江西省贵溪市高中2020-2021学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题（三校生） Word版含答案

贵溪市高中2020-2021学年第二学期第三次月考
高一三校生数学试卷
考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选Ｂ。
1. 空间中有三条线段AB，BC，CD，且，那么直线AB与CD的位置关系是平行
2. 过平面外两点一定能作该平面的平行平面
3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β
4. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面，若则
5. 若点Q在直线b上,b在平面内,则
6. 在等差数列中，则9
7. 已知直线平面，则直线平面是直线的充要条件
8. 平面∥平面，，则直线和的位置关系平行或相交
9. 不等式的解集是
10. 设等差数列的前n项和为，且，，则9
二、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分。
11．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A． B． C． D．
12．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知空间四边形的四边长相等，则顺次连接各边中点形成的四边形是．
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
14．已知在中，，，，则的值为
A． B． C．8 D．10
15．设等差数列的前项和为，已知，则．
A． B． C． D．
16．在递增等比数列中，，则（　 　）
A． B．2 C．4 D．8
17．已知公比为2的等比数列中，，则
A．12 B．18 C．24 D．6
18．若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题：本大题共６小题，每小题５分，共３０分。
19．函数（）的最小值为____________
20．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面积为，则a=_____．
21．如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．
22．三个平面会把空间分割成_________个部分（答出所有可能得分）.
23．一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是____________．
24．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的__________条件
解答题：本大题共６小题，２５－２８小题每小题８分，２９－３０小题每小题９分，共５０分。解答应写出过程或步骤。
25．解下列不等式：
（1）
（2）
26．已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
27．为等差数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
28．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
求证：平面BCD；
29．（本题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
（1）求的值；
（2）若，求边c的值.
30．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面
贵溪市高中2020-2021学年第二学期第三次月考 高一三校生数学答题卡
考场 座号 姓名 .
考生须知
考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。
非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。
一．是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A,错的选B.
二．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
19、 20、 21、 ；
22、 23、 24、 ；
四、解答题：本大题共6小题，25——28小题每小题8分，29——30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤
25(8分)
26(8分)
27(8分)
28(8分)


29(9分)
30(9分)

贵溪市高中2020-2021学年第二学期第三次月考
高一三 校 生 数 学 答 案
一.是非选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B A B B A A
二、单项选择题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 A B C A C B C A
填空题
0 20. 21. 4
4，或6，或7，或8 23.平行 24. 平行
解答题
25. （1）令，解得：或
的解集为
（2）由得：，解得：
的解集为
26. （1）证：在正方体中，
，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面；
∴平面；
（2）解：∵，
∴即为异面直线与所成的角，
设正方体的边长为，
则易得，
∴为等边三角形，
∴，
故异面直线与所成的角为．
27. （1）设的公差为 ，
由，，
即，解得，
所以.
（2），
，
所以当时，的最小值为.
28. 证明：为的中点，，
,，，，
又，，
，均在平面内，平面
29. （1）由及正弦定理得
，即.
∵
∴，即.
∵
∴
（2）由及，得.
∴
∵
∴，即，即得.
∵
∴
∴或
∴或.
若，则，在直角中，，解得；
若，在直角中，，解得.
30. （1）因为三棱柱是正三棱柱，所以面，
又面，所以，
又点是的中点，且为正三角形，所以，
因为，所以平面，
又因为平面，所以．
(2) 连接交于点，再连接．
因为四边形为矩形，
所以为的中点，
又因为为的中点，
所以，
又平面，平面，
所以平面．