2a+1 是同类项，求a和b的值。
a=-1
b=2
知 识 梳 理
说一说这节课你收获了哪些知识
1.教材98页练习 第2题
2.练闯考第49—50页
作 业
再 见
用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
知识拓展
x+y=8 ①
5x-2(x+y)=-1 ②
m-2n+1=0 ①
2(m+1)-n=9 ②
5x-2×8=-1
m+1=2n
2×2n-n=9
知 识 梳 理
说一说这节课你收获了哪些知识
1.教材98页练习 第2题
2.练闯考第49—50页
作 业
再 见