(共17张PPT)
圆柱与圆锥
解决问题（计算容积）
4
V柱
=
πr2h
你能计算这些物体的体积吗？
长
宽
高
棱长
r
h
长方体体积
=
长×宽×高
正方体体积
=
棱长×棱长×棱长
圆柱体积
=
底面积×高
梨的体积
=
排开水的体积
排水法
二、探究新知
空气部分
水的部分
瓶子的容积=V水+V空气
以二人为一小组，拿出准备好的装有一些水的瓶子，按照小组的想法得出的相关数据，记录在学习卡上。
瓶子的容积
水的
形状
水的体积
（列式）
空气的
形状
空气的体积
（列式）
瓶子平置
瓶子倒置
比较变化
小组填表后，学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。
以二人为一小组，拿出准备好的装有一些水的瓶子，按照小组的想法得出的相关数据，记录在学习卡上。
瓶子的容积
水的
形状
水的体积
（列式）
空气的
形状
空气的体积
（列式）
瓶子平置
V水+V空
瓶子倒置
V水+V倒空
比较变化
圆柱
不规则
图形
无法计算
圆柱
变了
没变
没变
变了
没变
不规则
图形
无法计算
二、探究新知
空气部分
水的部分
空气部分
体积不变
倒置
瓶子的容积=V水+V空
水的部分
瓶子的容积=V水+V倒空
在计算小数乘法时，将小数转化成整数乘法
．
推到圆的面积公式时，将圆转化成近似的长方形
推到圆柱体积公式时，将圆柱转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它放到水中转化成水的体积
在计算小数乘法时，将小数转化成整数乘法
推到圆的面积公式时，将圆转化成近似的长方形
推到圆柱体积公式时，将圆柱转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它放到水中转化成水的体积
?
三、实践应用
1.判断：一个圆柱形容器的容积和体积相等。（
）
体积要从外部测量长、宽、高，而容积要从内部测量长、宽、高，所以圆柱形容器的体积大于容积。
×
三、实践应用
2.做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
V喝=V空=∏r
2h
3.14×3×3×10
=28.26×10
=282.6(cm3)
6÷2=3(cm)
答：小明喝了282.6cm3的水。
4
1
2
3
三、实践应用
3.
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
V水+V空=V瓶
3.14×42×7+3.14×42×18
=3.14×16×7+3.14×16×18
=50.24×7+50.24×18
=50.24×（7+18）
=50.24×25
=1256（cm3）
=50.24(ml)
8÷2=4(cm)
3.14×42×(7+18)
=3.14×16×25
=3.14×400
=1256(cm3)
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml.
一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2/3.把两个同样大小的玻璃球放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯口齐平，求一个玻璃球的体积与杯子的容积各是多少？
四、拓展训练
今天你学会了什么？
四、拓展训练
ThankYou!(共14张PPT)
复习：
①底面积3c㎡，高40cm，求V
②底面半径2cm，高
1dm,求V
③底面直径2dm，高3dm,求V
④底面周长12.56CM，高3CM,求V
⑤体积为125.6cm?，高10厘米，求底面周长
圆柱的容积
冀教版六年级下册第四单元
学习目标：
①理解体积与容积的联系与区别
②理解容积的计算方法
③能解决有关容积的实际问题
7cm
18cm
（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？（得数保留整数）
7－0.8×2＝5.4（厘米）
18－0.8×2＝16.4（厘米）
3.14×（5.4÷2）?×16.4
≈
（立方厘米）
＝
（毫升）
375
375
内直径：
内高度：
容
积：
体积
容积
不同点
相同点
①指物体所占空间的大小
②从物体的外面去测量
③体积单位
①能容纳物体的大小
②从物体的内部去测量
③容积单位
计算方法相同：V=S·H
容积与体积有什么区别？
你知道吗？1毫升水重1克。
（3）算一算：把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
拓展运用：
阅读与理解
分析与解答
这个瓶子不是一个
完整的圆柱，无法
直接计算容积。
能不能转化成
圆柱呢？
瓶子里的水倒置后，
体积没有变，水的体积
加上18cm高圆柱的体积
就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积
转化成了两个圆柱的
体积。
巩固练习
教材37页练一练第4题，39页练一练第1题。
（学生独立完成）
作业布置：
教材37页练一练1---3题
课堂小结：
通过这节课说说你有什么收获。
谢
谢(共24张PPT)
能容纳其它物体的物体，称为容器。
水杯
集装箱
电冰箱
油漆罐
木箱
矿泉水水桶
容器所容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
思考：
容积问题的实质是什么？
2.
是不是所有的物体都有容积呢？
只有容器才能有容积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。
结论:
一个物体一定与体积，但不一定有容积。（容易以判断题的形式出现）
容积和容积单位
教学目标
1.知识与技能：理解体积和容积的不同含义，掌握容积的计算方法，能解决有关容积的简单实际问题。
2.过程与方法：结合具体事例，经历探索容积计算方法以及解答容积问题的过程。
3.情感、态度与价值观：在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。
思考:
我们要达成
上述学习目标，首先要知道什么？从哪可以找到答案？
例题：
?一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？
（2）一直这个保温杯的壁厚是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？（得数保留整数。
18cm
7cm
0.8cm
磨刀不误砍柴工
通过读题，观察立体图形，你发现了那些有价值的数学信息。
思考：依据例题中的问题我们又遇到了什么困难？怎样解决它，说出自己的想法。
10ml
500ml
1L
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
100
200
300
400
500ml
1L=1000ml
100
200
300
400
500ml
1升=1000毫升
1L=1dm3
1mL=1cm3
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
不同点
相同点
1、含义不同：
体积：物体所占空间的大小叫做物体的
体积；
容积：容器所容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、测量方法不同：计算体积是从物体外侧测量相关数据；计算容积是从物体内侧测量相关数据。
3、计量单位不同：计算容积时，用升和毫升，也可以用体积单位；但计算体积时不能用容积单位升或毫升。
计算方法相同，都是底面积乘高。
说一说：
计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？
（3）把6个这样的保温杯倒满大约需要多少千克水？
努力吧！
星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（
）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的(
)。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的(
)，可(
)我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的(
)。
哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！
棱长总和
表面积
体积
体积
容积
根据近几年小升初考试考点分析
说说你的收获？
动动脑筋
在很久以前，一个小镇上有一家面条店，面条店的老板非常狡诈，对伙计也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计们开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计们。一天早上，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面条汤。如果溢出一滴汤，小伙计的这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想了一会儿，他胸有成竹地去端面条了，结果真的一滴也没洒。同学们，你们知道小伙计是怎样解决这个难题的吗？
再
见
