(共10张PPT)
6
数与代数
6.4正比例、反比例
学习目标
1、结合应用题进一步巩固正反比例的意义，能用比例方法解答应用题。
2、通过对比练习，正确地区别正反比例，从而提高学生解决实际问题的能力。
3、通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
情境导入
1.什么是成正比例的量？用字母
应如何表示？
知识整理
2.什么是成反比例的量？用字母应如何表示？
3.正比例和反比例有什么相同点和不同点?
正比例
反比例
相同点
不同点
1、都有两种相关联的量。
2、一种量随着另一种量变化。
1、变化方向相同，一
种量扩大（缩小），另一种量也扩大
（缩小）。
1、变化方向相反，
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的
比值（商）一定。
2、相对应的两个数的积一定。
3、都必须有一个量一定。
知识整理
１.被除数一定，除数和商。
２.圆锥体的底面积一定，体积和高。
３.正方形的周长和边长。
判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。
知识清单
知识清单
1、单价、数量和总价这三种量在什么情况下成正比例？什么情况下成反比例？
2、圆的周长、直径和圆周率这三种量在什么情况下成正比例？什么情况下成反比例？
2.
聪聪读一本故事书，若每天读20页，30天正好读完，若每天读15页，需要多
少天可以读完？
1.一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度，这辆汽车从甲城到乙城共需要8小时，甲乙两城之间的距离是多少千米？
知识清单
用比例知识解答。
课堂总结
今天你都收获了什么？
布置作业
完成作业1、2题。
课后作业
作业1、下面题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
作业2、一个房间用方砖铺地，用边长为3分米的方砖，需要96块，如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）(共13张PPT)
六回顾与整理
正比例、反比例
比的意义
比的基本性质
求比值
比与除法和分数的关系
化简比
按比例分配
比
的
知
识
求比值和化简比有什么不同？
比的基本性质中为什么要规定
0除外呢？
化简比：
24:64
1.25:0.4
:
求比值
48:16
化简比
48:16
例一
从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。
5
3
12：3
28：2
4
14
关系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量，一种变化，另一种也随着变化。
两种量相对应的两个数的比值一定
y/x=k(一定)
反比例关系
两种量相对应的两个数的乘积一定
xy=k(一定)
正比例、反比例
牛刀小试、例2
判断下面各题中两种量成不成比例，成成什么比例。
1、用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。
2、平行四边形的面积一定，它的底和高。
智慧城堡
加油啊！
谢谢
练一练
1.(1)写出两个比值都是3的比,并组成比例。
(2)写出一个比例,使它的两个内项的积是
12。
2.(1)如果a×3=b×5,那么a:b=():()
(2)如果a:4=0.2:7,那么a=()。
3.看图填空
(1)总价与数量的比是
,比值是
(2)路程与时间的比是
,比值是
12元买3千克
2小时行了
28千米。
The
g
4.用一辆汽车运送一批货物,请完成下表
载重(吨)
4
6
10
12
15
运输的次数(次)30
20
(1)运的货物质量一定,汽车载重的吨数和运的次数成什么比例?
(2)如果用载重为30吨的大货车运这批货物,几次可以运完?
5.一片芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的蝗虫是害虫,
范围内发现了50只蝗虫。
要早发现、
(1)照这样估计,这片芦苇塘里大约有多少早消灭
只蝗虫?
(2)在方格纸上把10平方米、20平方米、30平方米……100平方米的
芦苇塘里大约有蝗虫的只数画图表示出来。
蝗虫(只)
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
010203040506070809010
0芦苇塘面积(平方米)(共23张PPT)
正比例
反比例
（1）汽车1小时行了多少千米？
学会看里程表。
汽车1小时行：8814-8724=90（千米）
8:00
9:00
（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。
时间
（时）
2
3
4
5
6
路程
（千米）
180
270
360
450
540
（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。
你发现了什么？
90既是比值，又是速度。
用式子表示上面几个量的关系：
……
在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。
路程和时间的比值一定
（速度一定），我们说
路程和时间这两种量成
正比例。
一支自动笔的单价为1.6元，计算并完成下表。
数量
（支）
2
3
4
5
6
7
8
总价
（元）
3.2
4.8
6.4
8.0
9.6
11.2
12.8
从上表中你发现了什么规律？
花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？
为什么？
两种相关联的量，一种
量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比
值一定，这两种量就叫
做成正比例的量。
试一试
判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
（1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买
苹果的数量。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
成正比例。
成正比例。
不成正比例。
观察下面两个购买方便面的表，回答问题。
数量（包）
5
10
15
总价（元）
7.5
15
22.5
上表中，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？它们成什么比例？
答：随着购买方便面数量的增加，总价也随之而增加。
它们成正比例。
火眼金睛，判对错。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成正比例。（
）
小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成正比例。（
）
圆的半径和它的面积成正比例。（
）
正方形的周长和边长不成比例。（
）
和一定，加数和另一个加数成正比例。（
）
三角形的底一定，它的面积和高成正比例。（
）
圆的直径和它的周长成正比例。（
）
×
√
×
×
×
√
√
一个榨油厂用4台同样的榨油机每天榨油36吨。
（1）题中哪两种量是相关联的量？那种量是一定的？
答：榨油机的台数和每天榨油总量是相关联的量。
一台榨油机一天的榨油量是一定的。
（2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？
答：成正比例。
（3）照这样计算，6台这样的榨油机每天榨油多少吨？
