(共39张PPT)
4
圆柱和圆锥
4.4
圆锥
情景导入
1、快速列式求下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高
6
厘米，
体积是多少？
②底面半径是
2
分米，
高10分米，
体积是多少
?
③底面直径是
6
分米，
高10分米，
体积是多少?
学习目标
l．认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。
2．理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。
探索新知
圆锥的特点：
顶点:1个
面：2个
侧面1个（曲面，扇形）
底面1个（平面，圆形）
高：1条
圆锥顶点到底面圆心的距离。
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
典题精讲
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积
高
圆锥体积＝
底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
1
3
圆锥体积＝
底面积
高
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你发现了什么？
（2）要求圆锥的体积必须知道什么？
学以致用
一、填空：
1、圆锥的体积=（
），用字母表示是（
）。
2、圆柱体积的
与和它（
）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（
）立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（
）立方厘米。
等底等高
1
24
V=
s
h
×底面积×高
学以致用
二、判断：
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。
（
）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。
（
）
3、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。
（
）
4、一根圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。
（
）
×
√
×
√
三、快速计算下列圆锥体积：
1.r=2cm，h=6cm，V=?
2.d=2dm，h=3dm，V=?
3.C=18.84m，h=1m，V=?
学以致用
学以致用
说说下列各图是由哪些图形组成的。
课堂小结
今天你都收获了什么？
本节课学的内容，你理解了吗？同学之间互相讨论一下！(共18张PPT)
圆锥的体积
找一找下面物体中，哪些形状是圆柱？哪些是圆锥？
手电筒
玻璃杯
冰淇淋
后面装电池的部分是圆柱。
整体是个圆柱。
上下两部分分别近似圆锥。
认识圆锥。
下面这些物体的形状都是圆锥。
拿一个圆锥形的物体进行观察，用手摸一摸它的表面。
圆锥有哪些特点？
圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开应该是一个扇形。
顶点
高
h
O
r
底面
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。
小实验。
（1）找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。
（2）在圆锥形容器中装满沙子，然后再倒入杯子中，看几次能倒满。
先估算一下几次能装满。
（3）每倒入一次，测量一下杯中沙子的高度，直到装满为止。边实验边填写实验记录。
实验记录
实验工具
杯子：高______
底面直径______
实验过程记录：
实验人：______
实验结论：_____________________________________
日期：______月______日
第一次
第二次
杯中沙子的高度（毫米）
实验用的圆锥和圆柱有什么关系？实验的结果是什么？
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
。
1
3
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：
S＝
Sh
1
3
填空（1）一个圆柱的体积是42立方厘米，和它等底等高的圆锥的体是积
（
）立方厘米
（2）如果一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等,那么当圆锥的高是圆柱的高的（
）倍时，圆柱与圆锥体积相等。
（3）如果一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的3倍，圆柱的体积是圆锥的体积的（
）倍。
3
9
14
知识与技能:计算下面各圆锥的体积
（1）底面积15平方厘米，高8厘米。
解：
答：圆锥的体积是40立方厘米。
（2）底面半径3分米，高5分米。
解：
答：圆锥的体积是47.1立方分米。
(3)
底面直径6分米，高6分米.
解：1／3
×3.14×(6÷2)?×6
=3.14×18
=56.52(立方分米）
类题突破：一个圆锥底面周长是31.4米，高是6米，这个圆锥的体积是多少立方米？
解：1/3×3.14×（31.4÷3.14÷2）?×6
＝3.14
×50
＝157(立方米）
实际应用：（1）一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
零件的体积：
答：这个零件体积是76cm3。
（cm3）
实际应用2：一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是4m。它的体积是多少？
解：
答：沙堆的体积是37.68立方米。
底面半径：6÷2=3
(m)
底面积：3.14×32=28.26(m2)
容积：
×28.26×4
=37.68
(m3)
1
3
在右图这段圆柱形木头中，削出一个最大的圆锥。如果圆柱的体积是12立方分米，那么削出的圆锥的体积最大是多少？
若使得削出的圆锥体积最大，则应该和圆柱是等底、等高的圆锥。
解：
答：削出的圆锥的体积是4立方分米。
拓展提高：
将一个高为5厘米圆锥沿高切开，表面积比原来圆锥的表面积增加了10平方厘米，原来圆锥的体积是多少立方厘米？（保留一位小数）
解：一个三角形面积：10÷2=5（平方厘米）
底面直径：5×2÷×5=2（厘米）
圆锥的体积：1/3×3.14×（2÷2）?×5≈5.2（立方厘米）
课后好好复习哦！
