13.3 实数

(共21张PPT)
13.3 实数（一）
整数
分数
有理数
正整数
0
正分数
负整数
负分数
请同学们，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
“海神错判”
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
是介于1和2之间的一个数，请在表中的空白处填上适当的不等号.
…… ……
合作学习：
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
像 这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.
你能举出一些无理数吗？
练一练：把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
无理数的特征:
注意:带根号的数不一定是无理数.
３．有一定的规律，但
不循环的无限小数 ,如
２．开不尽方的数,如
１．圆周率 及一些含有 的数,如2 ﹣1.
有理数和无理数统称实数.
实数
有理数
无理数
整数
分数
无限不循环小数
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
×
×
×
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
有理数能不能将数轴排满？
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？
0
1
2
4
3
-1
-2
π
直径为1的圆
0
1
2
4
3
-1
-2
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 .
（2）如果a 0，那么它的倒数为 .
２、 的相反数是 ，绝对值是 ．
３、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ．
４、比较大小：－3 　　　.
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
学以致用：
你学会了什么？