答：6台这样的榨油机每天榨油54吨。
把榨油机台数和每天榨油的吨数在右面的方格纸上表示出来。
0
1
2
3
4
5
6
9
18
27
36
45
54
下面是号称“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。
表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
喷水量（m3）
16万
32万
48万
64万
96万
喷涌天数
1
2
3
4
6
答：成正比例。因为喷水量和喷涌天数
的比值一定。
在下面图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，观察一下图像的特点。
0
16万
32万
48万
64万
80万
96万
112万
1
2
3
4
5
6
7
天数
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
从上表你发现了什么规律？
每天看的页数（页）
12
15
18
20
需要的天数（天）
15
12
10
9
这本书的总页数是一定的，每天看的页数越多，需要的天数就越少……
每天看的页数越少，需要的天数就越多……
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书的页数是两种相关联的量。需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
把一张10元的人民币分别换成同一面值的零钱。
面值
张数（张）
100
50
20
10
2
完成上表你发现了什么规律？
把10元换成零钱，零钱的面值越小，换的张数就越多。
零钱的面值越大，换的张数就越少。
零钱的面值×零钱的张数＝10元
零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
在一次自行车越野赛中，小明行驶的时间与
路程如下表。
时间（分）
8
10
20
40
60
路程（千米）
2
2.5
5
10
15
（1）路程和时间成什么比例？
答：路程和时间成正比例。
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下
成正比例？什么情况下成反比例？
答：（1）速度一定，路程和时间成正比例。
（2）时间一定，路程和速度成正比例。
（3）路程一定，速度和时间成反比例。
明辨是非。
正方体的体积与棱长不成比例。（
）
在
，如果V一定，则S与h成反比例。（
）
正方形的边长和周长不成正比例。（
）
三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（
）
人的体重和年龄成正比例。（
）
总路程一定，行了的路程与未行的路程成反比例。
（
）
×
√
×
√
×
×
先判断x与y成什么比例，再填表。
x与y成（
）比例。
x与y成（
）比例。
x
12
3
1.5
y
8
3
2
0.5
x
24
7.5
6
2.5
y
5
16
15
48
正
4.5
0.75
1
反
20
8
想一想，判断下列说法是否正确。
正确
1.
已知5×78＝390，则5与78成反比例。
2.
行驶的路程一定，则车轮的周长与车轮需转动的圈数成反比例。
3.
一个人跑步速度与他跑的路程成反比例。
正确
错误
课后好好复习哦！(共21张PPT)
正比例与反比例
冀教版数学六年级下册整理与复习64页
比的相关知识
温馨提示
比例的相关知识
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比例的意义：
比例的基本性质：
解比例：
比的相关知识
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
温馨提示
比的相关知识
温馨提示
比表示两个数相除。
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比的相关知识
温馨提示
比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法的除数，相当于分数的分母，比值相当于除法的商，相当于分数的分数值。
3：（
）=3÷4=
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比的相关知识
温馨提示
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比的相关知识
温馨提示
根据比的基本性质可以化简比。
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比的相关知识
温馨提示
根据比的意义求比值（比值没有单位，可以是分数、整数或者是小数）。
化简比并求比值
40厘米：2米
=40厘米：200厘米
=
1
:5
=
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比的相关知识
温馨提示
把一个数量按照一定的比例分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题.
如：六一班有学生36人，男女生人数比是5:4，男女生各有多少人？
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
比的相关知识
温馨提示
比的意义：
比与除法、分数间的关系：
比的基本性质：
化简比：
求比值：
按比例分配：
比例尺
图上距离与实际距离的比。
如：1:300000
温馨提示
比例的意义：
比例的基本性质：
解比例：
比例的相关知识
温馨提示
比例的相关知识
表示两个比相等的式子叫比例。
1、从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、
24
如：
1:2=3:6
4:8=12:24
1:4=2:8
比例的意义：
比例的基本性质：
解比例：
温馨提示
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a×b=c×d，
那么a：c=（
）：（
）
比例的相关知识
比例的意义：
比例的基本性质：
解比例：
温馨提示
利用比例的基本性质解比例
x
：4=3
：7
比例的相关知识
比例的意义：
比例的基本性质：
解比例：
正比例、反比例的知识
正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
温馨提示2
成比例的关系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
反比例关系
正比例
反比例的比较
成比例的关系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
反比例关系
正比例
反比例的比较
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
两种量相对应的两个数的
比值一定
两种量相对应的两个数的
乘积一定
(3)、请你举出生活中成正、反比例的例子。
2、判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。
铺地的面积
砖的块数
=
一块砖的面积（一定）
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。
底×高=平行四边形面积（一定）
理论联系实际
400
800
1200
1600
2000
.
.
.
.
.
.
2.5千克水
3、
总结质疑
通过本堂课的整理与复习，有关比、比例、正比例与反比例，你还有不明白的地方吗？
训练4：
