(共15张PPT)
二次函数复习
姜楼中学
马德峰
复习目标:
1.复习巩固二次函数的基本知识。
2.利用二次函数的有关知识灵活解决问题
复习重点:二次函数的基本知识。
复习难点:利用二次函数的有关知识灵活解决问题
复习指导:
复习课本P23---P43内容,巩固二次函数的定义,性质及二次函数解析式的求法等内容。复习时,除了课本上的内容外,还要结合老师上课时补充、总结的内容,还有互动“助你学习”上的内容。
六分钟后,以填空的形式对这些基础知识进行检测,看谁掌握的比较好。
一、二次函数基础知识复习检测
一般地,如果____________,那么y叫做x的二次函数;
它的图象是一条_____;
当___时,开口向上;
它的对轴是____;
顶点坐标为______;
与y轴的交点坐标为___.
y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物 线
a>0
x=-
b
2a
-
b
2a
4ac-b2
4a
( , )
(0,c)
6、当a>0时,图象有最__点,函数有最__值,
___ ,y随x的增大而减小
___,y随x的增大而增大;
低
小
7、当a<0时,图象有最__点,函数有最__值,
___,y随x的增大而大,
___,y随x的增大而减小.
高
大
x<-
b
2a
x>-
b
2a
x<-
b
2a
x>-
b
2a
8、a决定了抛物线的____和___;
对称轴由___决定;
c决定了图象与_____轴的交点位置;
开口方向
形状
a和b
y
9、若抛物线与x轴没有交点,则____;
若抛物线与x轴有一个交点,则____;
若抛物线与x轴有两个交点,则___,
△< 0
△=0
△>0
应用练习一
(1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
(2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
(3)已知函数y=—x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是___________
(4)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m= ____。
1
2
(—,-—)
1
25
2
4
x=—
1
2
(0,0)(2,0)
x<1
2
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
(5)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
答案: B
2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________
1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
二、求抛物线解析式的两种方法
应用练习二:
由函数图象上的点的坐标求函数解析式
求下列条件下的二次函数的解析式:
1.已知一个二次函数的图象经过点(0,0),
(1,﹣3),(2,﹣8)。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),
且图象过点(-3,-2)。
题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成的图形面积
例1:填空:
(1)抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标是____________;
(2)抛物线y=-2x2+5x-3与y轴的交点坐标是____________,与x轴的交点坐标是____________.
(0,2)
(1,0)和(2,0)
(0,-3)
(1,0)和( ,0)
2
3
例2:已知抛物线y=x2-2x-8, (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
(1) 证明:∵△=22-4× (-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0
解方程得:x1=4, x2=-2
∴AB=4-(-2)=6
而P点坐标是(1,-9)
∴S△ABC=27
x
y
A
B
P
课外作业:
1.综合练习A组第1、2题,B组第1题。可以直接填在课本上。
2.“检测站”1、2题。也可以直接填在课本上。
祝同学们:
学习进步!
再见