5.1.1 认识分式（1）（共31张PPT）

5.1.1 认识分式
第五章 分式与分式方程
2020-2021北师大版八年级数学下册
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
中国是世界上受荒漠化、沙化危害最严重的国家之一，全国荒漠化、沙化土地面积占国土面积约40%.
导入新课
分式的概念
情景一：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成任务。
(1)如果原计划每月固沙造林100公顷，则
原计划完成造林任务需要 个月;

实际完成造林任务用了 个月。
24
240
13
探究新知
情景一：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成任务。
(1)如果原计划每月固沙造林x公顷，则
原计划完成造林任务需要 个月;

实际完成造林任务用了 个月。
2400
x
2400
x+30
探究新知
情景二： 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：
(1)第一天参观人数 m 万人，第二天参观人数 n 万人，
这两天平均每天参观人数是_______万人。
探究新知
情景二： 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：
（2）前 a 天平均每天参观人数 35 万人，后 b 天平均每天参观人数 45 万人
则这（a + b）天参观人数共__________万人。
这（a + b）天平均每天参观人数是____ ___万人。
35a+45b
a+b
35a+45b
探究新知
情景三： 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，
(1)降价销售时，这种图书的单价是 元/册
(2)开始降价销售时，文林书店这种图书的库存量是 册
b
a-x
(a-x)
探究新知
（1）它们有什么共同特征？
（2）它们与整式有什么不同？
2400
x
b
a-x
35a+45b
a+b
2400
x+30
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
对上面情景问题中出现的代数式,请思考并回答：
探究新知
知识要点
分式的定义
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是　　（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.分母不能为零。
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
探究新知
1.满足分数的形式；
2.分数线有除号的作用，如：
（2）分式的几点注意：
可表示为(x -1) ÷ (x -3) .
探究新知
（3）分式与整式的联系
单项式
整式
多项式
— 数与字母的乘积
— 几个单项式的和
★整式分母中不含字母
分式
有理式
★分式中分母含字母
探究新知
分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
探究新知
问题3.已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
探究新知
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义.
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 有意义.
探究新知
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当f=0而 g≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
探究新知
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
∴ x ≠ -1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 - 1=0，
例 当x为何值时，分式 的值为零?
例题讲解
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
例题讲解
（2）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即

解得
－3
例题讲解
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A
2.若代数式 有意义，则实数x取值范围是（ ）
A.x=-1 B.x=3 C.x≠-1 D.x≠ 3
D
课堂练习
3.若分式 无意义的x满足的条件是（ ）
A.x=2 B.x=-2 C.x≠2 D.x≠ -2
B
4. 要使分式 有意义，则x的取值满足（ ）
x ≠1 B. x ≠2
C. x ≠1 或x ≠2 D. x ≠1 且x ≠2
D
课堂练习
5.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
6.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
课堂练习
7.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
8.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .
-10
课堂练习
（2）当x 时，分式 有意义；
9.（1）当x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义.
为任意实数
课堂练习
10.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
课堂练习
分式 的值为 .
因此当　　　时，
（2）当 x -2=0，
即 x=2 时，
解: （1）当2x-3=0，即　　 时，
分式的值不存在；
11.当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？
有2x-3=4 ≠0，
课堂练习
12.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？

答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
13.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂练习
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 g ≠0.
分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0.
概念：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .
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