5.1.2 认识分式（2）课件（共32张PPT）

5.1.2 认识分式（2）
第五章 分式与分式方程
2020-2021北师大版八年级数学下册
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
　
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B可以表示成
的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式.
对任意一个分式，分母都不能为零

分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
导入新课
　
2.分式 有意义的条件是什么？
分式 无意义的条件是什么？
分式 的值为零条件是什么？
分母B≠0
分母B=0
分子A=0且分母B≠0
导入新课
分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
探究新知
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
探究新知
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
知识要点
例1：下列等式的右边怎样从左边得到?
解：
(1) ∵y≠0
(2) ∵x≠0
为什么(1)给出y≠0的条件
为什么(2)没有给出x≠0的条件
例题讲解
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
针对练习
1.填空：
×a
×a
×b
×b
分式的约分
探究新知
÷x
÷x
÷x
÷x
1
分式的分子分母要乘(除以)同一个整式
探究新知
2.化简下列分式
思考：分数是如何约分的？
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数
探究新知
3.化简下列分式
把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．
依据：分式的基本性质
公因式ab
公因式5abc
探究新知
3.化简下列分式
找公因式方法
①系数:分子分母系数的最大公约数
③次数:分子分母相同字母的最低次幂
②字母:分子分母中相同的字母
(1)当分子分母是单项式时，如何找最大公因式？
5
abc
都是1
公因式：5abc
探究新知
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探究新知
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
知识要点
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
3.化简下列分式
(2)当分子或分母是多项式时，如何找公因式？
先将多项式进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分
探究新知
3.化简下列分式
解：
探究新知
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
探究新知
分式的分子、分母和分式本身的符号
(1)改变其中任意一个符号，分式的值变成原分式值的相反数；
(2)同时改变其中任意两个符号，分式的值不变。
思考下列两组式子的值与 有什么关系
探究新知
不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号
解：
探究新知
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
3.若把分式
　　A．扩大两倍　 B．不变　　
C．缩小两倍　 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
A
课堂练习
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
解： 最简分式：
不是最简分式：
课堂练习
解：
　6.约分
课堂练习
7.把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
（1）
解：原式
课堂练习
（2）
解：原式
课堂练习
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
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